有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,

nkeva2022-10-04 11:39:541条回答

有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?

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xiao爱 共回答了22个问题 | 采纳率100%
①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是
1997
2×3×5 =66
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):
1997
2×3 +
1997
3×5 +
1997
2×5 -3×66=466
③.被拉了一次的灯,
1997
2 +
1997
3 +
1997
5 -2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量:1997-66-932=999
1年前

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A. 1464盏
B. 533盏
C. 999盏
D. 998盏
xiaozhengfa1年前1
wuji2005 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:由于有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,那么编号为2的倍数的灯有[(1997-1)÷2]只,编号为3的倍数的灯有[(1997-2)÷3]只,编号为5的倍数的灯的有[(1997-2)÷5]只,利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数.

∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 (1997-1)÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 (1997-2)÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有(1997-2)÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有(1997-2)÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有(1997-1)÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
故选C.

点评:
本题考点: 容斥原理;数的整除性.

考点点评: 此题主要考查了整数的整除性问题,解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数,然后列出6,15,10,30的倍数的个数,然后利用容斥关系即可解决问题.

有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为l,2,…,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下;
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zang211年前1
iamsb 共回答了10个问题 | 采纳率80%
解题思路:由于有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,那么编号为2的倍数的灯有[(1997-1)÷2]只,编号为3的倍数的灯有[(1997-2)÷3]只,编号为5的倍数的灯的有[(1997-2)÷5]只,利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数.

∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 (1997-1)÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 (1997-2)÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有(1997-2)÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有(1997-2)÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有(1997-1)÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
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考点点评: 此题主要考查了整数的整除性问题,解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数,然后列出6,15,10,30的倍数的个数,然后利用容斥关系即可解决问题.

有1997盏亮着的电灯,……有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后
有1997盏亮着的电灯,……
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欢欢QQ 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
此题应该这么答,先求出2的倍数的灯数,为998,
在求出3的倍数的灯数,为665,
求出5的倍数的灯数,为399,
以上相加,然后在减去6倍的灯数,为332,
10的倍数的灯数,为199,
15的倍数的灯数,为133,
在加上30的倍数的灯数,为66,
最后在用1997减去它
列式得.
1997-(998+665+399-332-199-133+66)= 533
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vcfre43 共回答了14个问题 | 采纳率100%
∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 ÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 ÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
故选C.
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解题思路:由于有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,那么编号为2的倍数的灯有[(1997-1)÷2]只,编号为3的倍数的灯有[(1997-2)÷3]只,编号为5的倍数的灯的有[(1997-2)÷5]只,利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数.

∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 (1997-1)÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 (1997-2)÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有(1997-2)÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有(1997-2)÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有(1997-1)÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
故选C.

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本题考点: 容斥原理;数的整除性.

考点点评: 此题主要考查了整数的整除性问题,解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数,然后列出6,15,10,30的倍数的个数,然后利用容斥关系即可解决问题.

有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为l,2,…,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下;
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解题思路:由于有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,那么编号为2的倍数的灯有[(1997-1)÷2]只,编号为3的倍数的灯有[(1997-2)÷3]只,编号为5的倍数的灯的有[(1997-2)÷5]只,利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数.

∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 (1997-1)÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 (1997-2)÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有(1997-2)÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有(1997-2)÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有(1997-1)÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
故选C.

点评:
本题考点: 容斥原理;数的整除性.

考点点评: 此题主要考查了整数的整除性问题,解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数,然后列出6,15,10,30的倍数的个数,然后利用容斥关系即可解决问题.

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第一次2的倍数,显然有1997/2=998.5=998个.第二次3的倍数,也就是有1997/3=665.7=665个.其中与2的倍数重复的有665/2=332.5=332个.相当于只关掉了665-332=333个.第三次5的倍数,也就是有1997/5=399.4=399个.其中与2的倍...
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15的倍数数,为133,
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①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是[1997/2×3×5]=66
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):[1997/2×3]+[1997/3×5]+[1997/2×5]-3×66=466
③.被拉了一次的灯,[1997/2]+[1997/3]+[1997/5]-2×466-3×66=932
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本题考点: 容斥原理.

考点点评: 本题考查了容斥原理,在1至1997这些连续整数中求得2,3,5,6,10,15,30的倍数的个数是解此题的关键.

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有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?
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①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是[1997/2×3×5]=66
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):[1997/2×3]+[1997/3×5]+[1997/2×5]-3×66=466
③.被拉了一次的灯,[1997/2]+[1997/3]+[1997/5]-2×466-3×66=932
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考点点评: 本题考查了容斥原理,在1至1997这些连续整数中求得2,3,5,6,10,15,30的倍数的个数是解此题的关键.