ax^2+x-ax+1>0,当a不等于0是,为什么要在0<0,0<a<1,a>0,a=0,四种情况进行讨论,讨论区间是如
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ax^2+x-ax+1>0,当a不等于0是,为什么要在0<0,0<a<1,a>0,a=0,四种情况进行讨论,讨论区间是如何选区的
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wb67 共回答了22个问题
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f(x)=4x³/9-4x²/3+x
f '(x)=4x²/3-8x/3+1=1/3 (2x-1)(2x-3)
令f '(x)=0,解得x=1/2或x=3/2
①当x<1/2时,f '(x)>0,增函数
②当1/2<x<3/2时,f '(x)<0,减函数
③当x>3/2时,f '(x)>0,增函数
所以f(x)在x=1/2处取得极大值f(1/2)=2/9
在x=3/2处取得极小值f(3/2)=0
(2)
f '(x)=ax²+2ax+1
①当a=0时,f '(x)=1>0,在R上恒为增函数,成立
②当a≠0时,要使f(x)恒为单调函数,只需△=(2a)²-4a≤0,即a(a-1)≤0,解得0≤a≤1
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∴x≤0时,f(x)=x^2+x
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=(a/4)*[(2x1²+ 2x2²) - (x1+x2)²]
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若a<0,则上式≤0,也即[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2] ≤0,所以f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]
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有最大值说明a<0
用顶点公式
顶点纵坐标Y=(4ac-b*b)/4ac=(-a*a-1)/4a=17/8
下面就是解一元二次方程了
2)分a大于和小于0.再画图,解方程就行了
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∴ax^2+x>0
∴ax(x+1/a)>0
解得x∈(0,-1/a)
求导f'(x)=(ax^2+x)'(e^x)+(e^x)'(ax^2+x)
=(2ax+1)(e^x)+(e^x)(ax^2+x)
=2axe^x+e^x+ax^2e^x+xe^x
=e^x(ax^2+x+2ax+1)
依题意,可知在区间[-1,1]上,f'(x)>0
∵e^x>0,∴令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1>0
①a=0,则x+1>0,x>-1,符合题意
②a>0,则g(x)开口向上
对称轴-1-1/2a<-1
∴g(-1)=a-2a-1+1=-a>0
∵a>0,∴-a<0
不合题意,舍去
③a<0,则g(x)开口向下
∴g(-1)≥0,g(1)≥0
∴-a≥0,3a+2≥0
∴-2/3≤a<0
综上所述,a∈[-2/3,0]
∵令F(x)=x(e^x)-x-2
F(x)在在[K,k+1]上有解
F'(x)=e^x+xe^x-1
∵F'(x)在(0,+∞)上大于0,在(-∞,0)上小于0
所以F(x)在区间(0,+∞)上递增,在区间(-∞,0)递减
F(0)=-2<0
∴F(x)=0有两个解,分别在区间(0,+∞)和(-∞,0)上
F(1)=e-3<0,F(2)=2e^2-4>0
F(-1)=-1/e-1<0,F(-2)=-2/e^2<0,F(-3)=-3/e^3+1>0
∴F(x)=0的两个解分别在区间(1,2)和(-3,-2)
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所以.
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即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解.
Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0
画出线性规划图形
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根据图形易知,
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(2)f(kx)=log2(kx)=log2(k)+log2(x)
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一阶导数f'(x)=3ax^2+c=0时,有一个解为x=1,所以3a+c=0;f(1)=a+c=-2/3,所以a=1/3,c=-1
f'(x)=3ax^2+c=x^2-1为在x处切线斜率.
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是否经过二次函数图像的顶点,为什么?萝卜菜根1年前2
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plaum 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(1)将点(2,2)带入反比例函数y=k/x中,解出:k=4
将点(2,2)带入二次函数y=ax^2+x-1中,解出:a=1/4
所以:a=1/4,k=4
(2)
二次函数的顶点坐标为:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
解出顶点坐标为:(-2,-2)
将(-2,-2)带入反比例函数中满足条件,所以反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点1年前查看全部
- 设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2)
天行建1年前1
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a8567210 共回答了15个问题
|采纳率86.7%f(x)为增函数,则不等式f(ax^2+x-2)1年前查看全部
- 设|a|≤1,函数f(x)=ax^2+x-a,x∈[-1,1].证明|f(x)|
时间2123131年前1
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coldbloody 共回答了19个问题
|采纳率73.7%为什么非得用绝对值啊...
f(x) = a(x^2-1) + x, 由于是个关于 a 的一次函数, 所以最大值和最小值可以直接写出来:
x^2-1+x 和 -x^2+1+x, 这两个大小无关紧要, 剩下只要把这两个函数在 [-1, 1] 的取值范围求出来然后求下绝对值就行了.
