有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由

逃跑的刺猬2022-10-04 11:39:543条回答

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近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群 如何做? 1楼的大人: 能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? 豪翔鹰1年前2: 周能干共回答了11个问题 | 采纳率63.6%

可以由已知推出ax=b和xa=b在G中有解,所以G是群.

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有关于离散数学中群的问题1．除单位元外只有二阶元的群是Abel群.2．有左右消去率的有限半群是群.3．偶数阶群中有 有关于离散数学中群的问题 1．除单位元外只有二阶元的群是Abel群. 2．有左右消去率的有限半群是群. 3．偶数阶群中有奇数多个二阶元. 4．有多少个8阶群? 全三个问题是判断正误最后一个是回答.需要给出解释. 二五十年1年前1: 笨鳖共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1,3是正确的,2是错误的,无数个

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离散数学（代数系统）高分回报1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群答对 离散数学（代数系统）高分回报 1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群 2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群 答对后会再次给分！谢谢！ 猪猪的仙女1年前2: 齿留香香共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

2.设G={a1,a2,a3.an}为有限半群,且G中有消去律成立.
任给a属于G,aG={aa1,aa2,aa3.aan}
若aai=aaj,由消去率,ai=aj,矛盾.故aai不等于aaj
所以aG包含于G.又因为|aG|=n=|G|,故aG=G
所以对任意的a,b属于G.方程ax=b在G中有解
同理可证方程ya=b在G中有解
由可除性条件,G构成群.
第一题我只知道半群中有左单位元,左逆元则构成群.举例嘛,哈哈,有点难.看楼下的啦
那个,想到了.设G={e,i} 定义ii=i ie=i ee=e ei=e
这样G中元素对乘法封闭,可以验证满足结合律,所以是半群
同时有右单位元（右幺元）e,有左逆元e（i,e的左逆元均为e）
但是G显然不是群

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