以知1+cosA-sinB+sinAsinB=0,1-cosA-cosB+sinAcosB=0,求sinA

1+cosa-sinb+sinasinb=0
1+cosa=sinb-sinasinb=sinb(1-sina).(1)
1-cosa-cosb+sinacosb=0
1-cosa=cosb-sinacosb=cosb(1-sina).(2)
(1)^2+(2)^2
(1-cosa)^2+(1+cosa)^2=(1-sina)^2
2+2cos^2a=1-2sina+sin^2a
4-2sin^2a=1-2sina+sin^2a
3sin^2a-2sina-3=0,
sina=(1+根号10)/3>1,舍去
或sina=(1-根号10)/3
故sina=(1-根号10)/3
函数y=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|
当x∈[2k∏+∏/4,2k∏+5∏/4],sinx>cosx,-1

设sina=k,cos为g
1+g-sinb+ksinb
→sinb(1-k)①
1-cosa-cosb+sinacosb
→cosb(1-k)②
①^2+②^2
(1-g)^2+(1+g)^2=(1-k)^2
2+2g^2=1-2k+k^2
4-2k^2=1-2k+k^2
3k^2-2k-3=0,
∴k1=(1+√10)/3>1（舍去）,k2=(1-√10)/3

由1+cosA-sinB+sinAsinB=0
得sinB= (1+cosA)/(1-sinA) （1）
由1-cosA-cosB+sinAcosB=0
得cosB= (1-cosA)/(1-sinA) （2）
(1)^2+(2)^2 得(1+cosA)^2+(1-cosA)^2=(1-sinA)^2
sinA=(1-√10)/3

由1+cosA-sinB+sinAsinB=0
得sinB= (1+cosA)/(1-sinA) （1）
由1-cosA-cosB+sinAcosB=0
得cosB= (1-cosA)/(1-sinA) （2）
(1)^2+(2)^2 得(1+cosA)^2+(1-cosA)^2=(1-sinA)^2
sinA=(1-√10)/3