x^2+ax+b=0的两个根等于a,b不是0,那么a= b=

一道数学题：设a,b∈R,方程x^2+ax+b=0的两个复根与原点构成正三角形

一道数学题：设a,b∈R,方程x^2+ax+b=0的两个复根与原点构成正三角形
设a,b∈R,方程x^2+ax+b=0的两个复根与原点构成正三角形,求实数a,b之间的关系及b的取值范围。
急！！！拜托

hufubo1年前1

bsky1213 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

因为两个复根共轭，即关于x轴对称。
又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度,其正切为1/√3或-1/√3.
而复根为x=[-a±i√(4b-a^2)]/2
所以有|√(4b-a^2)/a|=1/√3
即4b-a^2=a^2/3
即b=1/3*a^2
a不能为0，否则a=b=0,两个复根都为0，不符。
所以有b>0...

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已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b

已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.

锦衣卫vv1年前1

xiaolin007 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

有个什么韦达定理吧
c+d=-a 就是说两根是和=-B/A B是一次项系数 A是二次项系数
a+b=-c 同上
所以和就是-a-c呗 留着待用
接下来：
c*d=b 就是两根之积=C/A C就是常数项系数
a*b=d 同上
这不就有明朗了么
再看-a-c就是(d^2-b^2)/ab 看最上面俩方程相减就是d-b=0
哦了 就是说分母是0 不用算了就是答案了
我都N多年没算这样的题了 应该没错吧

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若abcd≠0且c,d是方程x^2+ax+b=0的实根,a,b是方程x^2+cx+d=0的实根,求证（a+b+c+d)^

若abcd≠0且c,d是方程x^2+ax+b=0的实根,a,b是方程x^2+cx+d=0的实根,求证（a+b+c+d)^2=abcd

八凤1年前2

sueib 共回答了20个问题 | 采纳率90%

c+d=-a a+b=-c cd=b ab=d
abcd≠0所以a,b,c,d均不为0
则有abcd=bd ,ac=1
d=b=-a-c
(a+b+c+d)^2=b^2=bd=abcd

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如果b是方程x^2+ax+b=0的一个根,b不等于0,则a+b=?

如果b是方程x^2+ax+b=0的一个根,b不等于0,则a+b=?
12点前的

找点1年前1

hnldjl 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

直接将b代入原方程,得：
b²+ab+b=0
由于b不等于0,所以在上式的两边同时除以b,得：
b+a+1=0
所以：a+b=-1.

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已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b

已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已

21591年前1

157530607 共回答了20个问题 | 采纳率75%

设S＝a＋b＋c＋d.
由方程有实根可知a^2－4b>＝0,c^2－4d>＝0
由韦达定理知：
对于第一个方程,
1》c＋d＝－a,
2》cd＝b；
对于第二个方程,
3》a＋b＝－c,
4》ab＝d.
由等式1和3知a＋c＋d＝a＋b＋c＝0
于是S＝b＝d
因此等式2变为：
cd＝d.
因为a,b,c,d为非零实数,
故得到c＝1
同理由等式4可得a＝1.
将a＝c＝1代回等式1,即得d＝－2
这样S＝－2（同时b＝－2）.
经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.
所以a＋b＋c＋d＝－2

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x^2+ax+b=0的两个实数根之比是4:5,方程判别式为3,求a,b

锋灵晓硕1年前4

yj365 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解:设两个实数根为4x,5x,
则4x+5x=-a,即a=-9x,⑴
20x^2=b,⑵
∵Δ=3,
∴a^2-4b=3,⑶
⑴,⑵代入⑶得81x＾2-80x^2=3,
解得x=±√3
∴x=±√3 ,
∴a=±9√3 ,b=60.

