初等数论1.n,m∈N(N≠0),m不能被2整除,求证(2的m次方-1)和(2的n次方+1)的最大公约数为12,社a,b

likekum2022-10-04 11:39:542条回答

初等数论
1.n,m∈N(N≠0),m不能被2整除,求证(2的m次方-1)和(2的n次方+1)的最大公约数为1
2,社a,b是不为0的整数,一切形如ax+by(x,y∈Z)的数中最小正数是d,求证d=(a,b)

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xosky 共回答了37个问题 | 采纳率: 第一题请去图书馆借一本潘承彪所著的初等数论参考第二章习题
第二题该书中第二章的一个定理里面有不下3种推倒我就不手打上来了; 1年前

初等数论1 n的立方=9Q+r r取值0—8 证明： r只能是0 ，1 ，8 2 m ,n,l属于正整数时 ( m+n+ 初等数论 1 n的立方=9Q+r r取值0—8 证明： r只能是0 ，1 ，8 2 m ,n,l属于正整数时 ( m+n+l)! 证明 -----------的值总是整数 m!n!l! 2746285831年前1: lingan810 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1. 假设n=3x+y n^3=(3x+y)^3 =(3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3 同理，除了最后一项，其余的都是9的倍数讨论y，y只可能是0，1，2 y=0,rest=0 y=1,rest=1 y=3,rest=8 2.转换为排列的思想：从不重复的三堆中分别取一个

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初等数论1.设p是大于5的质数,证明：p^4 ≡1(mod 240)提示：可能用到欧拉定理.2.设p是大于3的质数,证明 初等数论 1.设p是大于5的质数,证明：p^4 ≡1(mod 240) 提示：可能用到欧拉定理. 2.设p是大于3的质数,证明：a^pb≡b^pa(mod 6p) (a,b为正整数） 提示：可能用到费马定理. 3.求10^10+10^(10^2)+10^(10^3)+...+10^(10^10)被7除的余数. 提示：可能用到欧拉定理. 一共三道题目,明天早上一早我来看! fox_lika1年前2: zhenbangluo 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1.
分解240=3*5*16,phi(3)=2,phi(5)=4,而对于16,使用Carmichael公式,得lambda(16)=4
因为大于5的质数p与3,5,16互质,所以p^2≡1≡p^4(mod 3),p^4≡1(mod 5),p^4≡1(mod 16),即p^4≡1 (mod 3*5*16=240).Q.E.D.
2.
如果题目为求证a^(pb)≡b^(pa),那么应该有问题（可以用a=2,b=5,p=7验证其不正确）,如果是(a^p)*b≡(b^p)*a(mod 6p),就可以证明.
首先分解6p=2*3*p,而显然ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2)->可以分别以a≡0,1,b≡0,1来讨论；对mod 3,因为p-1为偶,所以a^(p-1)≡0或1,b^(p-1)≡0或1,于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 3)；再根据Fermat's Little Theorem,a^(p-1)≡b^(p-1),于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod p).
所以ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2*3*p=6p) Q.E.D.
3.
10≡3(mod 7),而3^6≡1(mod 7)；10≡4(mod 6),而4^（任何数）≡4(mod 6).
所以原题≡10*3^4≡5(mod 7).
感觉LZ应该会这些题,不是么?:)

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