极值 与导数的问题 是X0 取得极值的什么条件 充分 必要.是哪个条件呢
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是X0 取得极值的什么条件
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it06 共回答了26个问题
|采纳率92.3%- 充分不必要,f'(x)=0可以推出x取得极值,而x取得极值不能确定f(x)=0的所有答案
- 1年前
就一阵风过 共回答了279个问题
|采纳率- 是X0 取得极值的什么条件
必要条件 - 1年前
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也可以用matlab 算出写出答案即可 急急急急急急急!!!!!!!!!!
谢谢lawyer31年前1
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体积 1/3 abh=1,所以 abh=3
顶点在底面的投影是底面的中心
侧面的三角形的高,及相应面积为
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h2=sqrt(h^2+(b/2)^2),S2=1/2 a*h2
总面积为
S=ab+b*sqrt(h^2+(a/2)^2)+a*sqrt(h^2+(b/2)^2),
满足 abh=3
拉格朗日乘数法
设f=S-c*(abh-3)
分别求偏导数,
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(2)求函数f(x)在[-2,2]上的值域.我心无缺1年前1
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(2)利用导数求出f(x)在[-2,2]上的极值、函数在区间端点处的函数值,其中最大者为最大值,最小者为最小值,由此可得值域;(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由f(0)=0,得d=0,
f′(0)=0,解得c=0,
又y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-1=0,
所以f(1)=-2,即a+b=-2①,f′(1)=-3,即3a+2b=-3②,联立①②解得a=1,b=-3,
所以f(x)=x3-3x2;
(2)f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)=0,解得x=0,2,
令f′(x)>0,得x<0或x>2,所以f(x)在[-2,0]内递增,
令f′(x)<0,得0<x<2,所以函数f(x)在[0,2]内递减,
所以f(x)max=f(0)=0,f(-2)=-20,f(2)=-4,所以f(x)min═-20,
故函数f(x)在[-2,2]上的值域为[-20,0].点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件.
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2.若g(x)=-x3+x+lnx.求证曲线f(x)一定不在曲线g(x).下方Ryman0071年前0
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|采纳率100%解题思路:(I)利用函数取得极值的必要条件和导数的几何意义可得f′(2)=0,f′(1)=-3,解出a,b并验证即可;
(II)分别解出f′(x)>0和f′(x)<0即可得出其单调区间.(I)∵f (x )=x2 (ax+b )=ax3+bx2,
∴f'(x )=3ax2+2bx,
∵函数f (x )在x=2时有极值,
∴f'(2 )=0,即 12a+4b=0,①
∵函数f (x )的图象在点(1,f (1 ))处的切线与直线3x+y=0平行.
∴f'(1 )=-3,即3a+2b=-3,②
由①②解得,a=1,b=-3.
经验证满足题意,∴a=1,b=-3.
(II)f'(x )=3x2-6x=3x (x-2),令3x (x-2)>0,
解得:x<0或x>2,
令3x (x-2)<0,解得:0<x<2.
∴函数f (x )的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值及其几何意义等是解题的关键.1年前查看全部
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(本题满分14分)设函数=
,
∈R
(1)若=
为
的极值点,求实数
;
(2)求实数的取值范围,使得对任意的
(0,3
],恒有
≤4
成立.
注:为自然对数的底数。
spycho1年前1
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妹妹捏着洋娃娃 共回答了20个问题
|采纳率90%(1)或
;(2)
.
第一问利用导数在=
为
的极值点,先求导,然后在x=e处的导数值为零得到a的值。
第二问中,要是对任意的(0,3
],恒有
≤4
2 成立,只需求解函数y=f(x)在给定区间
(0,3
]的最大值小于等于4
2 即可。
解:(1)求导得f’(x)=2(x-a)lnx+=(
)(2ln x+1-
).(2分)
因为x=e是f(x)的极值点,所以f’(e)=,(3分)
解得或
,经检验,符合题意,所以
或
。(4分)
(2)解:①当时,对于任意的实数a,恒有
成立,(6分)
②当,由题意,首先有
,
解得(7分)
由(Ⅰ)知,
,
则,
,
且
=。(8分)
又在(0,+∞)内单调递增,所以函数
在(0,+∞)内有唯一零
点,记此零点为,则
,
。从而,当
时,
;
当1年前查看全部
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用初等数学方法,有许多种.我的方法是做变换
令x = 2x'+3y',y = 3x'-2y',带入计算
结果是 x = 8/5,y = 3/5,最短距离为 1/√13
唉!拉格朗日还有什么算头,直接套公式不就行了.
f(x,y) = |2x+3y-6| - L(x^2+4y^2-4)
用偏微分求极值,唯一一点要考虑的是这里有个绝对值,求出后验算符号就行了.
