极坐标中梯度公式的推导想知道在对角度求偏导的前面为什么多了个 r分之一呢,想知道整个公式的推导过程
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雪候鸟LOVE 共回答了16个问题
|采纳率87.5%- 利用坐标变换公式直接把直角坐标系的梯度公式变换为积坐标系中就是如此形式.关于这个角度或其他变量前的这种类似系数的东西,其本质的解释就是,每个空间(不同的坐标系)有其各自的度规,三维直角坐标系或笛卡尔空间的度规是3×3的单位矩阵,对角线上的数值对应梯度中各变量前的系数.
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选修4-4:作标系与参数方程
(1)已知点C 的极坐标为(2,[π/3]),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标
方程(写出解题过程);
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|采纳率100%两条曲线的普通方程分别为x 2 +y 2 =2y,x=-1.
解得
x=-1
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由
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得点(-1,1),极坐标为 (
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所以,
ρ=2sinθ
代表的圆
圆心(1,π/2)
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如果不太清楚,可以化为直角坐标做:
ρ=2sinθ
ρ^2=2ρsinθ
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√(x^2+y^2)=arctan(y/x),
隐函数求导,
(1/2)(x^2+y^2)^(-1/2)*2x+(1/2)(x^2+y^2)^(-1/2)*2y*dy/dx=(1/x)(dy/dx)/[1+(y/x)^2]+y/(-x^2)/[1+(y/x)^2]
x/√(x^2+y^2)+y*(dy/dx)/√(x^2+y^2)=x*dy/dx/(x^2+y^2)-y/(x^2+y^2)
dy/dx[x/(x^2+y^2)-y/√(x^2+y^2)]=x/√(x^2+y^2)+y/+y(x^2+y^2)
dy/dx[x-y√(x^2+y^2)]=x√(x^2+y^2)+y,
dy/dx=[x√(x^2+y^2)+y]/[x-y√(x^2+y^2)],
当θ=π时,y=0,√(x^2+0)=π,
∴x=π,
dy/dx|x=π,y=0|=π,
在(π,0)处切线斜率为π,则法线斜率为-1/π,
∴法线方程为:y/(x-π)=-1/π,
∴法线方程为:y=-x/π+1.1年前查看全部
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已知曲线C的极坐标方程为:ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0
(1)若直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线l的标准形式的参数方程;
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ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为:
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为:y=x
直线的参数方程为:
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程:
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
{y=√2/2sinθ
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显然这条直线与极轴的距离为1/2(由已知点P可得),
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y=2√3×Sin45º=2√3×√2/2=√6
则点Q的坐标为(√6,√6)1年前查看全部
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