在△ABC中,3acosB-bcosC-ccosB=0,（1）求cosB.(2)若向量BA乘以向量BC=2,且b=2根号
maxc882022-10-04 11:39:543条回答
在△ABC中,3acosB-bcosC-ccosB=0,（1）求cosB.(2)若向量BA乘以向量BC=2,且b=2根号2,求a和c
如上
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噗噗可 共回答了25个问题 |采纳率76%- 1）由正弦定理,有a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为3acosB-bcosC-ccosB=0
所以3sinAcosB-sinBcosC-sinCcosB=0
3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
3sinAcosB=sin（B+C）
3sinAcosB=sinA
cosB=1/3
2）因为向量BA乘以向量BC=2
所以accosB=2
ac=6
由余弦定理,有b^2=a^2+c^2-2accosB
8=a^2+c^2-4
a^2+c^2=12
联立以上两个方程解得a=c=√6 - 1年前
- ads0i00o0o0g00 共回答了11个问题
|采纳率 - 3acosB-bcosC-ccosB=0
3sinAcosB=sin(C+B)
3cosB=1
cosB=1/3
c*a*1/3=2
b*b=8=a*a+c*c-2*a*c*1/3
解方程组吧 - 1年前
- **没地了 共回答了11个问题
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在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且2asinc-√3acosB=√3bcosA,b=2,求A的值；AB上的中线CD=√7,求a值
luckydog0891年前1 -
shihengwgei 共回答了15个问题
|采纳率86.7%第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cos C+c·cos B,b=c·cos A+a·cos C,c=a·cos B+b·cos A
2a sinC-√3a·cos B＝√3b·cos A
2a sinC=√3(a·cos B+b·cos A)=√3c
正弦定理
a/c=sinA/sinC
sinA=√3/2 A=60º或120º
CD=√7＞2,大角对大边,A=120º
三角形ACD中余弦定理得 CD^2=AD^2+b^2-2bADcosA
AD=1
所以AB=2
BC=a=2√31年前查看全部
- △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，则sinB=______．
凡㊣1年前1
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sony808 共回答了20个问题
|采纳率100%解题思路：利用正弦定理与两角和与差公式结合已知进行化简求解．∵由正弦定理有：[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC] ①
由已知bcosC=3acosB-ccosB ②
联合①②解得：cosB=[1/3]
∵B是△ABC的角
∴B∈[0，π]
即sinB=
1−cos2B=
2
2
3
故答案为：
2
2
3点评：
本题考点： 正弦定理的应用．
考点点评： 考察了正弦定理与两角和与差公式应用，熟练掌握这些公式是解此题的关键．1年前查看全部
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高一三角恒等变换数学题
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB.(1)求角B的大小(2）若b=2倍根3,求ac的最大值独孤笑天1年前1 -
xpmars 共回答了19个问题
|采纳率78.9%（Ⅰ）因为bsinA=根号三acosB,由正弦定理可得sinBsinA=根号三sinAcosB．
因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=根号三
．
又0＜B＜π,所以B=π /3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=π / 3 ,b=2根号三
,所以12=a2+c2-ac．
因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12．
当且仅当a=c=2根号3
时,ac取得最大值12．1年前查看全部
- 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA=根号3acosB
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA=根号3acosB
若b=6,求△ABC的周长l的取值范围
求大神速度回答，最好详细点
求速度peteryaya02141年前1 -
hnwxiong 共回答了26个问题
|采纳率96.2%sinA=asinB=✓3acosB
tanB=✓3,B=60度,
又b=6,则61年前查看全部
- 在△ABC中,角A.B.C所对应的边为a.b.c.且满足bsinA=√3acosB,若b=根号3,求△ABC面积的最大值
sayaka_19861年前1
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风之君 共回答了20个问题
|采纳率100%sinA=√3acosB 由正弦定理推论得
sinB*sinA=√3sinA*cosB
∴tanB=√3 B=π/3
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB得：
3=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac 即：ac≤3
S=(1/2)ac*sinB=(√3/4)ac≤3√3/4
△ABC面积的最大值为3√3/41年前查看全部
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liang_yp 共回答了15个问题
|采纳率80%cosC-cco(sA+C)=3acosB
bcosC+ccosB=3acosB
sinBcosC+sinCcosB=3acosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
BC*BA=accosB=ac/3=2,故ac=6
a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b²
a+c=2√6
所以a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,
故a=c=√6
b=2√2
打字慢了.1年前查看全部
- △ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
（1）求cosB的值；
（2）若向量AB*向量BC+2=0,b=2倍根号2,求a和c44444dd1年前1 -
苦海一孤舟 共回答了28个问题
|采纳率92.9%cosC=3acosB－ccosB
sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB
sinBcosC＋cosBsinC=3sinAcosB
sin(B＋C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
因为：sinA≠0
则：
cosB=1/3
(2)
向量BA*向量BC=2
accosB=2
得：
ac=6
又：b²=a²＋c²－2accosB
则：a²＋c²－4=8
即：a²＋c²=12、ac=6
(a－c)²=a²－2ac＋c²=0
则：a=c=√61年前查看全部
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jpj5gw41年前1
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alex2113 共回答了19个问题
|采纳率89.5%^2=a^2+c^2-2accosB
bsinA=根号3acosB
b/cosB=根号3a/sinA=根号3b/sinB
得,tanB=根号3,所以B=60
所以cosB=根号3/2
所以有12=a^2+c^2-根号3ac>=2ac-根号3ac
所以ac1年前查看全部
- 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA＝3acosB．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA＝
acosB．3
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．xym81101年前1 -
哈挖啦 共回答了21个问题
|采纳率95.2%解题思路：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数；
（2）由a，c，sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由D为BC的中点，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的长．（1）∵bsinA=3acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=3sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=3cosB，即tanB=3，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=32，∴S△ABC=12acsinA=33，∵D为BC的中点，∴BD=2，在...