解方程组,得到
L = 5/8,x = 8/5,y = 3/5
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所以,x1/6时,单调递减;当x=1/6时,有极大值,也是最大值1/12
(2)、y'=8x-2
(3)、y'=lnx+1 y'(e)=lne+1=2
(4)、dy=[1/√(1-(1-x^2)^2)]*(-2x)*dx=-2/√(2-x^2)1年前查看全部
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(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若对于∀x1,x2∈[[1/e],3],不等式
≤1恒成立,求实数k的取值范围.f(x1)−g(x2) k−1 紫色金鱼草1年前1
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(II)通过对k-1分正负讨论,把要证明的不等式变形等价转化,再利用导数研究其极值与最值即可.(Ⅰ)f′(x)=-2x+[2/x]=-
2(x+1)(x−1)
x(x>0),
由
f′(x)>0
x>0得0<x<1;
由
f′(x)<0
x>0得x>1.
∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数,∴x=1是函数f(x)的极大值点.
∵g(x)=x+[a/x],∴g′(x)=1-[a
x2,
又∵函数f(x)与g(x)=x+
a/x]有相同极值点,
∴x=1是函数g(x)的极值点,∴g′(1)=1-a=0,解得a=1.
经检验,当a=1时,函数g(x)取到极小值,符合题意.
(Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)=-x2+2lnx-x-[1/x],x∈[
1
e,3].
则h′(x)=−2x+
2
x−1+
1
x2=−
(x+1)(2x+1)(x−1)
x2,令h′(x)=0,解得x=1.
当x∈[
1
e,1)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增;当x∈(1,3]时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减.
∴当x=1时,函数h(x)取得极大值h(1)=-3.h(3)=−
37
3+2ln3,h点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
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所以f(x)在x=-3处取得极大值,在x=3处取得极小值
明教为您解答,
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高中导数问题
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譬如这样一题,“设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x属于R)其中a,b属于R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a取值范围.”
这道题求范围时f'(x)=x(4x^2+3ax+4),通过()内部分小于等于0求得,等于0即是由那句话中的结论得到,希望有数学达人解释一下是为什么.
我是文科生,不要讲得太深奥哦~hjp043011年前1
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则y=x^3-1/2x^2-2x+c
y'=3x^2-x-2=0时候y有极值,得到x=1或x=-2/3
由题,x属于负1到2时y小于c方,x=1和x=-2/3的极值点在此区间内
当x=-1、-2/3、1、2时y有极值,且恒小于c方,即y=x^3-1/2x^2-2x+c<c^2
x=-1、-2/3、1、2分别代入不等式x^3-1/2x^2-2x+c<c^2
分析此四种情况恒成立.(关于C的一元二次函数Δ<0)
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楼主的问题没法解答.
楼主是要求什么条件下的极值呀?!
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若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
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(3)先分|d|=2和|d|<2讨论关于的方程f(x)=d的情况;再考虑函数y=h(x)的零点.(1)由 f(x)=x3+ax2+bx,得 f′(x)=3x2+2ax+b.
∵1和-1是函数f(x)的两个极值点,
∴f′(1)=3-2a+b=0,f′(-1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=-3.
(2)由(1)得,f(x)=x3-3x,∴g′(x)=f(x)+2=x3-3x+2=(x-1)2(x+2)=0,解得x1=x2=1,x3=-2.
∵当x<-2时,g′(x)<0;当-2<x<1时,g′(x)>0,
∴-2是g(x)的极值点.
∵当-2<x<1或x>1时,g′(x)>0,∴1不是g(x) 的极值点.
∴g(x)的极值点是-2.
(3)令f(x)=t,则h(x)=f(t)-c.
先讨论关于x的方程f(x)=d根的情况,d∈[-2,2]
当|d|=2时,由(2 )可知,f(x)=-2的两个不同的根为1和一2,注意到f(x)是奇函数,
∴f(x)=2的两个不同的根为-1和2.
当|d|<2时,∵f(-1)-d=f(2)-d=2-d>0,f(1)-d=f(-2)-d=-2-d<0,
∴一2,-1,1,2 都不是f(x)=d 的根.
