a>b>c>1,P=2(a+b/2-^ab),Q=3(a+b+c/3-三次根号abc),P

ttdd2132022-10-04 11:39:542条回答

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落花飞情共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 要证的等价于c+2倍根ab>3倍三次根abc.
c+根ab+根ab>3倍三次根abc,这是三元均值不等式,因为a>b>c,故等号不能取到.证毕; 1年前

已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] 已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] 已知a,b,c属于R+,求证： 3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] xiang031年前2: lotus723 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

原不等式整理后即证
c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)
又由均值不等式知：
左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)
≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]
=3(abc)^(1/3)
=右边
得证

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若a,b,c为正,求证：2{（a+b)/2-√ab}≤3{（a+b+c）/3-三次根号下abc}. 若a,b,c为正,求证：2{（a+b)/2-√ab}≤3{（a+b+c）/3-三次根号下abc}. 还有一道：已知n＞0,求证：3n+4/(n的平方）≥3倍的三次根号下9. 接吻鱼鱼1年前1: uu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

已知：a、b、c均为正数,求证：
2{[(a+b)/2]-√(ab)}≤3{[(a+b+c)/3]-³√(abc)}
证明：化简上述要证的不等式：
(a+b)-2√(ab)≤(a+b+c)-3³√(abc)
3³√(abc)≤2√(ab)+c
我们已经学过：若a、b、c均为正数,则有a+b+c≥³√(abc),
那么,数似的有2√(ab)+c=√(ab)+√(ab)+c
≥³√[√(ab)×√(ab)×c]=³√(abc),
即2√(ab)+c≥³√(abc)成立,
逆推回去,得证!
已知n＞0,求证:3n+(4/n²)≥3³√9.
证明：3n+(4/n²)=(3n/2)+(3n/2)+(4/n²)
≥3³√[(3n/2)×(3n/2)×(4/n²)]=3³√9.
上述2题,关键在于一个“拆”字：将多项式拆成证题所需的多项式!

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a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号（abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab] bach851年前1: jeger01 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

原不等式整理后即证
c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)
又由均值不等式知：
左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)
≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]
=3(abc)^(1/3)
=右边
得证

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设a,b,c∈正实数,求证:2[(a+b)/2-√ab]≤3[(a+b+c)/3-三次√abc] 清冷的午后1年前1: 饼干女王共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

利用分析法求证.
要证2[(a+b)/2-根号下ab]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc],即证
-2*[根号下ab]≤c-3*[三次根号下abc] （化简,移项得到的)
即证
3*[三次根号下abc]≤c+2*[根号下ab]
而利用均值不等式可得：
由于c+2*[根号下ab]=c+[根号下ab]+[根号下ab]
≥3*[三次根号下abc]
所以不等式得证.

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