（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；

imhuijun2022-10-04 11:39:541条回答

（1）解不等式9^x-10•3^x+9≤0；
（2）在（1）的条件下求函数f(x)＝(

1

4

)x−1−4(

1

2

)x+2的最大值和最小值．

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dongdon952 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）利用换元法，设t=3^x，从而将指数不等式转化为一元二次不等式，解不等式即可；（2）利用换元法，设t=(

1

2

)x，从而将指数复合函数问题转化为二次函数求最值问题，利用配方法求最值即可

（1）设t=3^x，则t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可转化为t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，
∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0的解集为[0，2]
（2）f(x)＝(
1
4)x−1−4(
1
2)x+2=(
1
2)2x−2−4(
1
2)x+2
令t=(
1
2)x，由（1）知，0≤x≤2，∴t∈[[1/4]，1]
f（t）=4t²-4t+2，t∈[[1/4]，1]
∴当x=[1/2]时，f（t）最小=1
当x=1时，f（t）最大=2
∴函数f(x)＝(
1
4)x−1−4(
1
2)x+2的最大值为2，最小值为1．

点评：
本题考点：指数函数综合题．

考点点评：本题考查了指数不等式的解法，指数复合函数最值的求法，换元法在解不等式和求最值中的应用

1年前

一.解不等式9X²≥166+X-12X²＞0（2X-5）²＞9X²≤0二.解不等 一.解不等式 9X²≥16 6+X-12X²＞0 （2X-5）²＞9 X²≤0 二.解不等式组 X²≤9 X ²＜8 三.计算题 1.X取何值时,代数式2X+1/3的值(1)为正数 2.当m为何值时,方程X²-（m+2）X+4=0有实根? 3.当m为何值时,方程2X²+4mX+3m-1=0有两个不相等的实数根? 四.填空题 如果a＞b,当c 时,有bc＞ac 冒路1年前4: 旋转飞羽共回答了20个问题 | 采纳率80%

一、9X²≥16 6+x-12X²＞0 （2X-5）²＞9 X²≤0
X²≥16/9 12X²-x-6＜0 2x-5＞3 或2x-5＜-3 x=0
x≥4/3或x≤-4/3 （3x+2）（4x-3）＜0 x＞4或x＜1
-2/3＜x＜3/4
二、X²≤9 解得 -3≤x≤3
X ²＜8 解得 - 2倍根号2＜x＜2倍根号2
综上,可解得,- 2倍根号2＜x＜2倍根号2
三、1、2X+1/3＞0 2、X²-（m+2）X+4=0有实根 3、2X²+4mX+3m-1=0有不相等实
2x＞-1/3 所以△≥0 ,（m+2）²-16≥0 根,则有△＞0
x＞-1/6 m²+4m+4-16≥0 （4m）²-4*2*（3m-1）＞0
m²+4m-12≥0 16m²-24m+8＞0
（m-2）（m+6）≥0 2m²-3m+1＞0
m≥2或m≤-6 （2m-1）（m-1）＞0
m＞1或m＜1/2
四、c＞0

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（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；

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