某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆

secondcoming2022-10-04 11:39:546条回答

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．

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百亩第一帅共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 解题思路：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．

作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．; 1年前

lyping82 共回答了1个问题 | 采纳率: 是道好题
解做大圆圆心到底边的垂线R 做小圆A（偏下的小圆）圆心到底边的垂线r 做小圆圆心到垂线R的垂线L 连接2园的圆心
组成了个RT三角心直角边为R-r 25-R-r 斜边为R+r 由图可知R=9 得方程
解得 r1=64（舍去）r2=4
所以r=4; 1年前

悠悠灵共回答了71个问题 | 采纳率: 大圆半径9，小圆半径r；
（9+r）²=（25-9-r）²+（9-r）²；
解一下就好了; 1年前

月夜听风boy 共回答了7个问题 | 采纳率: 因为要最大的圆
所以大圆的直径为18cm
而小圆的直径也要最大，所以为25-18=7cm
所以小圆的半径为3.5cm; 1年前

xu18chen 共回答了16个问题 | 采纳率: （16-x）²+（9-x）²=（9+x/2）²; 1年前

lxy1009 共回答了13个问题 | 采纳率: 楼上正解; 1年前

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解题思路：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．

作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

1年前查看全部

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解题思路：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．

作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

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解题思路：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．

作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

1年前查看全部

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解题思路：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．
作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

1年前查看全部

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆

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