x→0时limarctanx/x的极限

记忆_sh2022-10-04 11:39:542条回答

x→0时limarctanx/x的极限
如题,有几种解法?
这几天看高数发现好多不会,所以麻烦大家了。还有一道题当x→a时lim(sinx-sina)/x-a的极限是多少阿。
x→0时lim(sinx/x)=1.那要是x→0时lim(x/sinx)=多少呢,还是1么?最好写下证明。

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LucDo 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
1.x→0时
lim arctanx/x,运用罗必塔法则:
=lim (arctanx)'/x'
=lim[1/(x^2+1)]
=1;
2.x→a时lim(sinx-sina)/(x-a)
lim(sinx-sina)/(x-a)
=lim{2cos[(x+a)/2]*sin[x-a]/2]}/(x-a)
=2cosalim{sin[x-a]/2]}/(x-a)
=cosa*lim{sin[x-a]/2]}/[(x-a)/2]
=cosa*1
=cosa
3.lim(x/sinx)=lim[1/(sinx/x)]
=1/lim[sinx/x]
=1/1
=1.
1年前
相爱IVU终生 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
前面几个极限我也不会了,只记得用L'Hospital法则可以求的吧。。
limf(x)=1,lim[1/f(x)]=1/limf(x)=1,不过这个好像只能算计算过程,严格证明的话还得从定义做起,对于任意epsilon……,那个我就不记得了。。
1年前

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当然没有,因为其左极限是- π/2,右极限是 π/2