有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由
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shanghai_ikea 共回答了17个问题
|采纳率82.4%- 对于无限半群不成立.例如非零整数的乘法半群,满足消去律,但是不是群.
- 1年前
高度近视f 共回答了9个问题
|采纳率- 不知道
- 1年前
心月凡 共回答了2个问题
|采纳率- 不晓得
- 1年前
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齿留香香 共回答了28个问题
|采纳率89.3%2.设G={a1,a2,a3.an}为有限半群,且G中有消去律成立.
任给a属于G,aG={aa1,aa2,aa3.aan}
若aai=aaj,由消去率,ai=aj,矛盾.故aai不等于aaj
所以aG包含于G.又因为|aG|=n=|G|,故aG=G
所以对任意的a,b属于G.方程ax=b在G中有解
同理可证方程ya=b在G中有解
由可除性条件,G构成群.
第一题我只知道半群中有左单位元,左逆元则构成群.举例嘛,哈哈,有点难.看楼下的啦
那个,想到了.设G={e,i} 定义ii=i ie=i ee=e ei=e
这样G中元素对乘法封闭,可以验证满足结合律,所以是半群
同时有右单位元(右幺元)e,有左逆元e(i,e的左逆元均为e)
但是G显然不是群1年前查看全部
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