由(1)知,f′(x)=3(x+1)(x-1).
①当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,于是f(x)是单调增函数,从而f(x)>f(2)=2.
此时f(x)=d在(2,+∞)无实根.
②当x∈(1,2)时,f′(x)>0,于是f(x)是单调增函数.
又∵f(1)-d<0,f(2)-d>0,y=f(x)-d的图象不间断,
∴f(x)=d在(1,2 )内有唯一实根.
同理,在(一2,一1)内有唯一实根.
③当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,于是f(x)是单调减函数.
又∵f(-1)-d>0,f(1)-d<0,y=f(x)-d的图象不间断,
∴f(x)=d在(一1,1 )内有唯一实根.
因此,当|d|=2 时,f(x)=d 有两个不同的根 x1,x2,满足|x1|=1,|x2|=2;当|d|<2时,f(x)=d 有三个不同的根x3,x4,x5,满足|xi|<2,i=3,4,5.
现考虑函数y=h(x)的零点:
( i )当|c|=2时,f(t)=c有两个根t1,t2,满足|t1|=1,|t2|=2.而f(x)=t1有三个不同的根,f(x)=t2有两个不同的根,故y=h(x)有5 个零点.
( i i )当|c|<2时,f(t)=c有三个不同的根t3,t4,t5,满足|ti|<2,i=3,4,5.
而f(x)=ti有三个不同的根,故y=h(x)有9个零点.
综上所述,当|c|=2时,函数y=h(x)有5个零点;当|c|<2时,函数y=h(x)有9 个零点.点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数的零点.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查分类讨论的数学思想,综合性强,难度大.1年前查看全部
- 函数f(x)=x3+ax2+bx-1,当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调减区间为______
函数f(x)=x3+ax2+bx-1,当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调减区间为______.
sniffernj1年前2
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啊新啊 共回答了19个问题
|采纳率94.7%解题思路:由x=1时,有极值1得到f(1)=1且f′(1)=0解得a、b即可得到f(x)从而得到g(x),因为要求单调减区间则g′(x)<0得到不等式,求出解集即可.由题得f′(x)=3x2+2ax+b
因为x=1时,有极值1,所以f(1)=1且f′(1)=0得:
a+b=1且2a+b=-3,解得:a=-4,b=5
所以f(x)=x3-4x2+5x-1
则g(x)=x3-4x2+5x,g′(x)=3x2-8x+5
因为要求单调减区间则令g′(x)<0即
3x2-8x+5<0
得到x∈(1,[5/3])
故答案为(1,[5/3])点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 考查学生利用导数研究函数的极值能力,利用导数研究函数的单调性的能力.1年前查看全部
- 大学高数十分简单的求极值问题1、求f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值
12zbp1年前1
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yzp1841418 共回答了19个问题
|采纳率84.2%先把它们乘开,然后分别对X和Y求二阶导,A=对X的二阶导,B=对XY的二阶导,C=对Y的二阶导,B方-AC小于零有极致,A大于零有极小值,A小于零有极大值,谢谢,一定要采纳喔,用手机回答这个问题真不是很方便的1年前查看全部
- 设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(
设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,
求a、b的值
答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5
求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解宝贝赖赖1年前3
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驴鸣镇妇女主任 共回答了15个问题
|采纳率100%f'(x)=x³+ax²+bx+2
∵f(x)在x=-1处取得极值
∴f'(-1)=0 ,f'(x)可以分解出(x+1)
∵f'(c)=0,但在x=c处无极值
∴x=c是f'(x)的不变号零点
即f'(x)可以分解出因式(x-c)²
∴f'(x)=(x+1)(x-c)²
=(x+1)(x²-2cx+c²)
=x³+(1-2c)x²+(c²-2c)x+c²
与f'(x)=x³+ax²+bx+2
∴c²=2,a=1-2c,b=c²-2c
∴c=√2,a=1-2√2,b=2-2√2
或c=-√2,a=1+2√2,b=2+2√21年前查看全部
- 如何用高阶微商的符号判断极值我指的是高阶微商,不是一阶或二阶微商。一阶二阶判断极值是基础,•﹏•这个我知道
如何用高阶微商的符号判断极值
我指的是高阶微商,不是一阶或二阶微商。一阶二阶判断极值是基础,•﹏•这个我知道今年6岁半1年前1
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这会说道德底线了 共回答了13个问题
|采纳率92.3%根据单调性确定符号,然后画极值表.建议你看一些例题,有些东西只可意会.
