（a-1）x-（a+1）x+1=0两根互为倒数,则a=?怎么化简?

hbwhgcl2022-10-04 11:39:541条回答

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恋你共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 根据韦达定理,x1×x2=1/(a^2-1)=1,得a=正负跟号2; 1年前

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解题思路：若a=±1此方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=
1
a2-1=1，
解得a=±
2，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-
2）²-4×1
=-2
2-1＜0，
∴a=-
2时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-
2舍去，
∴a=
2．
故填空答案为a=
2．

点评：
本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．

考点点评：解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出a=±2两个值，而疏忽了a=-2时，此方程无解这一情况．

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f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]
(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0
因为定义域为实数,所以a^2-1>0,解得a1
又因为德尔塔只能小于0
所以（a+1)^2-4[(a^2-1)*1]0 解得 a1
两项取∩,得a1

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已知函数f（x）=[a/3x3−32x2+（a+1）x+1，其中a为实数； 已知函数f（x）=[a/3x3− 3 2 x2 兔淘爱1年前2: w420658566 共回答了20个问题 | 采纳率75%

解题思路：（1）利用导数求出函数的极值，再判断m数极值的关系得打函数的零点的个数；
（2）由题意得到a（x²+2）-x²-2x＞0，对任意a∈（0，+∞）都成立，构造函数g（a）=a（x²+2）-x²-2x（a∈R），得到不等式，解得即可．
（1）当a=1时，f(x)＝
1
3x3−
3
2x2+2x+1，f'（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）
由f'（x）=0得x=1，x=2

x范围（-∞，1）1（1，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）递增取极大值递减取极小值递增由上表知：f（x）_极大值=f（1）=
11
6]，f（x）_极小值=f（2）=[5/3]，
故当m＞
11
6或m＜
5
3时，函数g（x）有1个零点；
当m＝
11
6或m＝
5
3时，函数g（x）有2个零点；
当[5/3＜m＜
11
6]时，函数g（x）有3个零点；
（2）由题设知：f′（x）=ax²-3x+（a+1），
∵不等式f'（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，
∴ax²-3x+（a+1）＞x²-x-a+1
即a（x²+2）-x²-2x＞0，
∴g（a）=a（x²+2）-x²-2x（a∈R），g（a）为单调增函数
所以，对任意的a∈（0，+∞），g（a）＞0恒成立的充分必要条件是g（0）≥0，
即-x²-2x≥0，
∴-2≤x≤0，
故x的取值范围是[-2，0]

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及零点的个数问题，以及不等式的解法，构造函数是关键，属于中档题．

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解题思路：若a=±1此方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=
1
a2-1=1，
解得a=±
2，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-
2）²-4×1
=-2
2-1＜0，
∴a=-
2时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-
2舍去，
∴a=
2．
故填空答案为a=
2．

点评：
本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．

考点点评：解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出a=±2两个值，而疏忽了a=-2时，此方程无解这一情况．

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y=lg[((a^2)-1)x^2+（a+1）x+1],y属于R,求a的取值范围 y=lg[((a^2)-1)x^2+（a+1）x+1],y属于R,求a的取值范围 我知道里还有 7 有空的都去看看最好是自己答乱七八糟的答错了的正确的先到先给 taoli9991年前2: liang528 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1]的要求为(a^2-1)x^2+(a-1)x+1>0,
定义域为R,
则,（1）当a^2-1=0时,
即 a=1时,x属于R,
a=-1时,不成立；
（2）当a^2-1>0时,即 a>1或a0,
求得,a1,综合可知a

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f（x）=|lg[（a+1）x+1]| 1.求定义域 f（x）=|lg[（a+1）x+1]| 1.求定义域 2.当a=0时,实数m,n满足m liindyberg1年前1: 读风景的女子共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

