y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域

羊羔不吃草2022-10-04 11:39:543条回答

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让你丫不戴帽子共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 设：m=3sinx＋4cosx,则：m∈[－5,5],则：
y=(m²－3)/(m＋6) 【设：t=m＋6,则：t∈[1,11]】
=[(t－6)²－3]/(t)
=t＋(33/t)－12
因t∈[1,11],则：y∈[2√33－12,22]; 1年前

宝丝丝共回答了382个问题 | 采纳率: 设：m=3sinx＋4cosx，则可得：m∈[－5，5]，——辅助角公式
所以：y=(m²－3)/(m＋6) 【再设：t=m＋6，则：t∈[1，11]】
=[(t－6)²－3]/(t)
=t＋(33/t)－12
因为：t∈[1，11]，所以：y∈[2√33－12，2]; 1年前

已知tanx=2,(1) 求(3sinx+4cosx)/（sinx-cosx）的值（2）求2sin²x-si 已知tanx=2,(1) 求(3sinx+4cosx)/（sinx-cosx）的值（2）求2sin²x-sinx*cosx+cos²x的值 我的个天，怎么第二题每个答案都不一样啊 Ronee1年前3: amkw998 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

（1）原式=(3tanx+4)/(tanx-1).上下同除以cosx
=10
（2）原式=（2sin²x-sinx*cosx+cos²x）/(cosx²+sin²x)
=(2tan²x-tanx+1)/(1+tan²x).上下同除以cos²x
=7/5

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合一变形公式求合一变形的公示,比方说3sinx+4cosx如何化简? 风渺1年前1: 湖经nn子共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

3sinx+4cosx=√(3²+4²)[sinx*3/√(3²+4²)+cosx*4/√(3²+4²)]
=5[sinx*3/5+cosx*4/5]
令cosφ=3/5
则sinφ=√(1-cos²φ)=√(1-9/25)=4/5
∴3sinx+4cosx=5(sinx*cosφ+cosx*sinφ)
=5sin(x+φ)

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（2014•长安区三模）函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M （2014•长安区三模）函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为______． 涅磐9261年前1: alan_cyl 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．
∵y=sinx（3sinx+4cosx），
∴y=3sin²x+4sinxcosx
=3×[1−cos2x/2]+2sin2x
=2sin2x-[3/2]cos2x+[3/2]
=[5/2]sin（2x-x）+[3/2]，（其中tanx=-[3/4]）
∴最大值为M=[5/2+
3
2]=4，
最小正周期为T=
2π
2＝π，
∴有序数对（M，T）为（4，π），
故答案为：（4，π）．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．

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函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为 [ 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为 [ ] A.（5，π） B.（4，π） C.（-1，2π） D.（4，2π） 新用户qq爱1年前1: lzp0436 共回答了14个问题 | 采纳率100%

B

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已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值 futao711年前3: 路北往南共回答了15个问题 | 采纳率100%

tanX=2
sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=4/5
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=-3/5
所以
（-sin^2X+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）
=[(cos2x-1)/2+2sin2x]/[(cos2x+1)/2+sin2x/2]
=[(-3/5-1)/2+2*4/5]/[(-3/5+1)/2+(4/5)/2]
= (-4/5+8/5)/(1/5+2/5)
=4/3

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若tanx=2,x为第三象限角,则3sinx+4cosx= R胸口睡大石R1年前2: 火星朱古力共回答了25个问题 | 采纳率88%

x为第三象限角
则sinx

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求不定积分:∫sinx/(1+sinx)dx ∫(x+1)/(x^2+1)^2dx ∫dx/(3sinx+4cosx) renjie45391年前1: 天使爱米莉共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1.原式
=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx
由cos2t=2(cost)^2-1可得：
=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx
=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx
=x-tan(x/2-π/4)+C
化简得：
=x+cosx/(1+sinx)+C
2.分作2部分,前面一部分是∫x/(x²+1)²dx=1/2∫1/(x²+1)²d（x²+1）=1/2ln(x²+1)
后面一部分,∫1/(x²+1)²dx设X=TAN T,则,∫1/(x²+1)²dx=∫cos²tdt=1/4sin2t+t/2=x/2(x²+1)+1/2arctanx
两部分加起来,原式=1/2ln(x²+1)+x/2(x²+1)+1/2arctanx+C

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求y=7-4倍的sinx+4cosx的4次方的最大值和最小值 wanjingwen1年前1: swallow3207 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

sinx+4cosx=√（1+16）*（1/√17sinx+（4/√17）cosx）=√17sin(x+arccos(1/√17))
所以y=7-4*17^2*[sin(x+arccos(1/√17))]^4
[sin(x+arccos(1/√17))]^4最大值为1,最小值为0
所以y的最大值为7,最小值为7-4*17*17=-1149

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函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为______． 45840111年前1: jakeny82 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．
∵y=sinx（3sinx+4cosx），
∴y=3sin²x+4sinxcosx
=3×[1−cos2x/2]+2sin2x
=2sin2x-[3/2]cos2x+[3/2]
=[5/2]sin（2x-x）+[3/2]，（其中tanx=-[3/4]）
∴最大值为M=[5/2+
3
2]=4，
最小正周期为T=
2π
2＝π，
∴有序数对（M，T）为（4，π），
故答案为：（4，π）．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．

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