(2012•淮滨县模拟)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A

xiaorener19862022-10-04 11:39:541条回答

(2012•淮滨县模拟)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=2秒时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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qqqqdddd 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:(1)设出抛物线的顶点式y=a(x-2)2+4,将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值,从而求出函数的解析式.
(2)①由(1)中抛物线的解析式可以求出E点的坐标,从而可以求出ME的解析式,再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上.
②设出点N(t,-(t-2)2+4),可以表示出PN的值,根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式,从而可以求出结论.

(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+4,则有
0=4a+4,
∴a=-1,
∴抛物线的解析式为:y=-(x-2)2+4;

(2)①∵y=-(x-2)2+4,
∴当y=0时,-(x-2)2+4=0,
∴x1=0,x2=4,
∴E(4,0),
设直线ME的解析式为:y=kx+b,则


4=2k+b
0=4k+b,
解得:

k=−2
b=8,
∴直线ME的解析式为:y=-2x+8,
∴当t=2时,P(2,2),
∴当x=2时,y=4=4,
∴当t=2时,点P不在直线ME上.

②设点N(t,-(t-2)2+4),则P(t,t),
∴PN=-t2+3t,
∵AD=2,AB=3
∴S=
(−t2+3t+3)×2
2=-t2+3t+3,
∴S=-(t2-3t+[9/4]-[9/4])+3=-(t-[3/2])2+[21 /4]
∴当t=[3/2]时,S的最大值是[21/4].

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 此题主要考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数的最值,三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用.根据几何关系巧妙设点,把面积用t表示出来,转化为函数最值问题是解题关键.

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解题思路:先由三角形的内角和定理求出∠A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF,最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数.

∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠A=180°-50°-60°=70°;
又∵E,F是切点,
∴OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠EOF=180°-70°=110°,
∴∠EDF=[1/2]×110°=55°.故填55°.

点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.

考点点评: 记住多边形的内角和定理;熟练掌握切线的性质定理和圆周角定理.

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解题思路:根据E是AB边的中点,F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线,根据中位线定理求得EF的长;根据对称点的性质,当点D与点C重合是,此时△EFD的周长最短,根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD的长后即可求得周长的最小值.

作点F关于BC的对称点G,连接EG,交BC于D点,D点即为所求,
∵E是AB边的中点,F是AC边的中点,
∴EF为△ABC的中位线,
∵BC=2,
∴EF=[1/2]BC=[1/2]×2=1;
∵EF为△ABC的中位线,
∴EF∥BC,
∴∠EFG=∠C=90°,
又∵∠ABC=60°,BC=2,FG=AC=2
3,
EG=
EF2+FG2=
13,
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+
13.
故答案为:1+
13.

点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理.

考点点评: 本题考查了三角形的中位线的性质及最短路径问题,解题的关键是根据题意找到点D位于哪一位置时三角形的周长最短.

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(1)把天平放在水平桌面上,游码放到了标尺的0刻线处,发现分度盘的指针如图1所示,此时应将平衡螺母向______(选填“左”或“右”)端调.
(2)将天平调好后,正确测出了烧杯和盐水的总质量95.4g.
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(4)测量盐水密度为ρ盐水后,张凤随手将早晨带的鸡蛋放入装有此盐水的量杯中,发现在清水里会沉底的鸡蛋现在浮在了盐水面上,于是她灵机一动,又想出了一种利用量杯、水和已知密度的盐水测量鸡蛋密度的好方法.(如图4)
①将适量的水倒入量杯中,测量水的体积V1
②______,
③将水倒掉,将适量的盐水倒入量杯中,测量盐水的体积V3,④______.表达式:ρ鸡蛋=
V4V3
V2V1
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ρ盐水

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(3)在读取天平示数时,应将砝码质量与游码示数相加;再读出量筒中的示数,利用公式ρ=[m/V]可计算盐水的密度;
(4)鸡蛋可以浸没在清水中,据此利用排水法,可得出鸡蛋的体积;鸡蛋还可以漂浮在盐水水面上,利用阿基米德原理可求出鸡蛋所受的浮力,漂浮时其浮力等于重力,再进一步求出鸡蛋的密度.

(1)读图可知,指针偏左,说明左侧质量偏大,因此应向右调节平衡螺母,使横梁平衡;
(3)读图2可知,烧杯和剩余盐水的质量为20g+20g+5g+2.4g=47.5g,盐水的质量为:95.4g-47.4g=48g,
盐水的体积为40cm3,则ρ=[m/V]=[48g
40cm3=1.2g/cm3
(4)鸡蛋可以浸没在清水中,故借助量杯,利用排水法可得出鸡蛋的体积.故步骤②:把鸡蛋浸没在量杯中清水里,记下总体积V2
鸡蛋可以漂浮在一定密度的盐水中,根据阿基米德原理可求出其浮力,再根据浮力等于重力可得出鸡蛋的重力,进一步求出质量,故步骤④:把鸡蛋漂浮在量杯中盐水里,记下总体积V4
其表达式推导过程如下:
鸡蛋的体积:V=V2-V1
鸡蛋的重力:G=F盐水gV盐水g(V4-V3),
鸡蛋的质量:m=
G/g]=ρ盐水(V4-V3),
鸡蛋的密度:ρ鸡蛋=
V4−V3
V2−V1•ρ盐水.
(1)右;
(3)47.4;
(4)②把鸡蛋浸没在量杯中清水里,记下总体积V2
④把鸡蛋漂浮在量杯中盐水里,记下总体积V4
表达式:
V4−V3
V2−V1•ρ盐水.

点评:
本题考点: 液体密度的测量.

考点点评: 本题通过一种较新颖的方法考查了对密度的测量过程,尤其是对鸡蛋密度的测量,有一定的难度,但方法巧妙,值得我们借鉴.

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