（1）
（a+1)x+1>0
a=-1时,1>0恒成立
函数定义域为R
当a>-1时,解不等式得x>-1/(a+1)
定义域为(-1/(a+1),+∞)
当a

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． 木头人1年前1: swjdxpl4 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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（1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，
等价于（a² -1）x² +（a+1）x+1>0恒成立，
等价于a=-1或解得a≤-1或
∴实数a的取值范围为（-∞，-1]∪ 。
（2）命题q为真，即f（x）的值域是R，
等价于u=（a² -1）x² +（a+1）x+1的值域（0，+∞），
等价于a=1或
解得
∴实数a的取值范围为。
（3）由（1）（2）知， p：
q：
而
∴ p是q的必要而不充分的条件。

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几道一元二次方程数学填空题呃..今晚前要1.已知关于x的一元二次方程（a^2-1）x^2-（a+1）x+1=0两根互为倒 几道一元二次方程数学填空题 呃..今晚前要 1.已知关于x的一元二次方程（a^2-1）x^2-（a+1）x+1=0两根互为倒数,则a= 2.关于x的一元二次方程mx^2-4x-6=0的两根为x1和x2,且x1+x2=-2则m=?（x1+x2）=?（x1x2的数字在右下角） 3.3x^2+x-1=0,要使方程两根的平方和为1,那么常数项应该为? 4.若α、β为实数且|α+β-3|+（2-αβ）2=0则以α、β为根的一元二次方程为?（其中二次项系数为1） 5.已知关于x的一元二次方程x^2-2（m-1）x+m^2=0.若方程的两根互为倒数,则m=?若方程两根之和与两根积互为相反数,则m=? 第四题是： 若α、β为实数且|α+β-3|+（2-αβ）^2=0则以α、β为根的一元二次方程为？（其中二次项系数为1） 1.+-根号3 2.-2 3 3.-4/3 4.x^2-3x+2=0 5.-1 -1+-根号3 fhgs0071年前1: daquande 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

第一题为√2
第二题为M=-2.X1.X2=3
第三题不知道题目什么意思
第四题X2-3X=0
第五题两根互为倒数M=-1,后面的M=-√3-1
仅供参考

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题目中的Δ＜0,不能说Δ≤0.
答a2-1≠0时,
（a2-1）x2+（a+1）x+1为关于x的二次函数式,
由（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立
即二次函数的图像开口向上,且与x轴无交点
则二次函数的二项式系数为a^2-1＞0且Δ＜0

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解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R” （1）若命题p为真，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真，求实数a的取值范围； （3）¬p是q的什么条件？请说明理由． jyfsy1年前1: pc520131400 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：（1）命题p可转化为恒成立问题，根据类二次函数的性质，可得到a的取值范围；
（2）命题q可转化为真数部分的值域包含（0，+∞），据些构造关于a的不等式组，解可得a的取值范围；
（3）由（1）求出¬p，并比较两个命题对应的参数a的范围之间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案．
（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，
则（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）
则a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0.…（3分）
解得a≤-1或a＞
5
3．
∴实数a的取值范围为（-∞，−1]∪(
5
3，+∞）．…（5分）
（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，
设u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域为A
则A⊇（0，+∞），…（6分）
等价于a=1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0.…（8分）
解得1≤a≤
5
3．
∴实数a的取值范围为[1，
5
3]．…（10分）
（3）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，
¬p：a∈(−1 ，
5
3]；q：a∈[1 ，
5
3]．
而(−1，
5
3]⊃[1，
5
3]，
∴¬p是q的必要而不充分的条件．…（13分）

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题是对数函数性质，恒成立问题，充要条件的综合应用，（1）中的转化思想，以及类二次函数的图象及性质中的分类讨论思想，都是高中重点培养的数学思想，（2）的转化比较难理解，可借助二次函数的图象和性质进行分析．

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已知集合A={x|x∈R|（a2-1）x2+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，求a的值． jzun1年前2: laker 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：将题目条件转化为方程有且只有一个根，注意讨论方程次数．
∵集合A={x|x∈R|（a²-1）x²+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a²-1）x²+（a+1）x+1=0有且只有一个实数根；
∴①当a²-1=0，a+1≠0时，
a=1；
②当a²-1≠0，
（a+1）²-4×（a²-1）=0
解得，a=-1（舍去）或a=[5/3]；
∴a=1或[5/3]．

