在高为2.5m,坡脚为45°的楼梯台阶表面铺上地毯,则地毯的长度至少需要

（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90
3（米），
故建筑物的高度为90
3米；

（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=[PE/CE]=[1/2]，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90
3-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90
3-x=90+2x，
解得：x=30
3-30，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（30
3−30）米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．

作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B，（如图）
∵斜坡MN坡度为i=1：2.4，
∴i=[QB/NB]=[1/2.4]，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB²+（2.4QB）²=13²，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ•tan30°=12×

3
3=4
3，
∴大树PN的高度PA+QB=（4
3+5）米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是先转化为解直角三角形问题，主要是由勾股定理和三角函数求解．

∵山高AC=84m，西山坡AB的坡度i=2：5，
∴[AC/BC]=[2/5]，
即[84/BC]=[2/5]，
解得：BC=210（m），
∵由山顶A处测得东山坡脚D处俯角为45°，
∴AC=CD=84m，
故从B到D开凿一条隧道BD=210+84=294（m），
答：BD的长为294m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题主要考查了仰角和俯角的定义以及坡角定义，根据已知得出ACBC=25是解题关键．

试题分析:过B作于F，于G，先根据坡度的定义可求得，再由AB=10即可求得BG的长，从而得到EG的长，在Rt△BCF中，，可求得CF的长，在Rt△ADE中，，可求得DE的长，从而求得结果。

过B作于F，于G，

∵AB的坡度，

∴，即，

∴，

∵AB=10，

∴，

∴。

在Rt△BCF中，，

∴

在Rt△ADE中，，

∴，

∴，

∴CD=。

<>

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100
3（米）．
设PE=x米，
∵tan∠PAB=[PE/AE]=[1/2]，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100
3-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100
3-x，
解得x=
100(
3−1)
3（米）．
答：电视塔OC高为100
3米，点P的铅直高度为
100(
3−1)
3（米）．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．