x+y+z=1,√(x*2+xy+y*2)+√(z*2+zy+y*2)+√(x*2+xz+z*2)的最小值是多少?

4(xx+xy+yy)-3(x+y)^2 = (x-y)^2 >=0
可得:√（x^2+xy+y^2)>=√3/2(x+y)
同理：
√（y^2+zy+z^2)>=√3/2(y+z)
√（z^2+xz+x^2)>=√3/2(x+z)
相加：
√（x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+ √(z^2+zx+x^2)
>=(√3/2)*(x+y + y+z + z+x)
=(√3)*(x+y+z)
=√3

x y z = 1/3
3*√(3*x^2)
=3*√(1/3)