用比较审敛法判定下列级数的敛散性
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用比较审敛法判定下列级数的敛散性
∑(1/(n+4)^1/2)
∑上是无穷符号,下是n=1
∑(1/(n+4)^1/2)
∑上是无穷符号,下是n=1
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th28302 共回答了17个问题
|采纳率88.2%- ∑1/n发散,从而 ∑[1/(n+4)]发散
因为1/(n+4)^1/2)>1/(n+4) (n=1,2,3,...)
所以由比较审敛法知∑(1/(n+4)^1/2) 发散 - 1年前
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与已知发散的无穷级数 ∑ 1/n 比较
lim [(1+n)/(1+n^2)]/(1/n)
= lim [(n+n^2)/(1+n^2)] = 1,
故级数 ∑ (1+n)/(1+n^2) 与 ∑ 1/n
有相同的敛散性。
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|采纳率90.9%因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)
而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散
又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)
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那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0?
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|采纳率100%收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有
(ln n)/n^(4/3)*n^(7/6)=(ln n)/n^(1/6)
极限是0
所以原级数收敛
其实ln n^ε ε →0+
那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0?
答:罗毕达法则 (有很多版本,总之是这个发音)
ln n^ε ε →0+ 这个怎么证啊?
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至于怎么证,罗毕达法则1年前查看全部
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|采纳率82.4%这不能证明,举个反例否定它吧,例如级数(-1)^n*1/根号n与级数((-1)^n*1/根号n)+1/n ,这里两个级数一般项等价,但前一个收敛,后一个发散(可以看做收敛+发散=发散)1年前查看全部
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haohao007 共回答了20个问题
|采纳率90%负数不行.
三个办法都可以用反证法证明不适用于负项级数.
比较法,比如Vn>Un.Vn收敛于零,Un收敛于-1.此时级数Vn是收敛的,级数Un是发发散的.
比值法,因为多了负号,正负两类级数就不适用了.
根值法,不能用在负数项级数上.
其实加个负号转换成正项级数,就好做了.1年前查看全部
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|采纳率78.6%首先你自己可以证明 lim 1/(n^(1/n))=1
而 lim 1/(n·n^1/n) / (1/n) = lim 1/(n^1/n) = 1
所以原级数和1/n有相同敛散性.
故原级数发散.1年前查看全部
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用比较审敛法的极限形式, 得到两个发散级数 例如 1/n 和1/(n*n的根号n次)那么他们的差组成的新的级数是否一定收敛?怎么证明?
并不是特指上面的那两个级数,而是整体的证明陈再文1年前4
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|采纳率100%最好把问题叙述得再明白一点.
没理解错的话,你的问题是这样的:
∑a[n],∑b[n]是两个正项发散级数,并满足lim{n→∞} a[n]/b[n] = 1,是否一定有∑(a[n]-b[n])收敛?
答案是否定的.
反例如a[n] = 1/√n+1/n,b[n] = 1/√n.
再比如a[n] = 1/n+1/(n·ln(n)),b[n] = 1/n.1年前查看全部
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