若cosθ1+tan2θ+sinθ1+cot2θ＝−1，则角θ是（　　）

解题思路：把已知的等式左边利用同角三角函数间的基本关系及

a2

=|a|化简后，得到的关系式记作①，然后再根据同角三角函数间的平方关系sin²θ+cos²θ=1，两边都除以-1后得到的关系式记作②，观察①②可得sinθ和cosθ都小于0，即可得到θ为第三象限的角．

cosθ

1+tan2θ+
sinθ

1+cot2θ=[cosθ
| secθ|+
sinθ
|cscθ|=
cosθ
|
1/cosθ|]+[sinθ
|
1/sinθ|]
=cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1①，
而由sin²θ+cos²θ=1，得到-cosθcosθ-sinθsinθ=-1②，
对比①②得：|cosθ|=-cosθ，|sinθ|=-sinθ，
即sinθ＜0，cosθ＜0，所以θ是第三象限的角．
故选C

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式a2=|a|化简求值，是一道中档题．