点评：
本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题考查了集合与元素关系的判断，属于基础题．

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解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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关于x的一元二次方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　） 关于x的一元二次方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　） A. 2 B. - 2 C. ± 2 D. ±2 mich01011年前1

晓高8502 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：根据根与系数的关系得到

a2−1

=1，解得a=±

，然后利用根的判别式确定a的值．

根据题意得a²-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，
∴[1
a2−1=1，解得a=±
2，
∵当a=-
2时，方程为x²+（
2-1）x+1=0，△=（
2-1）²-4＜0，此方程没有实数解，
∴a的值为
2．
故选A．

点评：
本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−b/a]，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． 栩栩依然1年前1: 龙清扬共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1],q：“f（x）的值域为R”.求a的取值范围 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1],q：“f（x）的值域为R”.求a的取值范围 为什吗△要小于0 jxshn1年前1: shagualin 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

应该是要△大于等于零吧?
值域为R,说明lg后面的那个二项式能够取得到“所有大于零的数”.
因此对于方程（a2-1）x2+（a+1）x+1=0必须有解,否则二项式不能取得所有大于零的数.

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． decdave1年前1: figo20021S 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． 梦雯1年前3: 蓝丝绒雨林共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知关于x的方程（a 2 -1）x 2 -（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值． 鬼忌1年前1: yan420hong 共回答了16个问题 | 采纳率100%

设x₁ 、x₂ 为所给方程的两根，
由x₁ •x₂ =
1
a 2 -1 =1 （3分）
得a² -1=1，a² =2，
∴a=±
2
当a=
2 时，方程为x² -（
2 +1）x+1=0，
△=（
2 +1）² -4=2
2 -1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-
2 时，方程为x² -（
2 -1）x+1=0，
△=（
2 -1）² -4=-2
2 -1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-
2 ．
∴a=
2 ．（8分）

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是1≤ 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是 1≤a≤ 5 3 1≤a≤ 5 3 ． 生何欢1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． 一脸雪花膏1年前3: long_888 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”． （1）若命题p为真，求实数a的取值范围； （2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围． niwenlong1年前1

llc874 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，即（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0的解集为R，所以讨论a²-1=0，和a²-1≠0．a²-1=0时，容易得到a=-1时满足不等式解集为R，当a²-1≠0时，要使不等式的解集为R，则

a2-1＞0

(a+1)2-4(a2-1)＜0

，解该不等式并合并a=-1，便可得到a的取值范围；
（2）先求命题q为真时a的取值范围，要使f（x）的值域为R，则可设函数y=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域为B，则有（0，+∞）⊆B，对于a²-1=0的情况，容易判断a=-1满足（0，+∞）⊆B，而a²-1≠0时，需满足

a2-1＞0

(a+1)2-4(a2-1)≥0

，求出该不等式的解合并a=-1即得a的取值范围．

（1）f（x）的定义域为R，则（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0的解集为R；
∴若a²-1=0，a=±1，a=1时2x+1＞0，该不等式的解集不为R，即a≠1；a=-1时，1＞0，该不等式解集为R；
若a²-1≠0，则

a2-1＞0
(a+1)2-4(a2-1)＜0，解得a＜-1，或a＞[5/3]；
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪(
5
3，+∞)；
（2）若f（x）的值域是R，则设y=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域为B，则（0，+∞）⊆B；
若a²-1=0，a=±1，a=1时，y=2x+1，该函数的值域为R，满足（0，+∞）⊆R，a=-1时，y=1显然不满足（0，+∞）⊆B，即a≠-1；
若a²-1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）⊆B，则

