设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( )
ywx17192022-10-04 11:39:541条回答
设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( )
A. 0
B. 1
C. 11
D. 12
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D. 12
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- 钱龙爷爷 共回答了18个问题
|采纳率100% - 解题思路:由二项式定理可知512012+a=(52-1)2012+a的展开式中的项
•522012−C 02012
•522011+…−C 12012
•52含有因数52,要使得能512012+a能被13整除,只要a+1能被13整除,结合已知a的范围可求C 20112012∵512012+a=(52-1)2012+a
=
C02012522012−
C12012522011+
C22012522010+…−
C20112012•52+
C20122012+a
由于
C02012•522012−
C12012•522011+…−
C20112012•52含有因数52,故能被52整除
要使得能512012+a能被13整除,且a∈Z,0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D点评:
本题考点: 二项式定理的应用.
考点点评: 本题考查的知识点是整除的定义,其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键. - 1年前
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