对称函数问题求y=g(x)与f(x)=x lnx(0

若关于点（a,b)成中心对称则…自变量和为2a时,函数值的和为2b,
即f(x+a)+f(a-x)=2b
周期函数则是自变量差为常数,函数值相等,即f(x+a)=f(x),
比如f(x+3)=f(x-1),则意味着周期为4,因为自变量差为4时,函数值相等,注意：此式应是对于定义域内的任意X都成立时,才可以.

设该函数为 y =f(x).
则 y =f(x) 的图象关于直线 x=a 对称的图象为
y =f(2a -x).
由已知,
f(x) =f(2a -x).
= = = = = = = = =
百度百科：
图象变换
见：2. 对称变换 (5)

渐近线特点：无限接近,永不相交 定义 当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的 渐近线 .例如,直线是双曲线}-的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0.所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线.同理,直线也是该双曲线的渐近线.对于来说,如果当时,有,就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时,有,就把y = b叫做的水平渐近线.例如,y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线.求渐近线,可以依据以下结论：若极限存在,且极限也存在,那么曲线具有渐近线y = ax + b.例：求的渐近线.(1)x = - 1为其垂直渐近线.(2),即a = 1； ,即b = - 1； 所以y = x - 1也是其渐近线.例如,直线是双曲线的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0.所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线.同理,直线也是该双曲线的渐近线.对于来说,如果当时,有,就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时,有,就把y = b叫做的水平渐近线.例如,y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线.求渐近线,可以依据以下结论：若极限存在,且极限也存在,那么曲线具有渐近线y = ax + b.例：求的渐近线.(1)x = - 1为其垂直渐近线.(2),即a = 1； ,即b = - 1； 所以y = x - 1也是其渐近线.

f(x+k)=f(k-x)则 函数f(x)的图像关于x=k对称
函数y=f(k-x)和函数y=f(x-k)关于直线 x=0 对称
函数y=f(k-x)和函数y=f(k+x)关于直线 x=k 对称

设点P（x,y）为函数f（x）上任意一点,M（a,b）是p关于点(四分之派,2)的对称点.则
x+a=(π4)×2,y+b=2×2即x+a=π2,y+b=4,所以x=(π2)-a,y=4-b所以4-b=sin[2(π2)-a）+π6]
再把a换成x,把b换成y.化简即可.

不一定是,
如x^3关于原点对称,x^2关于y轴对称都不是周期函数
三角函数是周期函数,如sinx,cosx

1）如果一个函数的图像有两个对称点,那么这个函数是周期函数
2）如果一个函数的图像有两条对称轴,那么这个函数是周期函数
3）如果一个函数的图像有一个对称点及一条对称轴,那么这个函数是周期函数

点(p,q)关于直线y=kx+b的对称点为(c,d),
则有两个关系式：
两点的中点在直线上,即：(q+d)/2=k(p+c)/2+b
两点的连线的斜率为-1/k:即:（q-d)/(p-c)=-1/k
由此二元一次方程组可解得p=g1(c,d),q=g2(c,d)
若原曲线方程为：f(p,q)=0
则新曲线方程为：f(g1(c,d),g2(c,d))=0

根据“对称函数”的定义可知，
h(x)+
4−x2
2＝3x+b，
即h（x）=6x+2b-
4−x2，
若h（x）＞g（x）恒成立，
则等价为6x+2b-
4−x2＞
4−x2，
即3x+b＞
4−x2恒成立，
设y=3x+b，y=
4−x2，
作出两个函数对应的图象如图，
当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=
|b|

1+32＝

“对称函数”这个名词是出题者瞎起的,我从没有在任何数学书上看到过这么定义对称函数的.你可以认为这题的意思就是让函数满足某种性质,不必在乎什么对称函数之类的.
这个性质是：存在[a,b]是D的子集、使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a].
给的这个g是个抛物线,对称轴x=-1/4,定义在x≥0这个区间内.这个性质（应用于这条抛物线）就可以转述为：g(x)在x≥0这个区间和直线y=-x有两个交点(a,-a),(b,-b),0

用待定系数法 ：设对称中心是（a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b ,对比系数 或取两个特殊点代入,通常 即可解出a,b的值

要看具体问题,这个通常来说需要看积分区域,如果积分区域满足一定的对称性（如关于坐标轴对称,或关于y=x对称）,则可以通过人为构造的方式利用对称性来解决问题.
建议你还是拿具体的题目来探讨.
你的这个图不行吧,除非f(-x,y)在D上与f(x,y)相等,否则这个显然不对啊.
再有疑问请追问,补充问题我不一定能看到.

1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a－x) = 2b
2函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0
3 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是
f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x）
函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)
定理3.①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称
（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称
（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且4| a－b|是其一个周期.
定理4.函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称.
定理5.①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称.
②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.
③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称.

记点(x,y)关于x=-1的对称点为(a,y)
则有(a+x)/2=-1,得a=-2-x,也即x=-2-a
故有y=lg(-2-a)
写成函数形式为y=lg(-2-x)

直线 y=kx+b.对一点(x0,y0)求关于直线的对称点,结果为（f(x0,y0),g(x0,y0) ).代入曲线方程即就得到镜像曲线.

周期函数公式就是f(x)=f(x+K) 此时K为一个常数 固定值
函数以K为最小周期
对称函数公式是 f(m-n)=f(m+n) 此时n为定义域内任意可变量
函数以直线x=m为对称轴 关于x=m对称

先求函数上的点关于直线的对称点,然后求出那些对称点的函数方程

直线 y=kx+b.对一点(x0,y0)求关于直线的对称点,结果为（f(x0,y0),g(x0,y0) ).代入曲线方程即就得到镜像曲线.