圆x +y -4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则c的值是______.
![](images/u2507.png)
圆x +y -4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则c的值是______.
是圆x²+y² -4x+2y+c=0打错了,sorry哦
是圆x²+y² -4x+2y+c=0打错了,sorry哦
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songer200886 共回答了14个问题
|采纳率78.6%- 从圆的方程可以知道圆心的坐标为(2,-1),所以圆心与y轴的距离就是pd=2,∠dap=30度,所以圆的半径可以解三角形得出来为4,圆心知道,半径知道,带入公式就可以知道圆的方程.c=-11
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|采纳率91.7%解圆的方程变为(x-2)²+(y+1)²=5-c.圆心P(2,-1),过P做PD垂直x轴,垂足D,PD的长为1,因为APB=120°,所以,DPB=60°,DBP=30°,即PD=0.5PB=1,PB为半径=2=√(5-c).所以c=1.1年前查看全部
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|采纳率84.6%∵圆x 2 +y 2 -4x+2y+c=0的圆心P(2,-1),
半径r=
5-c ,
令x=0得:y 2 +2y+c=0,
设A(0,y 1 ),B(0,y 2 ),
则y 1 ,y 2 是方程y 2 +2y+c=0的两根,
∴y 1,2 =
-2±
4-4c
2
∴|AB|=|y 1 -y 2 |=2
1-c ,①
∵∠APB=120°,
∴|AB|=
3 r=
3
5-c ,②
由①②得:c=-11.1年前查看全部
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|采纳率93.8%x2+y2-4x+2y+c=0
所以
(x-2)^2+(y+1)^2=5-c
P的坐标是(2,-1),半径是根号(5-c)
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.根据题意,利用正三角形的性质建立关于c的方程,解之即可得到c的值.5−c 圆x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5-c,
∴圆心为P(2,-1),半径r=
5−c,
∵圆P与直线x=0交于A,B两点,△PAB是正三角形,
∴P到x=0的距离等于半径的
3
2倍,
可得2=
3
2•
5−c,解之得c=-[1/3]
故选:B点评:
本题考点: 圆的一般方程;三角形的面积公式.
考点点评: 本题给出直线与圆相交,在所得的三角形是正三角形的情况下求参数C的值.着重考查了圆的一般方程与标准方程、正三角形的性质等知识,属于中档题.1年前查看全部
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|采纳率100%过圆心作PP′⊥y轴,垂足为P′,
则P′(0,-1),∠APP′=60°,|PP′|=2,
所以圆半径|PA|=4,由圆的标准方程,(x-2)2+(y+1)2=5-c
∴5-c=16,求得c=-11
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【数学】已知圆P:x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,若向量AP•向量BP=0,则c=_____
如果能有过程,感激不尽。
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i5oc94砖 共回答了20个问题
|采纳率80%x^2+y^2-4x+2y+c=0
(x-2)^2+(y+1)^2=5-c
当x=0时,(y+1)^2=1-c y^2+2y+c=0 得出|y1-y2|=√(1-c)
√2(1-c)=√5-c 所以 c=-31年前查看全部
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