m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值

(m+2n)^2≥(2√(2mn))^2=8mn
所以32=4*8=4(m+2n)+8mn≤4(m+2n)+(m+2n)^2
所以(m+2n)^2+4(m+2n)+4≥32+4=36
所以(m+2n+2)^2≥6^2
所以m+2n+2≥6(≤-6的舍去,不合题意)
所以m+2n≥4

由m+2n+2mn=8得m+（2+2m）n=8，n=(8-m)/(2+2m)，设m+2n=a，则m+(8-m)/(m+1)=a，即mm+m+8-m-am-a=0，亦即mm-am+(8-a)=0。因为m为实数，所以aa+4a-32≥0，即(a+8)(a-4)≥0，解此不等式得a≥4或a≤-8，因为m>0,n>0,所以m+2n＞0，故舍去a≤-8，取a≥4，即a的最小值为4，亦即m+2n的最小值为4。...