△abc中,sinA+sinC=2sinB ,a^2-c^2=ac-bc,求sin2B:sinC

疯马一匹2022-10-04 11:39:541条回答

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米奇小子共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
b=(a+c)/2,代人a^2-c^2=ac-bc
a^2-c^2=ac-((a+c)/2)c
2a^2-ac-3c^2=0
(2a-3c)(a+c)=0
2a-3c=0
a=(3/2)c,代人a+c=2b
(3/2)c+c=2b
b=(5/4)c
而：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
(25/16)c^2=(9/4)c^2+c^2-2(3/2)c^2*cosB
cosB=9/16
另外：sinB/sinC=b/c
所以：sin2B:sinC=2sinBcosB/sinC
=2(sinB/sinC)cosB
=2(b/c)*(9/16)
=2(5/4)(9/16)
=45/32; 1年前

已知△ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值. nvyi79_qq1年前3: 心情很放松共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

根据A-C=π/3
A+C=π-B
可得A,C(包含有B的代数式）
代入sinA+sinC=2sinB中
可解出B

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在三角形ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且B=60度,若三角形ABC的面积为[根号3/2],则角B的对边b 在三角形ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且B=60度,若三角形ABC的面积为[根号3/2],则角B的对边b等于 vv冰1年前2: 科莫多共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

sinA+sinC=2sinB
根据正弦定理
a+c=2b
a²+c²+2ac=4b²
三角形ABC的面积为[根号3/2]
S△=1/2acsinB
√3/2=1/2acsin60°
ac=2
a²+c²=4b² -4
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
b²=4b² -4-2
3b²=6
b=√2

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已知三角形ABC中,a,b,c成A.P,求证:sinA+sinC=2sinB 秦杨1年前2: 乙乙寻雾共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a,b,c成A.P,即有2b=a+c
又根据正弦定理得到a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R
故有:2*2RsinB=2RsinA+2RsinC
故有:2sinB=sinA+sinC

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在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点 在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程. 方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹 YOYO烦1年前4: 29332570 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

以AB的中点为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得：
2a+c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=(1/2)c=2根号2
即|CA|-|CB|=2
C的轨迹为焦点在X轴上的双曲线(不含顶点)
又设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1
则2a=|CA|-|CB|=2根号2,2c=|AB|=4根号2
a2=2,c2=8,b2=c2-a2=6
所以C点轨迹方程为x2/2-y2/6=1（y不等于0）

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（2011•临沂二模）在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=[π/3]，若△ABC的面积为32，则∠ （2011•临沂二模）在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=[π/3]，若△ABC的面积为 3 2 ，则∠B的对边b等于（　　） A．1 B． 2 C． 3 D．2 3 学英语热1年前1: 互联uu 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把已知的面积及sinB的值代入，求出ac的值，再利用正弦定理化简已知的等式得到a+c=2b，同时利用余弦定理表示出b²=a²+c²-2accosB，利用完全平方公式变形后，将a+c，ac及cosB的值代入，得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
∵△ABC的面积S=[1/2]acsinB=
1
2acsin
π
3＝

3
2，
∴ac=2，
又根据正弦定理化简sinA+sinC=2sinB得：a+c=2b，
∴由余弦定理：b2＝a2+c2−2accosB＝(a+c)2−2ac−4cos
π
3＝4b2−4−2，
∴3b²=6，即b²=2，
∴b=
2．
故选B

点评：
本题考点：解三角形．

考点点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：三角形的面积公式，正弦、余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　） 在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　） A． x2 3 + y2 4 ＝1(x＜0) B． x2 3 + y2 4 ＝1(y≠0) C． x2 4 + y2 3 ＝1(y≠0) D． x2 4 + y2 3 ＝1(x＜0) gangganghaoying1年前1: kingchannel 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：先利用正弦定理，将sinA+sinC=2sinB转化为BA+BC=2AC，再利用椭圆的定义即可求解．
利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆（到两定点的距离为定值），方程为
x2
4+
y2
3＝1，又A，B，C构成三角形，所以y≠0，
故选C．

点评：
本题考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查正弦定理及椭圆的定义，应注意轨迹的纯粹性，避免增解．

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在解三角形的题中,sinA+sinC=2sinB能不能换成a+c=2b?什么时候可以怎么换,什么时候不可以?请再举个例子 在解三角形的题中,sinA+sinC=2sinB能不能换成a+c=2b?什么时候可以怎么换,什么时候不可以?请再举个例子, 熊嫂1年前3: jjjyinyun 共回答了22个问题 | 采纳率100%

成立
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
则sinA=asinB/b,sinC=csinB/b,代入sinA+sinC=2sinB,整理得：
a+c=2

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