求能被209整除且各位数字之和等于209的最小正整数

这个数是
21开头,后连续7个9,1个8,连续15个9 这样的25位数
209=11×19,此数要能被11、19整除.
209÷9 = 23……2 至少需要24位数.
设
奇数位数字和A
偶数位数字和B
A + B = 209
A - B = 11的倍数
A + B、A - B 奇偶性相同
要使所求数最小,易知A - B = 11为好
因此
A = 110 = 12……2,共13位.
B = 99 那就要12位.
110 - 9*13 = -7,奇数位上尽量在高位减去7.
要使所求最小,就在首位减7,首位为2,其余奇数位为9.
形如这样的一个数：
2A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9A9
99 - 9*12 = -9,偶数位尽量在高位减去9.低位上的A尽量留9
最理想是20后跟13个9
根据被19整除数的性质,尝试判断,并调整偶数位削减的数,最终得结果.
参考链接是之前我答的情况.
另有思路,用二项式展开来做,但未研究出,故略.