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已知关于X的方程x^2+ax+b=0只有一个实数根为1.求a与b的取值范围

已知关于X的方程x^2+ax+b=0只有一个实数根为1.求a与b的取值范围
伴你成长上面的题目,关于整式方程的,

parisjy1年前2

alianalone 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x=1满足该方程,且判别式=0,得：
1+a+b=0
a²-4b=0
解得：a=-2,b=1

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若abcd不等于0,且c和d是关于x的方程x^2+ax+b=0的两实根,a和b是关于x的方程x^2+cx+d=0的两实根

若abcd不等于0,且c和d是关于x的方程x^2+ax+b=0的两实根,a和b是关于x的方程x^2+cx+d=0的两实根,求证(a+b+c+d)^2=abcd

三月女1年前1

只喜欢晴天 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

有韦达定理得：
c+d=-a
cd=b,c=b/d
a+b=-c
ab=d,a=d/b
a+b+c+d=-(a+c)
2(a+c)=-(b+d)
a+c=-(b+d)/2
又因为c=b/d,a=d/b
b/d+d/b=(b+d)/2
(b^2+d^2)/db=(b+d)/2
2b^2+2d^2=db^2+bd^2
(2-d)b^2+(2-b)d^2=0
那么2-d=0,2-b=0
d=b=2
a+c=2
-(a+c)=-2
a+b+c+d=2
abcd=d*b=4
故(a+b+c+d)^2=abcd=4

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已知代数式a-b的值为1,则关于x^2+ax+b=0的一个根一定是 A.1 B.2 C.-1 D.-2

花瓣雨11年前4

bati82 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

这个题目可以用代入法,即将四个答案分别代入
a-b=1,则有b=a-1
x^2+ax+a-1=0
然后将四个答案分别代入
得出C为正确答案

1年前查看全部

已知方程x^2+ax+b=0的一个根是2.另一根为正数,且是方程（x+4）^2=3x+52的根,

已知方程x^2+ax+b=0的一个根是2.另一根为正数,且是方程（x+4）^2=3x+52的根,
求a,b的值

jdce11年前1

静静地爱着你 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（x+4）^2=3x+52
x^2+8x+16=3x+52
x^2+5x-36=0
(x+9)(x-4)=0
因为另一根为正数
则另一根=4
x1+x2=-a=2+4=6
a=-6
x1x2=b=2*4=8

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关于X的方程x^2+ax+b=0,当a、b满足什么条件时,解集为空集?含有一个元素?含有两个元素?

关于X的方程x^2+ax+b=0,当a、b满足什么条件时,解集为空集?含有一个元素?含有两个元素?
麻烦请具体说明+解题步骤!

江南苦行僧1年前1

asfdjkyhjhksdf 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

a^2-4b>0 两个元素
a^2-4b=0 一个元素
a^2-4

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若方程x^2+ax+b=0的两个实根为x1,x2,设集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x

cooobooo1年前1

czcl79 共回答了17个问题 | 采纳率100%

当x1

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已知,方程x^2+ax+b=0的两个实数根各加上1,就是方程x^2-a^2x+ab=0的两个实数根,试求a,b的值或取值

已知,方程x^2+ax+b=0的两个实数根各加上1,就是方程x^2-a^2x+ab=0的两个实数根,试求a,b的值或取值范围

huadiangtf1年前3

老灰菜 共回答了25个问题 | 采纳率92%

令x^2+ax+b=0的两个实数根为x1,x2
由韦达定理得：
x1+x2=-a——(1)
x1x2=b——(2)
方程x^2-a^2x+ab=0的两个实数根为(x1+1),(x2+1)
x1+1+x2+1=a^2——(3)
(x1+1)(x2+1)=ab——(4)
由(1)(3)得
-a+2=a^2
解得a=1或a=-2
若a=1则：
(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b-a+1=b=ab恒成立
于是只要求Δ=a^2-4b≥0即b≤1/4
若a=-2则：
(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b-a+1=b+3=-2b
解得b=-1
于是a=1,b≤1/4
或a=-2,b=-1

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