设f为R上单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明函数g在R上每点都右连续
![](images/u2507.png)
∵f为R上的单调函数,∴f的不连续点为最多可数集 根据实变函数的结论
我是大一新生,课本里至今未提此结论,那该如何证明呢
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我是村民 共回答了22个问题
|采纳率95.5%- 证明:
∵f为R上的单调函数,
∴f的不连续点为最多可数集
设f的不连续点组成的集合为E
则g(x)=f(x+0)=f(x) x∈RE
∴g(x)在RE上连续,则也右连续
任取x∈E,g(x)=lim(t->x+)f(t)=lim(t->x+)g(t) t∈RE
∴g在x右连续
综上,g(x)在R上右连续
补充:证明没有用到是否存在那样的开区间.不过可以做如下解释
由于E包含于R,且E为最多可数集
则RE稠于E,即E中每个点都可以由RE中的点列来逼近
由于极限lim(t->x+)f(t)存在,所以让t属于RE来求得的极限必然和t∈R时的极限相同.所以有如上证明.
补充2:请注意,D(x)可不单调
关于那一步证明用的是实变函数的结论.
补充3:我不会^^ - 1年前
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解可得,t=2;
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将f(x)=log2x+2,f′(x)=[1/ln2•x]代入f(x)-f′(x)=2,
可得log2x+2-[1/ln2•x]=2,
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1
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- 函数y=x²+bx+c (x∈(-∞,1))是单调函数 b的取值范围是
函数y=x²+bx+c (x∈(-∞,1))是单调函数 b的取值范围是
1.b≥-2 2.b≤-2 3.b>-2 4.b<-2
函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x1∈(a,b) x2∈(c,d),且
x1傲视天下1年前3
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65888130 共回答了24个问题
|采纳率91.7%一、选(2)
分析:首先理解函数y=x²+bx+c (x∈(-∞,1))是单调函数意思
是函数在区间(-∞,1)一直递增,一直递减.而y=x²+bx+c图像开口向上,对称轴为x=-b/2.函数y=x²+bx+c在(-∞,-b/2)单调递增,在(-b/2,+∞)单调递减,因此只有当(-∞,1)的范围与(-∞,-b/2)的范围相等或者更小,此时满足题意,一旦当(-∞,1)的范围比(-∞,-b/2)的范围更大的,函数就在区间(-∞,1)上先递增后递减,这就不是单调函数.
1≤-(b/2)所以b≤-2
例如你可以检验当b=-4时,满足题意.
二、选(4)
利用图像做,前三种结果都有可能.
三、选(2)
函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,
函数f(x)向左平移5个单位就可以得到y=f(x+5)的图像,
因此增区间[-2,3]往左移5个单位就是[-7,-2]
四、选(1)
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,在区间[-1,0]上递增,则
在区间[0,1]上递减.
f(x+1)=-f(x)=>f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x)
=>f(x)的周期为2.
由函数是偶函数和周期性有
f(3)=f(1)
f(√2)=f(-√2)=f(2-√2)
f(2)=f(0)
因为0f(1)即f(2)>f(√2)>f(3)
五、选(4)
由a+b≤0得a≤-b f(x)是减函数=>f(a)≥f(-b) (1)
由a+b≤0得b≤-a f(x)是减函数=>f(b)≥f(-a) (2)
(1)与(2)左边加左边右边加右边得到
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)1年前查看全部
- 设f(x)为连续的偶函数,且当x>0时为单调函数,则满足f(x)=[(x+3)/(x+4)]的所有x的和为?务必要有详尽
设f(x)为连续的偶函数,且当x>0时为单调函数,则满足f(x)=[(x+3)/(x+4)]的所有x的和为?务必要有详尽的解
sjw9991年前1
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折断翅的天使 共回答了19个问题
|采纳率89.5%f(x) = (x+3)/(x+4)
f(x) = f(-x)
(x+3)/(x+4) = (-x+3)/(-x+4)
(x+3)(-x+4) = (-x+3)(x+4)
-x^2+x+12 = -x^2-x+12
2x = 0
x = 0
所有x的和为 = 01年前查看全部
- 导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢
游不停歇1年前1
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wbwb01 共回答了20个问题
|采纳率80%f'(x)=2x(x-a)+(x^2-4)=x^2-2ax-4
f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数
则存在x∈(-1,1),使x^2-2ax-4=0,且Δ≠0
即x≠0时,2a=x-4/x成立
g(x)=x-4/x,g'(x)=1+4/x^2
∴g(x)在(-1,0),和(0,1)分别为减函数上
∴g(x)= x-4/x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)
∴2a∈(-∞,-3)∪(3,+∞)
a∈(-∞,-3/2)∪(3/2,+∞)1年前查看全部
- 如果函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】上不是单调函数,那么实数k的取值范围是
已是半杯水1年前2
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巴主 共回答了20个问题
