1.AB为非直径的弦,∠CAF=∠B,求证:EF是⊙O的切线
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nizt0719 共回答了18个问题
|采纳率83.3%- 证明
做直径AD,连接CD
∵弧AC=弧AC
∴∠B =∠D
∵∠CAF=∠B
∴∠CAF =∠D
∵AD 是直径
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠D=90°
∴∠CAD+∠CAF=90°
∴∠DAF=90°
∴AF是⊙O的切线 - 1年前
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连接OA
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|采纳率92.3%连结JL、EL.
∵E为圆心、DN=LN,∴EN⊥DL,∴JN⊥DL.
∵JN⊥DL、DN=LN,∴JL=JD,而JD是⊙E的切线,∴JL也是⊙E的切线,∴JL⊥EL,
∴由射影定理,有:JL^2=JN×JE.
由切割线定理,有:JL^2=JK×JM.
由JL^2=JN×JE、JL^2=JK×JM,得:JN×JE=JK×JM,∴K、N、E、M共圆.1年前查看全部
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我要每一步为什么这样做的详细解释.直接过程的不要,丫丫的,看不懂- -.
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MaoaoZ 共回答了16个问题
|采纳率87.5%过A做直径AD,连接CD
由圆的性质可知:∠ACD=90°所以∠BAD+∠CDA = 90° (1)
∠CDA与∠B同弧AC 所以∠CDA=∠B
由于∠CAE=∠B 所以∠CDA = ∠CAE (2)
由(1)(2)得
∠BAD+∠CAE = 90°
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|采纳率84%连结OB、OQ
∵PB是⊙O的切线
∴∠OBP=90°
∵EG是直径,F是BC的中点
∴∠OFB=90°
∴△OFB∽△OBP
∴OB^2=OB·OP
∵OB=OQ
∴OQ^2=OB·OP
∴△FOQ∽△QOP
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|采纳率88%∠CAB=∠B与AE线无关,所以您的题目有误,应为∠CAE=∠B.
连接AO并延长交圆的另一端于D,再连接CD.
AD为⊙O的直径,故∠ACD=90°,则∠D+∠CAD=90°.
∠B=∠D(圆周角相等),已知∠CAE=∠B,故∠D=∠CAE,则∠CAE+∠CAD=90°.
从而知AE与⊙O相切于点A.1年前查看全部
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|采纳率85%延长CO,CO与圆O交点为D,连结AD,
角B与角D都是AC所对的角,所以角B=角D
连结AO,AO与DO 都是半径,AO=DO
角D=角DAO
又因为CD为圆O直径,所以三角形ADC是直角三角形,角DAC=角DAO+角OAC=90°
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|采纳率85%过O分别作垂线与AB,CD相交,根据勾股定理求得垂线长度,再用勾股定理求得OK长度(AB与CD垂直,所以两条垂线互相垂直).
KD=05*CD-O到AB的垂线长.
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|采纳率92.9%证明:作直径BG,连接CG
则∠A=∠G
∵∠BCG=90º
∴∠FBO=∠FBC+∠CBG=∠A+∠CBG=∠BGC+∠CBG=90º
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∵∠A、∠D共孤,等孤对等角
∴∠A=∠D
∵∠CBF=∠A
∴∠CBF=∠D
根据圆的性质,∠BCD=RT∠
∵∠DBC+∠D=90
∴∠DBC+∠CBF=90
∴DB⊥EF
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