数列Cn=n(1/2)^n,求前n项和Sn.

（(n+1)^2+1]/n(n+1)=(n²+2n+2)/(n²+n)=1+(n+2)/(n²+n)=1+1/(n-1+2/(n+2))
=1+1/((n+2)+2/(n+2)-3)
(n+2)+2/(n+2)是个对钩函数,最低点是(n+2）=2/(n+2)此时n解出来小于0
所以(n+2)+2/(n+2)是个单调递增函数最小值n=2 所以原式最大值9/2(我令n>=2)
so
1+1/((n+2)+2/(n+2)-3)《5/3（n》2）
n=1时
原式=5/2x1/8=5/16
所以s1=5/16《sn
当n》2时
sn=s1+（c2+.cn）

Cn=1+2*3+3*3²+……+(n-1)*3^(n-2)+n*3^(n-1)3Cn= 3+2*3²+……+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n上下相减,-2Cn=1+3+3²+……+3^(n-1)-n*3^n =(1-3^n)/(1-3)-n*3^n得Cn=(n/2-1/4)*3^n+1/...

Sn=C1+C2+...+Cn
=1*q^2+2*q^3+.+n*q^(n+1)
所以：
qSn=q^3+2*q^4+.+(n-1)*q^(n+1)+n*q^(n+2)
相减：
(1-q)Sn=q^2+q^3+.+q^(n+1)-n*q^(n+2)
=q^2*(1-q^n)/(1-q)-n*q^(n+2)
所以：
Sn=q^2*(1-q^n)/(1-q)^2-n*q^(n+2)/(1-q)
补充：上述数列的求和,是在q不为1的情况下!
若觉得不严格,补充上q＝1时的求和!
q=1时,Cn=n
Sn=1+2+...+n=n*(n+1)/2

(1)an=Sn-Sn-1=(n^2+3)/2-((n-1)^2+3)/2=(n^2-(n-1)^2)/2=2n-1
(2)c1=a1,c2=2^2,c(2n-1)=a(2n-1)=2*(2n-1)-1=4n-3,c2n=2^(2n)
n为奇数时,
Tn=c1+c2+...+c((n+1)/2)+c(n-1)/2
=1+5+...+4(n+1)/2-3+2^2+2^4+...2^((n-1)/2)
=(n+1)/2(4(n+1)/2-3+1)/2+2^2(1-2^((n-1)/2)/(1-2^2)
=n(n+1)+(2^((n-3)/2-4)/3
n为偶数时.
Tn=c1+c2+...+c(n/2)+c(n/2）
=1+5+...+4n/2-3+2^2+2^4+...2^(n/2)
=n/2(4n/2-3+1)/2+2^2(1-2^(n/2))/(1-2^2)
=n(n-1)+(2^((n+4)/2-4)/3