补充:我只记得有的题型要用泰勒展开,外加局部保号性去判断,记得当时做过大量的题,就是这样做的.毕竟我都毕业两年了,当初学得再好也只记得这么多了.我尽力了.1年前查看全部
- 已知函数f(x)=ax/x2+3(a=0)(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=ax/x2+3(a=0)(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值
若存在x0属于(0,1)使f'(x0)-[f(x0)]=0成立,求a的范围luckystrike8881年前1
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xukui4592 共回答了18个问题
|采纳率88.9%a=1,f(x)=x/(x2+3)
f'(x)=[(x2+3)-x*2x]/(x2+3)2=-(x2-3)/(x2+3)2
f'(x)>0得到-根号31年前查看全部
- 已知函数f(x)=x三次方-2x平方+x,x属于(0,+无穷)求函数y=f(x)的极值
阿玉wyj1年前1
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秋天秋 共回答了12个问题
|采纳率83.3%将f(x)=x三次方-2x平方+x求导可以得 f'(x)=3x^2-4x+1,令f'(x)=0,
即(3x-1)(x-1)=0,所以y=f(x)的极值有两个
极大值为 f(1/3)= 4/27,
极小值为f(1)=0
不知道你是否学过导数知识?1年前查看全部
- 设函数f(x)=(2 x方+bx+c)*e的x方在x=3/2与x=负1时有极值.求f(x)的解析式
chippe1年前1
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magellan 共回答了13个问题
|采纳率100%先求导数,为(4x+b)*e^x+(2x^2+bx+c)e^x.把3/2和-1分别代入导数,则有导数为0,得到两个方程,解出b,c即可1年前查看全部
- ab+ac+bc=108,求ab/c+ac/b+bc/a最小值 用高等数学多元函数求极值的方法怎么做?
美美鼠1年前1
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carol1111 共回答了18个问题
|采纳率94.4%用多元函数求极值,令ab=x,ac=y,bc=z.则x+y+z=108.原式化为(108^2)/abc+2(a+b+c),
显然abc=根号下(xyz),而a+b+c=【根号下(xyz)】(1/x+1/y+1/z),这样就可以算了1年前查看全部
- f(x)=arctanx-x有无极值
jason2007p21年前1
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宇宙大一统 共回答了31个问题
|采纳率100%没有,在定义域内是单调函数1年前查看全部
- y=x+arctanx的极值是什么?
hmgun1年前1
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风吹小雨 共回答了20个问题
|采纳率90%y的导数=1+1/(1+x^2)=0
x不存在,所以没有极值
附:arctanx导数求法
求x=tany的反函数y=arctanx的导数:
计算x=tany两边的微分,得:dx=dy/cos^2(y).
由此式可计算原函数x'=dx/dy,也可计算反函数y'=dy/dx.此即“函数的导数等于反函数导数的倒数”
即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2).1年前查看全部
- 设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )
设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )
A,a-1 C,a-e太仓kk1年前1
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踪行千里 共回答了22个问题
|采纳率86.4%先求导:y'=e^x+a ,令y'=e^x+a=0, 得e^x=-a→ ln(-a)=x,因为x>0,所以 ln(-a)>ln1 → -a>1 → a1年前查看全部
- 已知a∈R,函数f(x)=x^2|x-a|,(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的极值点;
rdhai1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知函数f(x)=2In(x+a)-x平方-x在X=0处取极值 求a
ONLY冰1年前1
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欣儿不流泪 共回答了21个问题
|采纳率90.5%f'(x)=2/(x+a)-2x-1
f'(0)=2/a -1=0
a=21年前查看全部
- 二元函数极值问题……第一个是因为没有二阶偏导数所以没有极值吗?第二个AC-B2=0然后呢……
蓝田暖日1年前1
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火柴遥遥 共回答了21个问题
|采纳率81%第一个函数在(0,0)处不是极值点,因为在该点附近,△z≥0不是恒成立的,但第二个函数△z≥0在(0,0)成立,因此,(0,0)必是极小值点.二阶导数判别式1年前查看全部
- 为什么y=x-sinx不存在极值
ylem71年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 求函数y=ln(x²+6x+9)-5的极值?
求函数y=ln(x²+6x+9)-5的极值?
