log2 x+log2 (x-3/8)+4=0怎么解

（1）由定积分的性质得：s＝
∫21f(x)dx＝
∫21(x+log2
x/3−x)dx＝
∫21xdx+
∫21log2xdx−
∫21log2(3−x)dx…（2分）
由于函数y=log₂x与y=log₂（3-x）在区间[1，2]上的图象关于直线x=
3
2]对称，
故根据定积分的几何意义知：

∫21log₂xdx−
∫21log₂（3-x）dx=0，
而
∫21xdx＝
3
2
3(2k+1−1)
2k+2−
3
2＝
3(2×2k−1)
2×2k+1−
3
2＝
3(2×2k−2+1)
2×2k+1−
3
2，
则S=[3/2]．…（6分）
（2）用数学归纳法证明：S（n）-S=−
3
2n+1，即证：
3(2n−1)
2n+1−
3
2＝−
3
2n+1
①当n=1时，左边=−
3
4，右边=−
3
22，所以等式成立；
②假设n=k（k≥1，k∈N₊）等式成立，即
3(2k −1)
2k+1

点评：
本题考点： 数学归纳法；定积分．

考点点评： 本题考查定积分的应用，数学归纳法的证明方法，注意证明过程的严禁性，考查逻辑推理能力．

（1）当m=3时，由f（x）=x²+2x-3≥0，
解得x≤-3或x≥1，
故不等式f（x）≥0的解集为{x|x≤-3或x≥1}．
（2）配方得，f（x）=（x+1）²-m-1，
∵x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，
即（x+1）²-m-1≥0恒成立，
∴m≤（x+1）²-1
令g（x）=（x+1）²-1，对称轴为x=-1，
则g(x)min＝g(1)＝(1+1)2−1＝3，
∴m≤3，故m的最大值为3．
（3）由（2）知，f（x）=x²+2x-3，g(x)＝
x2+2x−3
x+log2
1−x
1+x−2
由

x≠0

1−x
1+x＞0解得x∈（-1，0）∪（0，1），
故g（x）的定义域关于原点对称．
又g(x)＝x−
3
x+2+log2
1−x
1+x−2＝x−
3
x+log2
1−x
1+x，g(−x)＝−x−
3
−x+log2
1+x
1−x＝−(x−
3
x+log2
1−x
1+x)
∴g（-x）=-g（x）
故g（x）是奇函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查不等式的求解以及函数奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题，综合性较强．

（1）由 [1−x/1+x]＞0可得-1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（-1，1）．
又f（-x）=x+log₂ [1+x/1−x]=x-log₂ [1−x/1+x]=-f（x），
∴f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0，
∴f（[1/2012]）+f（-[1/2012]）=0．
（2）任取-1＜x₁＜x₂＜1，
∵f（x₂）-f（x₁）=（-x₂+x₁）+log2
1−x2
1+x2-log2
1−x1
1+x1，
由题设可得 （-x₂+x₁）＜0，
1−x1
1+x1＞
1−x2
1+x2，∴log₂
1−x1
1+x1＞log₂
1−x2
1+x2，
∴（-x₂+x₁）+log2
1−x2
1+x2-log2
1−x1
1+x1＜0，即 f（x₂）＜f（x₁），
故函数f（x）在其定义域（-1，1）上是减函数．
x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，
故函数f（x）在（-a，a]上是减函数，故当x=a时，函数取得最小值为-a+log2
1−a
1+a．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．

（1）由1−x1+x＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1．∴函数f（x）的定义域为（-1，1）．又∵f（-x）=x+log21+x1−x=x-log21−x1+x=-f（x）．∴函数f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0，∴f（12013）+f（-12013...

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．