ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解

wevsr2022-10-04 11:39:542条回答

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幸福在笑共回答了20个问题 | 采纳率85%: 增广矩阵
a 1 1 | 1
1 b 1 | 1
1 1 c | 1
第三行乘-1加第二行,乘-a加第一行得
0 -a 1-ac | -a
0 b-1 1-c | 0
1 1 c | 1
第一行乘-1得
0 a ac-1 | a
0 b-1 1-c | 0
1 1 c | 1
第一行乘-(b-1)/a加到第二行得
0 a ac-1 | a
0 0 -(1-c)*(b-1)/a | -(b-1)
1 1 c | 1
可见,当
-(b-1)÷[-(1-c)*(b-1)/a]存在时,有唯一解
a=b=c=1时,有无穷多组解; 1年前

当贵八号共回答了34个问题 | 采纳率: 首先增广矩阵 a 1 1 1
1 b 1 1
1 1 c 1
第一行乘以-1分别加到二，三行，得
a 1 1 1
1-a b-1...; 1年前

a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解 勇者无敌_kk1年前1: 41fu 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

线性方程组有解得要求是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
系数矩阵：
1 1 1
a 1 1
1 1 a
通过初等行列变换.可以得到
1 1 1
a-1 0 0
0 0 a-1
增广矩阵
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
通过初等行列变换
0 1 0 a-1
a-1 1 0 0
0 1 a-1 0
当a=1时,两个矩阵的秩均为1 ,此时有解,且为无穷组解
当a不等于1时两个矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.

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已知线性方程组{x1+x2+ax3=-2;x1+ax2+x3=-2;ax1+x2+x3=a-3;讨论a取值与方程组解的情 已知线性方程组{x1+x2+ax3=-2;x1+ax2+x3=-2;ax1+x2+x3=a-3;讨论a取值与方程组解的情况 在方程组无穷多个解时,求出方程组的通解 檑檑1年前1: tigertcc 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

请参考这个
http://zhidao.baidu.com/question/349125904.html

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ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解 1172921431年前3: jackydd 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

利用行列式计算,对行列式进行初等变换,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,有唯一解；系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,无穷解；系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩,无解.

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a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,并求出有无穷解时求其通解 张大俊1年前1: 屯如共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

.这种题,是高等代数题吧,我先写大学方法了,不明白再问.
增广矩阵为：
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
化简为阶梯型矩阵：
1 1 1 a
0 1-a 1-a 1-a^
0 0 a-1 1-a
1)若a=1,则方程有无数组解,
简化行阶梯型矩阵为
1 1 1 a
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩为1,则其解空间的维数=3-1=2,特解m=(a,0,0)
通解η1=(1,1,0),η2=(1,0,1)
解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}
2)若a≠1,矩阵变为
1 0 0 -1
0 1 0 2+a
0 0 1 -1
所以x1=-1,x2=2+a,x3=-1,此时,方程组有唯一解

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对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯 对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解 对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解? tianxiao8881年前1: lipen321 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2
先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.

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确定a,b的值使下列线性方程组有解{ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a2(a的平方） 确定a,b的值使下列线性方程组有解{ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a2(a的平方） 设线性方程组{ax1+x2+x3=1 x1+ax2+x3=a x1+x2+ax3=a2(a的平方）问a为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?做了好久了都有问题.求救! xx12671年前1: 米兰玉兰油共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

思路如下,3元一次方程组,其中任何两个方程一模一样,或者3个方程都一样的时候,那么就是无穷多个解.排除这些以后,方程组就只有一个唯一解.
公式打起来比较麻烦,就先说一下这个思路.

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设a为实数,求解方程组（通解用基础解系表示）{ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1} ehgee61年前1: memoryh 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

参考这个吧
http://zhidao.baidu.com/question/356784991.html

有疑问请追问

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