绝对值不等式的证法还没想出来...1年前查看全部
- 已知函数fx=ax^2+x-xlnx(a>0) 当1/e
yyso6301年前1
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路易斯欧阳 共回答了23个问题
|采纳率87%有些不明白的,你的f(x)与要比较的式子有关系吗?
另外构造一个函数吧:
当1/e0,1+lny>0
设g(t)=(1+lnt)/t (1/e0
那么g(t)为增函数
因为1/e1年前查看全部
- 在(x-a)(ax^2+x-b)的展开式 中,x^3的系数是1,x的系数是9,求整数 a、b的值
关天下不平事11年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一道不等式的证明题已知:二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)求证:当a>0时,f[(x1+x2)/2]
玉钩1年前1
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yanghao12 共回答了24个问题
|采纳率87.5%1/2[f(x1)+f(x2)]
=1/2(ax1^2+x1+ax2^2+x2)
=1/2[a(x1^2+x2^2)+x1+x2)
由基本不等式x1^2+x2^2≥2x1x2
则2(x1^2+x2^2)≥(x1+x2)^2
≥1/2[a(x1+x2)^2/2+x1+x2]
=a(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/2
=f((x1+x2)/2)
取等号时x1=x21年前查看全部
- 设函数f(x)=ax^2+x-a,x属于[-1,1]时的最大值为M(a)
设函数f(x)=ax^2+x-a,x属于[-1,1]时的最大值为M(a)
设函数f(x)=aX^2+x-a(x属于[-1,1])的最大值为M(a),则对于一切a[-1,1],M(a)的最大值.变幻的森林1年前1
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撼雪 共回答了26个问题
|采纳率88.5%答:
f(x)=ax²+x-a
当a=0时,f(x)=x,在区间[-1,1]上最大值为M(a)=1
当对称轴x=-1/(2a)1年前查看全部
- 已知(ax^2+x-b)(ax^2-x+b)-ax(ax^3+x-1)的化简结果中……
已知(ax^2+x-b)(ax^2-x+b)-ax(ax^3+x-1)的化简结果中……
1.已知(ax^2+x-b)(ax^2-x+b)-ax(ax^3+x-1)的化简结果中不含有x^2项和x项,求b^a的值.
2.已知a-b=6,ab=7,求a+b的值.还有一个月1年前1
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齐思博 共回答了17个问题
|采纳率100%1.
原式=[a^2x^4-(x-b)^2]-a^2x^4-ax^2+ax
=-(1+a)x^2+(2b+a)x-b^2
因为不含有x^2项和x项
所以1+a=0 2b+a=0
解得:
a=-1,b= 1/2
b^a=2
2.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=6^2=36
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
所以(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
所以(a+b)^2=4ab+36=4*7+36=64
所以a+b=正负根号64=正负81年前查看全部
- f(x)=ax^2+x有最小值,不等式f(x)小于0的解集为A
f(x)=ax^2+x有最小值,不等式f(x)小于0的解集为A
(1)求解集A
(2)设集合B={x1 绝对值(x+4)小于a},若集合B是集合A的子集,求a的范围在加长车尾看司机1年前3
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theendsofTHE 共回答了15个问题
|采纳率93.3%1、
有最小值,所以开口向上
所以a>0
ax²+x1年前查看全部
- 已知反比列函数y=k/x的图像与二次函数y=ax^2+x-1的图像相交于点(2,2) ①求a和k的值 ②反比例函数的图像
已知反比列函数y=k/x的图像与二次函数y=ax^2+x-1的图像相交于点(2,2) ①求a和k的值 ②反比例函数的图像
是否经过二次函数图像的顶点,为什么?留恋红尘图一罪1年前1
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shiys1984 共回答了18个问题
|采纳率94.4%1,y=k/x的图像与 y=ax^2+x-1的图像相交于点(2,2)
所以2=k/2 2=4a+2-1
即 k=4 a=1/4
2,二次函数为 y=1/4x^2+x-1=(x/2+1)^2-2
即二次函数的顶点坐标为(-2,-2)
而反比列函数为 y=4/x
显然有反比列函数为 y=4/x 图像经过二次函数图像的顶点1年前查看全部
- 已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A.
已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A.