|采纳率95%51年前查看全部
- 证 若f是[a,正无穷)上的严格单调函数,且∫a到正无穷分f(x)dx收敛,则x趋向于正无穷是时f(x)趋向于0
haertrain1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1]
设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立,当a∈[-1,1
当a∈[-1,1]时,t的取值范围是?jor011年前2
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夕阳楼 共回答了15个问题
|采纳率86.7%奇函数 f(-x)=-f(x) f(-1)=-f(1)=-1 ∴f(1)=1
f(x)在[-1,1]上单调f(-1)=-11年前查看全部
- 高中导数应用,设f(x)=e∧x╱(1+ax),其中a为正实数.问:若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
天下第一流流1年前2
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yaoning76 共回答了12个问题
|采纳率91.7%如果f(x)为R上的单调函数,则f(x)的导数不等于零,对f(x)求导使其不等于零即可求出a的范围1年前查看全部
- 已知函f(x)在R上是单调函数,且满足对任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,若则f(3)的值是( )
已知函f(x)在R上是单调函数,且满足对任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,若则f(3)的值是( )
A. 3
B. 7
C. 9
D. 12叛逆的我的爱1年前1
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johny8888715 共回答了23个问题
|采纳率87%解题思路:由已知函数的关系式可先求出f(1),然后结合函数的单调性可求f(x),进而可求令f(x)-2x=t可得f(x)=t+2x
∴f(t)=t+2t
由函数的性质可知,函数f(t)在R上单调递增
∵f(1)=1+2=3
∵f[f(x)-2x]=3=f(1)
∴f(x)=1+2x
∴f(3)=9
故 选C点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的值.
考点点评: 本题主要考查了抽象函数的函数值的求解,解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用1年前查看全部
- 1一个函数有反函数是不是这个函数一定是单调函数?
1一个函数有反函数是不是这个函数一定是单调函数?
2导数等于lim(函数的变化量/自变量的变化量)(自变量的变化量->0),但是在函数的连续性中不是有自变量的变化量->0,函数的变化量不是也趋向0吗,那么导数的lim(函数的变化量/自变量的变化量)上下分子分母都趋向0,不是没法判断他比值的情况吗,不是没法求它的导数值的吗?所以为什么最后导数值还是能求出来.吃火锅的筷子1年前4
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冰雪-夜空流星 共回答了20个问题
|采纳率100%对你的第一个问题,你的理解是对的,但前提是该函数有反函数.故在这里不做答,
对你提出的第二个问题,看得出,你对导数的定义还是掌握了,但是缺乏理解,在导数的定义中,lim(x趋于0)是一向0趋近的过程,并且最终也不是0的一个无穷小量,并不是你所理解的,当函数的增量和自变量的增量都趋于0之后再做比,而是在自变量向0趋近的过程中,函数的增量和自变量的增量不断的做比,得到一连串的不同值的极限值,你可以结合函数的图象来加强理解,(由于这个字库不支持,故只做文字解释,你可自己画图理解)在坐标系中,任画一条曲线为f(x)的图象,在x轴上任取一点为点m,它所对应的函数值为f(m),当自变量m有一个增加量时,函数值也相应地产生一个增加量,可以看出,这时函数值的增量与自变量的增量之比,表示这一段上的平均变化率,当这个自变量的增量趋于0时,则表示函数在点(m,f(m))的切线的斜率.也就是函数的导数.1年前查看全部
- 反函数反解后为什么要改写(XY互换) 单调函数存在反函数,反之不一定成立,请举出反例
丢失梦想1年前3
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symywy888 共回答了25个问题
|采纳率88%反函数反解后为什么要改写(XY互换)
这是因为我们习惯于将y看成函数,把x看成自变量
单调函数存在反函数,反之不一定成立,
这是肯定的,单调函数一定存在反函数,但反过来,反函数,却不一定单调呀.1年前查看全部
- 函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?两种方法解,
Pineseed1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2),则不等式|f(-x)+1|<3的解为( )
已知函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2),则不等式|f(-x)+1|<3的解为( )
A. [-4,2]
B. (0,2)
C. (-∞,-2]∪[0,+∞)
D. (-2,0)lllpppooo1年前1
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anny7881 共回答了21个问题
|采纳率85.7%解题思路:首先分析题目求不等式|f(-x)+1|<3的解,化简后为-4<f(-x)<2,即求函数f(-x)在值域(-4,2)上的定义域.故可设-x=t根据已知条件函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2),即可解出x的范围.即解集.已知函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2).
故可以判断函数图象在区间(0,2)上的值域为(-4,2).
|f(-x)+1|<3,化简为-4<f(-x)<2
设-x=t,故有0<-x=t<2,故-2<x<0.
故先D.点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法;函数的图象.