a2-1＞0
(a+1)2-4(a2-1)≥0，解得1＜a≤
5
3；
∴1≤a≤
5
3；
∴实数a的取值范围是：[1，
5
3]．

点评：
本题考点：复合命题的真假．

考点点评：考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数值域的情况和判别式的关系，以及子集的概念．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”． （Ⅰ）分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围； （Ⅱ）￢p是q的什么条件？请说明理由． 真正好的友谊1年前1: wowo118 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：首先将命题P：“f（x）的定义域为R”化简，在将命题q：“f（x）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可．
（Ⅰ）命题p为真⇔f（x）的定义域是R⇔（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立，
⇔a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0.⇔a=-1或

a＜−1或a＞1
a＜−1或a＞
5
3
解得a≤-1或a＞
5
3．∴实数a的取值范围为（-∞，−1]∪(
5
3∪（[5/3]+∞）．
命题q为真⇔f（x）的值域是R⇔于u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域⊇（0，+∞），
⇔a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0.⇔a=-1或

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题之间的关系，正确地求P与Q是解题关键．

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已知函数y=（a²+3a+2）x²+（a+1）x+1分之4的图像与x轴总有交点（a为常数） 已知函数y=（a²+3a+2）x²+（a+1）x+1分之4的图像与x轴总有交点（a为常数） （1）求a的取值范围（2）设函数的图像与x轴有两个不同的交点A（X1,0),B(X2,0),当1分之x1+1分之x2=a²-3时,求a的值,今晚必须写好的 我不是王动1年前1: woheyan 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

"当1分之x1+1分之x2=a²-3时,

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已知函数f（x）=[a/3x3−32x2+（a+1）x+1，其中a为实数； 已知函数f（x）=[a/3x3− 3 2 x2 kuoo12341年前1: 洋小胖共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

解题思路：（1）利用导数求出函数的极值，再判断m数极值的关系得打函数的零点的个数；
（2）由题意得到a（x²+2）-x²-2x＞0，对任意a∈（0，+∞）都成立，构造函数g（a）=a（x²+2）-x²-2x（a∈R），得到不等式，解得即可．
（1）当a=1时，f(x)＝
1
3x3−
3
2x2+2x+1，f'（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）
由f'（x）=0得x=1，x=2

x范围（-∞，1）1（1，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）递增取极大值递减取极小值递增由上表知：f（x）_极大值=f（1）=
11
6]，f（x）_极小值=f（2）=[5/3]，
故当m＞
11
6或m＜
5
3时，函数g（x）有1个零点；
当m＝
11
6或m＝
5
3时，函数g（x）有2个零点；
当[5/3＜m＜
11
6]时，函数g（x）有3个零点；
（2）由题设知：f′（x）=ax²-3x+（a+1），
∵不等式f'（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，
∴ax²-3x+（a+1）＞x²-x-a+1
即a（x²+2）-x²-2x＞0，
∴g（a）=a（x²+2）-x²-2x（a∈R），g（a）为单调增函数
所以，对任意的a∈（0，+∞），g（a）＞0恒成立的充分必要条件是g（0）≥0，
即-x²-2x≥0，
∴-2≤x≤0，
故x的取值范围是[-2，0]

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及零点的个数问题，以及不等式的解法，构造函数是关键，属于中档题．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． vv在此1年前1: jackiext 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值． hbmjq1年前1

wsying401 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：可设x₁、x₂为所给方程的两根，两实根互为倒数，即x₁•x₂=

a2−1

=1，可以求出a的值．同时注意舍去不合题意的a值．

设x₁、x₂为所给方程的两根，
由x₁•x₂=
1
a2−1=1 （3分）
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±
2
当a=
2时，方程为x²-（
2+1）x+1=0，
△=（
2+1）²-4=2
2-1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-
2时，方程为x²-（
2-1）x+1=0，
△=（
2-1）²-4=-2
2-1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-
2．
∴a=
2．（8分）

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题通过两实根互为倒数重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．

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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． zdrt_1221年前1: 伊碗拉面共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点：对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

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（a-1）x-（a+1）x+1=0两根互为倒数,则a=?怎么化简?

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