拉普拉斯逆变换F(s)中的s是什么含义?

1 2.1/s
3.1/s^2 4. 4/(s^2+4)
这些都是基础的拉斯变换表里的.逃不掉的.

e^-5t
s/(s+3)(s-3)=a/(s+3)+b/(s-3) a=1/2 b=1/2 a ,b是有公式可以求的
s/(s+3)(s-3) =1/2(s+3)+1/2(s-3)
逆变换：1/2 *e^-3t+1/2 *e^3t =cos3t
如知道coswt的拉氏变换,也可以直接写出来

key:
Y(s)=1/((s^2 +4s +3)*(s+1)) =-1/4*1/(s+1)+1/2*1/(s+1)^2+1/4*1/(s+3)
y(t)=(1/4)e^(-3t)[2te^(2t)-e^(2t)+1]

没什么不好理解的,就是被变换的函数从f(t)换成了t*f(t) ,所以如果原来f(t)的变换结果是F(s)那么tf(t)的变换结果就是-F'(s).对里面的t 求导.要给我分哦!嘿嘿

先计算s/(s²+a²)的导数,结果为(a²-s²)/(s²+a²)²
由s/(s²+a²)的拉普拉斯逆变换为：cosat
由微分性质：tcosat的拉普拉斯变换为-[s/(s²+a²)]'=(s²-a²)/(s²+a²)²
则：(s²-a²)/(s²+a²)²的逆变换为tcosa
F(s)=(s²+2a²)/(s²+a²)²
=(3/2)(s²+a²)/(s²+a²)² - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=(3/2)/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=[3/(2a)]a/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
前一式的逆变换为：[3/(2a)]sinat
后一式的逆变换为：(1/2)tcosat
因此原式的逆变换为：[3/(2a)]sinat - (1/2)tcosat
本题也可用留数的方法来做,由于我手头没教材,不记得了.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

部分分式展开，即展开为A/（s-2）+B/（s+3）的形式，AB为待定常系数

这几项都是拉氏变换的基本型（本题涉及到其中两种）,可以当作公式来记

1/[s^3(s^2+4)]=1/(4s^3)+s/[16(s^2+4)]-1/(16s)
取逆变换
L^(-1)[F(s)]=1/8t^2+1/16cos(2ω)-1/16

只要拉普拉斯变换存在,它总是唯一的,这一点是很清楚的.然而这对逆拉普拉斯变换
却是不成立的.例：有函数f(t)=t 及 f(t)={ t t≠2
{ 10 t=2 (两个括弧应该是一个）
这两个函数的拉普拉斯变换都为L{f(t)}=1/s^2,然而这是两个不同的函数,它们在t=2处不同,由此
我们可以推断：一个函数的拉普拉斯逆变换可以表示两个（或多个）不同的函数!
换个角度说,我们所定义的拉普拉斯变换存在的那些条件仅仅是充分条件,并非必要条件.
但是：我们还有如下结论：
如果两个函数有同样的拉普拉斯变换,则它们不能在任何一个具有正的长度（不管是多么的小）的区间上相互不同,这个结果有时称为勒奇（Lerch）定理.
定理指出了,“如果两个函数有相同的拉普拉斯变换,那么对于所有实际目的来说它们都可以
不加区别,可以认为逆拉普拉斯变换本质上是唯一的.特别,若两个连续函数具有相同的拉普拉斯变换,则它们必然恒等”.定理的证明可在网上或教课书上找到.
我的回答不知是否能让你满意?

F(s)=1/3[1/(s-2)-1/(s+1)]
则 f(t)=1/3{e^2t-e^-t}
应该是这样的,好几年没 用了,快忘记了

像函数本身当s趋于无穷大时不等于0,已经不能用留数方法来求逆变换了,所以直接求是不可行的.