设lim［(x-k)/x)］^（-2x）=limxsin2/x,(x→∞）.求k.

跳舞的葵2022-10-04 11:39:541条回答

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Xifrc 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: lim［(x-k)/x)］^（-2x）
=lim[1+k/(x-k)］^(2x)
=lim[1+1/(x/k-1)］^(2x)
=lim[1+1/(x/k-1)］^[2k(x/k-1)+2k]=lim[[1+1/(x/k-1)]^(x/k-1)]^2k*[1+1/(x/k-1)]^2k=e^2k
limxsin2/x=lim2sin(2/x)/(2/x)=2
即e^2k=2 => k=(ln2)/2; 1年前

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2/x趋于0
则limxsin(2/x)
=lim2sin(2/x)/(2/x)
=2*1
=2
(x-a)/x=1-a/x
令1/b=-a/x
x=-ab
则左边=lim(1+1/b)^(2ab)=2
lim[1+1/b)^b]^a=2
e^a=2
a=ln2

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