f黎曼可积g连续但f（g（x））不可积的例子

如果考虑反常积分的话例子太容易举了.
如果只考虑紧集上的有界函数,我就不是很清楚这样的函数是否存在,我只是感觉如果存在的话可以这样找：
f(x)取Riemann函数,或者最好能取恰在Cantor集上不连续的函数.
g(x)取类似于Weierstrass函数的函数,要求其至少在一个测度大于0的集合上不可微.
因为一旦g(x)不可微点的集合是零测度的,那么f(g(x))的不连续点集合也是零测度的,这样f(g(x))就可积了.
不过我无法证明这样取函数可以找到不可积的.

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