撒哈拉之鱼1年前3
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CHENQIANQIAN1982 共回答了14个问题
|采纳率78.6%函数真数x²+6x+9>0,解得函数定义域为x≠-3
对函数求导:
f`(x)=(2x+6)/(x²+6x+9)
令f`(x)>0,解得:x>-3
令f`(x)1年前查看全部
- 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=+-1处取得极值 且f(1)=-1求a b c的值和f(x)的极值
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=+-1处取得极值 且f(1)=-1求a b c的值和f(x)的极值
a≠0飞龙情1年前1
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孤独的永远 共回答了17个问题
|采纳率88.2%f(x)取极值时导数=0,f ’(x)=3 a x^2+2b x+C=0的解为+-1,既3a+2b+c=0,3a-2b+c=0,另外
f(1)=-1,即a+b+c=-1,解三元一次方程组,得:a=1/2,b=0,c=-3/2.
毕.1年前查看全部
- (X^2+34x-71)/(X^2+2x-7)求这个的极值(貌似有好多答案)请详细讲讲~
(X^2+34x-71)/(X^2+2x-7)求这个的极值(貌似有好多答案)请详细讲讲~
X^2这个是X平方gdj7811251年前1
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用东 共回答了22个问题
|采纳率100%f(x)=(x²+34x-71)/(x²+2x-7)
f′(x)=[(2x+34)(x²+2x-7) - (2x+2)(x²+34x-71)]/(x²+2x-7)²
=[(2x³+38x²+54x-238) - (2x³+70x²-74x-142)]/(x²+2x-7)²
=[ -32x²+128x-96 ]/(x²+2x-7)²
当f′(x)=0时,-32x²+128x-96 =0
x²-4x+3=0
x1=1 x2=3
下面进行极大值与极小值的分析:
(1)当x<1时,f′(x)<0,说明此时f(x)是减函数
(2)当1<x<3时,f′(x)>0,说明此时f(x)是增函数
(3)当x>3时,f′(x)<0,说明此时f(x)是减函数
由上面分析可知:x1=1是极小值
x2=3是极大值
所以,极大值f(3)=(9+102-71)/(9+6-7)
=5
极小值f(1)=(1+34-71)/(1+2-7)
=-9
其实很简单,只是有点花时间,多做点题目就简单了,1年前查看全部
- 32.设 ,其中 为正实数. (1)当 时,求 的极值点; (2)若 为 上的单调函数,求 的取值
转世紫霞1年前1
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yanzh 共回答了13个问题
|采纳率92.3%1 a=4/3, f'=e^x*4/3*(x-3/2)(x-1/2)/(1+4/3*x^2)^2
f'=0, x=3/2, x=1/2
由符号法则易得极小值为f(3/2),极大值为f(1/2).
2 f'=e^x*(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2,
因f单调,故ax^2-2ax+1对任意x取同号或0.a=0时显然成立.若a不为0,则
ax^2-2ax+1=a(x^2-2x+1/a), 亦即x^2-2x+1/a只取一个符号,所以x^2-2x+1/a的判别式小于0,易得
a大于0并小于1.
综上,a不小于0且小于1.1年前查看全部
- 求下列函数的极值1.f(x)=2x³+3x²-12x+12.f(x)=x/Inx
求下列函数的极值
1.f(x)=2x³+3x²-12x+1
2.f(x)=x/Inx风天正1年前2
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gchhxs 共回答了21个问题
|采纳率85.7%(1)f(x)=6x^2+x+2
由f‘(x)=12x+1=0得
x=-1/12
当x0
所以当x=-1/12时,有极小值47/24.
(2)f(x)=48x-x^3
由f‘(x)=48-3x^2=0得
x=4或x=-4
当x1年前查看全部
- 人教A版P29“函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件而非充分条件”是否错误?
XUGANG1231年前1
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XjCys 共回答了18个问题
|采纳率94.4%我怎么觉得既不充分,也不必要呢,当然,可以探讨:
第一,函数f(x)在一点的导数为零,并不能说明在该点可以取极值,比如f(x)=x^3
第二,函数在一点取得极值,也不能说明函数在该点导数为零,前提须是函数在该点
可导,且导数为0才行,比如:y=sqrt(x^2)1年前查看全部
- y=x+√x 用导函数求极值
viki0081年前3
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CHARLIE591 共回答了17个问题
|采纳率88.2%y的定义域为x>=0
y'=1/(2√x)+1
当x>=0时,y'>0成立,y为增函数,在x=0时取得极小值
最小值为01年前查看全部
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