(1)求集合A
(2)设集合B={x//x+4/<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围jminh1年前1
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56090493 共回答了23个问题
|采纳率87%(1)f(x)=ax^2+x0,-1/a1年前查看全部
- 一道高中函数提二次函数f(x)=ax^2+x,若对任意X1,X2属于R,都有2f(x1+x2/2)小于等于 f(x1)+
一道高中函数提
二次函数f(x)=ax^2+x,若对任意X1,X2属于R,都有2f(x1+x2/2)小于等于 f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)李月31年前1
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谢谢你的伤害 共回答了17个问题
|采纳率88.2%若对任意X1,X2属于R,都有2f(x1+x2/2)小于等于 f(x1)+f(x2)成立,可知a>0,所以
(1),(-1/a,0)
第二问需要讨论a的范围,也很容易1年前查看全部
- 已知抛物线Y=aX^2+X-2与X轴无交点,则a的取值范围为
已知抛物线Y=aX^2+X-2与X轴无交点,则a的取值范围为
为什么要用“△”也就是B^2-4ac呢?我刷碗1年前2
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zhangf68 共回答了15个问题
|采纳率80%当 a=0 时,y=x-2,不是抛物线,不成立
当 a≠0 时,△= 1- 4 *(-2)* a
= 1+8a1年前查看全部
- f(x)=ax^2+x-a有最大值17/8.为什么我利用对称轴-b/2a,代入,
f(x)=ax^2+x-a有最大值17/8.为什么我利用对称轴-b/2a,代入,
算出来是错的,原因?silver-wing1年前3
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红蚂蚁散步 共回答了20个问题
|采纳率80%要对a进行分类讨论
a=0;a≠0(a>0;a<0)
再结合对称轴的位置与自变量的范围进行讨论1年前查看全部
- 平面解析何题,函数的切线方程已知函数:f(x)=ln1/x-ax^2+x(a<0)(1)若f '(1)=f '(2),求
平面解析何题,函数的切线方程
已知函数:f(x)=ln1/x-ax^2+x(a<0)
(1)若f '(1)=f '(2),求f(x)图象在x=1处的切线方程;
(2)若f(x)的极大值和极小值分别为m、n,证明:m+n>3-ln2.orient881年前1
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小白028 共回答了23个问题
|采纳率82.6%f(x)=ln1/x-ax^2+x
f '(x)=[1/(1/x)](-1/x^2)-2ax+1=-2ax+1-1/x
f '(1)=f '(2),即
-2a+1-1=-4a+1-1/2,a=1/4——这里已经不对劲了,姑且做下去.
f(x)=ln1/x-(x^2)/4+x,f '(x)=-x/2+1-1/x,
f(1)=3/4,f '(1)=-1/2
切线为y-3/4=(-1/2)(x-1),即
y=-x/2+5/4
f '(x)=-x/2+1-1/x=(-x^2+2x-2)/(2x)
找不到极点,是不是题目有问题,少了括号?1年前查看全部
- 已知函数f(x)=ax^2+x.若x∈[0.1]时恒有|f(x)|≤1,求实数a的取值范围
2630807261年前2
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kissyou10000ci 共回答了20个问题
|采纳率95%1、当a=0时,f(x)=x∈[0,1],满足|f(x)| ≤1
2、当a>0时,开口向上,且f(x)≥0
所以只需f(x)≤1
ax²+x ≤ 1
a ≤ 1/x² - 1/x = (1/x - 1/2)² - 1/4
00矛盾
3、当a0
(1)当-1/2a ≥1 即 a≥ -1/2时
f(x)在[0,1]单调递增
f(x) ∈[0,a+1]
-1/2 ≤ a1年前查看全部
- 设函数f(x)=lg[ax^2+x+(b^2一b+1/2)](a不等于o),若对任意实数b,函数f(x)的定义域为R,则
设函数f(x)=lg[ax^2+x+(b^2一b+1/2)](a不等于o),若对任意实数b,函数f(x)的定义域为R,则a的
ren64011年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- A=ax^2+x-1.B=3x^2-2x-1.(a为常数项) 求(1)若A与B的和中不含x
A=ax^2+x-1.B=3x^2-2x-1.(a为常数项) 求(1)若A与B的和中不含x
2次方则a等于多少我爱阿美1年前2
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及爱 共回答了24个问题
|采纳率91.7%A+B=ax^2+x-1+3x^2-2x+1=(a+3)x^2-x-2
不含平方项
a+3=0
a=-31年前查看全部
- 已知二次函数f(x)=ax^2+x(a∈R,a≠0)
已知二次函数f(x)=ax^2+x(a∈R,a≠0)
(1)当0<a<1/2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值
(2)如果x∈[0,1]总有|f(x)|≤1,试求a的取值范围extar1年前2
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meihua8547 共回答了18个问题
|采纳率83.3%人不锻炼就会长肥肉,脑袋不用就会生铁绣,动手做做数学中很有味道1年前查看全部
大家在问
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