考点点评: 此题主要考查绝对值不等式的解法问题,其中涉及到函数图象和单调性的问题,属于不等式与函数方面的综合性问题,计算量小,属于中档题目.1年前查看全部
- 设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c
设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
fjjxxx1年前2
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1天生反叛狂 共回答了21个问题
|采纳率95.2%这是分部积分法:∫ vdu = uv - ∫ udv
∫ ƒ(x) dx = F(x) + C
反函数的导数 = 1/函数的导数:[ƒ⁻¹(x)]' = 1/ƒ'(x)
并且ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ⁻¹[ƒ(x)] = x,(前提ƒ(x)是单调函数,才有这性质)
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= xƒ⁻¹(x) - ∫ x d[ƒ⁻¹(x)],这步相当于uv - udv
= xƒ⁻¹(x) - ∫ ƒ[ƒ⁻¹(x)] d[ƒ⁻¹(x)].把ƒ⁻¹(x)当成v就有∫ ƒ(v) dv,就等于F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C
或用换元法就更明显:v = ƒ⁻¹(x),dv = d[ƒ⁻¹(x)]
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= ∫ v * d[ƒ(v)],x = ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ(v)
= vƒ(v) - ∫ ƒ(v) dv
= vƒ(v) - F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C1年前查看全部
- 设函数f(x)=√(x²+1)-ax,求参数a的取值范围,使函数f(x)在[0,+∞)上是单调函数
设函数f(x)=√(x²+1)-ax,求参数a的取值范围,使函数f(x)在[0,+∞)上是单调函数
beckyrabbite1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2x.
已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=
-2x.x 3
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
江南小虾1年前1
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iamfish815 共回答了17个问题
|采纳率94.1%解题思路:(1)由定义域为R的函数f(x)是奇函数,知f(0)=0.当x<0时,f(−x)=
−2−x,由函数f(x)是奇函数,知f(x)=−x 3
+2−x,由此能求出f(x)的解析式.x 3
(2)由f(1)=−
<f(0)=0且f(x)在R上单调,知f(x)在R上单调递减,由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),再由根的差别式能求出实数k的取值范围.5 3 (1)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
f(-x)=
-x
3-2-x,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=
x
3+2-x,
综上所述f(x)=
x
3-2x(x>0)
0(x=0)
x
3+2-x(x<0) .
(2)∵f(1)=-
5
3<f(0)=0,
且f(x)在R上单调,
∴f(x)在R上单调递减,
由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,
得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
又∵f(x)是减函数,
∴t2-2t>k-2t2
即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,
∴△=4+12k<0得k<-
1
3即为所求.点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查函数的恒成立问题,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,同时注意函数性质的灵活运用.1年前查看全部
- 已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
过完一山有一山1年前2
-
dadapro 共回答了17个问题
|采纳率82.4%先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在(0,1)上单调函数,即x在(0,1)上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为(-∞,-4)∪〔0,1/2〕∪(1/2,+∞)
(因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的)1年前查看全部
- 32.设 ,其中 为正实数. (1)当 时,求 的极值点; (2)若 为 上的单调函数,求 的取值
转世紫霞1年前1
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yanzh 共回答了13个问题
|采纳率92.3%1 a=4/3, f'=e^x*4/3*(x-3/2)(x-1/2)/(1+4/3*x^2)^2
f'=0, x=3/2, x=1/2
由符号法则易得极小值为f(3/2),极大值为f(1/2).
2 f'=e^x*(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2,
因f单调,故ax^2-2ax+1对任意x取同号或0.a=0时显然成立.若a不为0,则
ax^2-2ax+1=a(x^2-2x+1/a), 亦即x^2-2x+1/a只取一个符号,所以x^2-2x+1/a的判别式小于0,易得
a大于0并小于1.
综上,a不小于0且小于1.1年前查看全部
- 函数f(x)=-2x^2+ax+1在区间[1,4]上是单调函数,则实数a的取值范围
小桂圆1年前1
-
蓝亭叙 共回答了16个问题
|采纳率87.5%对称轴是x=a/4
单调则对称轴不在区间内
所以a/4≤1,a/4≥4
所以a≤4,a≥161年前查看全部
- 函数f(x)=2x^+4x+1-kx在区间(-2,2)上是单调函数,求k
函数f(x)=2x^+4x+1-kx在区间(-2,2)上是单调函数,求k
靠,发错了,抱歉啊,大家随便回个数吧,金币照给,麻烦了xuanzixu1年前1
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yangmei3333 共回答了15个问题
|采纳率66.7%函数应该是f(x)=2x^2+4x+1-kx 吧,则对称轴x=(4-k)/4,函数在(-2,2)上是单调函数,则
(4-k)/4≥2或(4-k)/4≤-2,解得k≤-4或k≥121年前查看全部
大家在问
- 1一个三角形.内角和91度.这三角形一定是锐角三角形.对还是错?
- 2三角形内角和为180°的问题如图,△ABC中,BD,CD,是内角平分线,已知角A=70°,求角BDC多少°.(实在是不会
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