ＡＢＣＤ四个自然数,和小于400,且A除以B商5余5,A除以C商6余6,A除以D商7余7,问4数和是多少?

当乙第一次追上甲时,是在正方形的AB边上.
原因：开始出发时,乙在甲后面270米处,乙行走的速度比甲快72-65=7（米/分）,所以当乙追上甲时,乙行走的米数是：270*72/7=292（米）,乙从B点行走292米就走到了AB边上

周长=8/2+8/2+12/2+12/2=20
之所以这样写答案,是因为这其实就是一个四面体,那个截面四边形的四条边,刚好分别为四个面的一条中线.
立体几何的题目需要一定的空间想象能力,多做题目,尽可能锻炼自己在脑子里画图的能力.
这个题目,你要是实在想不明白,可以到超市买个嘉兴粽子,按题意从中切一刀知道了.

(1)
因为E,F,G,H平分AB,BD,BC,AC
所以EH平行且=1/2BC
GF平行且=1/2BC
所以EH平行且等于GF
所以四边形EFGH为平行四边形
（2）当四边形ABCD满足对角线相等时,四边形EFGH为菱形
因为E,F,G,H平分AB,BD,BC,AC
所以EF平行且=1/2AD
EH平行且=1/2BC
因为AD=BC
所以EF=EH
由（1）知
四边形EFGH为平行四边形
所以四边形EFGH为菱形

∠BOD=160°
∠BAD=80°

（１）　 （２）过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ（３）证明见解析

（１）　 ；…………………………………………………………２分
（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分
ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分
过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分
（３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt△ＡＤＣ底边上的高，
∴ＤＦ＝ＡＤ·sin４５°＝４× ＝ ．…………………………６分
∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点，
且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ，
∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分
∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝ ．
下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值：
在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ _１ （图5）．…………………………………９分
①过Ｑ _１ 点作Ｑ _１ Ｆ _１ ⊥ＡＣ于点Ｆ _１ ，………………………………………１０分
过Ｑ _１ 点作Ｑ _１ Ｐ _１ ⊥ＡＤ于点Ｐ _１ ，…………………………………………１１分
则Ｐ _１ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ＝Ｆ _１ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ，
由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短，
∴得Ｆ _１ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ＞ＦＱ＋ＤＱ，
即Ｐ _１ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分
②若Ｐ _２ 是ＡＤ上异于Ｐ _１ 的任一点，………………………………………１３分
可知斜线段Ｐ _２ Ｑ _１ ＞垂线段Ｐ _１ Ｑ _１ ，………………………………………１４分
∴Ｐ _２ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ＞Ｐ _１ Ｑ _１ ＋ＤＱ _１ ＞ＰＱ＋ＤＱ．
从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．
此题考核正方形的性质，利用垂线段最短求证最小值

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
∵E是OA中点,G是OC中点,∴OE=OA/2,OG=OC/2
∴OE=OG
同理OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形