设线性方程组x1+λx2+μx3+x4＝02x1+x2+x3+2x4＝03x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4＝

解题思路：（I）由（1，-1，1，-1）^T是该方程组的一个解，代入到方程组，可以得出λ和μ的关系；将方程组的做初等行变换，化成行阶梯形矩阵，再讨论方程组的解；
（II）由（I）的结论，将x₂=x₃代入求解即可．

（I）
∵（1，-1，1，-1）^T是该方程组的一个解，
∴代入到方程组的第一和第三个方程，得：


1−λ+μ−1＝0
3−(2+λ)+(4+μ)−4＝1，
求得：λ=μ，
对已知线性方程组的增广矩阵做初等行变换，化作阶梯型矩阵如下：

.
A＝

1λλ10
21120
32+λ4+λ41

r2−2r1，r3−3r1


1λλ10
01−2λ1−2λ00
02−2λ4−2λ11

点评：
本题考点： 矩阵初等行变换和初始列变换；基础解系、通解及解空间的概念．

考点点评： 此题考查非齐次线性方程组解的判定（一般依据系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系来判断）、非齐次线性方程组的求解．对于系数矩阵中含有参数的，要注意在做初等行变换时，尽量不要出现对参数讨论的情形．