若cosxcosy+sinxsiny=[1/2]，sin2x+sin2y=[2/3]，则sin（x+y）= ___ ．

解题思路：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=[1/2]，可得cos（x-y）=[1/2]，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=[2/3]，得到2sin（x+y）cos（x-y）=[2/3]，即可得出sin（x+y）．

∵cosxcosy+sinxsiny=[1/2]，∴cos（x-y）=[1/2]．
∵sin2x+sin2y=[2/3]，
∴sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=[2/3]，
∴2sin（x+y）cos（x-y）=[2/3]，
∴2sin(x+y)×
1
2=
2
3，
∴sin（x+y）=[2/3]．
故答案为[2/3]．

点评：
本题考点： 三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．

因为cosxcosy+sinxsiny=1/2所以cos(x-y)=1/2
再和差化积sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x-y)=2/3
所以sin（x+y）=2/3