设f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1，x2，若x1∈（-2，-1），x2∈（-

解题思路：函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，则a+2b+c=0．
（1）根据a＜b＜c，得到4a＜a+2b+c=0＜4c，故有a＜0，c＞0
（2）由（1）知，c=-a-2b，则−

1

3

＜

b

a

＜1，
又由f（t）=-a，得到△=4b²+8ab≥0，进而判断出[b/a]的取值范围．

（Ⅰ）证：∵f（x）=ax²+2bx+c
∴f（1）=a+2b+c=0
又a＜b＜c∴4a＜a+2b+c＜4c
即4a＜0＜4c∴a＜0，c＞0
（Ⅱ） 由（1）得：c=-a-2b代入a＜b＜c
结合a＜0知：−
1
3＜
b
a＜1…（2）
将c=-a-2b代入at²+2bt+c=-a得at²+2bt-2b=0，
即方程ax²+2bx-2b=0有实根，
故△＝4b2+8ab≥0∴(
b
a)2+2(
b
a)≥0 ∴
b
a≤−2或[b/a≥0…（3）
联立（2）（3）知0≤
b
a＜1
所以，所求
b
a]的取值范围是[0，1）

点评：
本题考点： 二次函数的性质；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化．

解题思路：利用已知条件得到b和a，c的关系，令y=0解方程求出抛物线和x轴交点的横坐标，再由已知条件即可求出l的取值范围．

∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=
−b±
b2−4ac
2a，
设x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-[c/a]＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+[b/a]＜3，
∴0＜l＜3．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

解题思路：利用已知条件得到b和a，c的关系，令y=0解方程求出抛物线和x轴交点的横坐标，再由已知条件即可求出l的取值范围．

∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=
-b±
b2-4ac
2a，
设x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-[c/a]＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+[b/a]＜3，
∴0＜l＜3．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

解题思路：（1）由已知中a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，我们根据不等式的基本性质可得4a＜0＜4c，进而可得a＜0，c＞0；
（2）结合f（1）=0可得−

1

3

＜

b

a

＜1，结合关于t的方程f（t）=-a有实根可得[b/a]≤-2或[b/a]≥0，综合可得0≤[b/a]＜1．

证明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c，∴f（1）=a+2b+c=0①．又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a+2b+c＜4c，即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．（2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得−13＜ba＜...

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知构造关于a，b，c的不等式（组）是解答本题的关键．