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．1年前查看全部
- 三角形ABC,角A B C所对应的边分别为a b c,且满足bsinA=根号3acosB.求角B
七尺寒潭1年前2
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江411 共回答了13个问题
|采纳率84.6%sinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/31年前查看全部
- 角ABC的对边分别为abc,且bcosC=3acosB-ccosB
角ABC的对边分别为abc,且bcosC=3acosB-ccosB
若三角形ABC的面积是2根号2,且b=2根号2,求边a和边c的值.cxw19831年前1 -
唯一的star 共回答了17个问题
|采纳率94.1%由：bcosC＝3acosB－ccosB
得：sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB
∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB
即：sin(B＋C)＝3sinAcosB
得：sin(π－A)＝sinA＝3sinAcosB
∴cosB＝1／3
又：b²＝a²＋c²－2accosB,b＝2√2
∴8＝a²＋c²－2ac／3 ①
又：SΔ＝½acsinB＝½×ac×2√2／3＝2√2
∴ac＝6 ②
由①②联立解得：
a＝c＝√61年前查看全部
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yy神an 共回答了24个问题
|采纳率83.3%sinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3
(2)
sinC=2sinA,即有c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=根号3
c=2a=2根号31年前查看全部
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（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值gfstar1年前1 -
凉夏星空 共回答了19个问题
|采纳率89.5%sinA=√3acosB
sinBsinA=√3sinAcosB
sinA(sinB-√3cosB)=0
sinB-√3cosB=0
tanB=√3
B=60度
b=3,sinC=2sinA
c=2a
b^2=a^2+c^2-2accos60
9=4a^2+a^2-2a^2
a=根号3
c=2a=2根号3
所以,
a=根号3,
c=2根号31年前查看全部
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huying216 共回答了21个问题
|采纳率90.5%(1)bcosC=3acosB-ccosB sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB 3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0 故cosB=1/3,而sinB＞0 故sinB=√(1-cos^2 B)=2√2/3 (2)向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6 而b=2√2 8=b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16 a+c=2√6 故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,故a=c=√61年前查看全部
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cyourworld1年前1
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hxleishen 共回答了18个问题
|采纳率83.3%sinA = √3a cosB
b/a = √3 cosB/sinA
根据正弦定理：b/a = sinB/sinA
∴sinB/sinA = √3 cosB/sinA
sinB = √3 cosB
tanB = √3
B=π/61年前查看全部
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（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
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usdfgzsdfgsdufg 共回答了15个问题
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（Ⅱ）利用正弦定理求得a和sinA的关系式，代入面积公式整理求得关于A的表达式，利用A的范围确定三角形面积个最大值．（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA＝
3acosB
∴由正弦定理得：sinBsinA＝
3sinAcosB
∵sinA＞0，
∴tanB＝
3
∴B＝
π
3
（Ⅱ）∵[a/sinA]=[b/sinB]，b=
3，
∴a=[b/sinB]•sinA=
3
3
2=2sinA，
∴S=[1/2]absinC=点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力．1年前查看全部
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（2）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而利用（1）中B的值，确定A的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的最大值．（1）由bsinA=
3acosB及正弦定理得sinBsinA=
3sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=
3cosB，
即tanB=
3，
∵0＜B＜π，
∴B=[π/3]．
（2）y=2sin2A+cos（[2π/3]-2A）=1-cos2A-[1/2]cos2A+
3
2sin2A=
3
2sin2A-[3/2]cos2A+1=
3sin（2A-[π/3]）+1，
∵B=[π/3]，
∴0＜A＜[2π/3]，
∴-[π/3]＜2A-[π/3]＜π，
∴当2A-[π/3]=[π/2]时，即A=[5π/12]时，y有最大值
3+1．点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
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知道手机网友你好：
你要发布问题,就把问题发完整.问的题目是什么,写清楚.以免浪费短信费,耽误你1年前查看全部
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jxycfx 共回答了17个问题
|采纳率100%见图1．a/Sin∠A=b/Sin∠B bSin∠A＝√3aCos∠B＝aSin∠B tan∠B＝√3 ∠B＝60°2．Cos∠A＝2Cos^2(∠A/2)-1＝40/25-1＝3/5 设：b＝5 AD＝3 CD＝4 a＝CD/Sin∠B＝4/(√3/2)＝(8√3)/3 BD=BC/2＝(4√3)/3 c＝AD+BD＝3+(4√3)/3 b/Sin∠B=c/Sin∠C Sin∠C＝(4+3√3)/10
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wuxubin1年前2
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hf82 共回答了13个问题
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由bcosC=3acosB-ccosB得
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sin[180度-(B+C)]=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
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