(2012•定边县模拟)如图,已知动点P在函数y=[1/2x](x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N
A.4
B.2
C.1
D.[1/2]
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(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积;
(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
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∴▱ACFD与▱BCFE的底边相等,且高相等,
∴S▱ACFD=S▱BCFE,
又∵CD与BF分别为两平行四边形的对角线,
∴S△ACD=S△FCD=S△CFB=S△EFB,
∴S△ACD=S△BEF.
∵在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,
∴∠ABC=30°,
∴BC=
AB2−AC2=
3,
∴S梯形CDBF=S△ABC=[1/2]×1×
3=
3
2;
(2)在直角三角形ABC中,AD=BD,则CD=BD,
根据平移的性质,得CF=BD,CD=BF,
∴CD=BD=CF=BF,
∴四边形CDBF是菱形.点评:
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(3)当0<m<3时,仅有OC=PC,列出方程,求出方程的解即可;当4>m≥3时,PC=CD-PD=m2-3m,OC=
m,分为三种情况:①当OC=PC时,m2−3m=2
m,求出方程的解即可得到P的坐标;同理可求:②当OC=OP时,③当PC=OP时,点P的坐标.综合上述即可得到答案.2 (1)设y=ax(x-4),
把A点坐标(3,3)代入得:
a=-1,
函数的解析式为y=-x2+4x,
答:二次函数的解析式是y=-x2+4x.
(2)0<m<3,PC=PD-CD,
∵D(m,0),PD⊥x轴,P在y=-x2+4x上,C在OA上,A(3,3),
∴P(m,-m2+4m),C(m,m)
∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m,
=-(m−
3
2)2+[9/4],
∵-1<0,开口向下,
∴有最大值,
当D([3/2],0)时,PCmax=[9/4],
答:当点P在直线OA的上方时,线段PC的最大值是[9/4].
(3)当0<m<3时,仅有OC=PC,
∴−m2+3m=
2m,
解得m=3−
2,
∴P(3−
2,1+2
2);
当4>m≥3时,PC=CD-PD=m2-3m,
OC=
2m,
由勾股定理得:OP2=OD2+DP2=m2+m2(m-4)2,
①当OC=PC时,m2−3m=
2m,
解得:点评:
本题考点: 二次函数综合题;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;等腰三角形的性质;勾股定理.
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