共线向量的加减运算…怎么算?

xiaodiao072022-10-04 11:39:544条回答

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viviandsuu 共回答了16个问题 | 采纳率100%
你好.

方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equal vector),表示为a∥b.
任意一组平行向量都可移到同一直线上,因此平行向量也叫共线向量.
规定:0向量与任意向量平行.
向量共线的充要条件:
若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数).
向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0
更一般的,平面内若a =(p1,p2) b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
共线向量的加减运算?同向相加,反向相减即可.

希望能帮助你.
1年前
语鸢 共回答了2个问题 | 采纳率
同向相加 反向相减
1年前
sky2087 共回答了6个问题 | 采纳率
这样说吧~~~箭头朝一个方向就是加,180°方向就是减了~~同向相加 反向相减
1年前
xiewen2005 共回答了14个问题 | 采纳率
等同于标量加减。
1年前

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已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是 A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量
已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是 A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量
已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是
A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量 D共面但一定不共线
日出东方一世1年前1
8094938 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
B.向量可以平移.平移后就能够实现向量共面.平移后向量的方向是不变的,所以可以共线也可以不共线
相等向量一定是共线向量
ilovecrace1年前3
w_trm104xd14fa 共回答了16个问题 | 采纳率100%
这个问题很模糊
肯定是平行的
如果你认为平行也算共线的话,那就共线了
如果你不认为平行算共线的话,那就不一定共线了
一般来说,可以认为平行和共线是一样的
如果你把向量都看作原点为起点的话,平行和共线就是一样的
如果你把向量看成能自由移动的话,象蝌蚪那样,那平行就未必共线
看你怎么看
这只是个概念问题而已
如果平行向量且不共线 且大小相等
那么仍然是相等的
因为他们大小和方向都相等了,根据定义是相等的
向量只有两个要素:大小和方向
其他的都是次要的
所以平行也好,共线也好,都能表明它们的方向在一条直线上
没有本质区别,不必费力区分
共线向量的定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量,为什么零又和向量共线呢?
hmm12041年前3
roadman 共回答了20个问题 | 采纳率90%
共线向量的定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,平行向量又叫共线向量.因为零向量的模为0,方向是任意地为了研究问题方便,人为地规定:零向量和任意向量共线.
平行向量就是共线向量吗?
wang101707081年前2
w_m_l 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
平行向量就是共线向量;共线向量就是平行向量.
这是由向量的性质所决定的.因为我们都知道,向量可以进行任何方式的平移.而经过平移后的向量跟原先向量一样!没有改变,这就是向量的特性,所以你说的2个概念其实是一样的
这个是同一内容的不同说法 就像西红柿和番茄
若丨a丨=4,丨b丨=5,且a,b为共线向量,则a=___b
Lazygirllove1年前1
lunluo2001 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
若丨a丨=4,丨b丨=5,且a,b为共线向量,则a= ±5分之4
共线向量一定在同一条直线上?说明理由.还有两向量相等的充要条件是他们的起点、终点相同.对么?
香彬1年前1
祗嗳Yang 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
共线向量不一定在同一条直线上,只要是平行向量就是共线向量两向量相等的充要条件是长度相等且方向相同的向量
平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?
撒安顺1年前1
卷毛狗狗 共回答了25个问题 | 采纳率76%
平面共线向量定理与空间共线向量定理是一样的.
高中向量的单位共线向量同向向量问题
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某个向量的单位长度的共线向量有几个?其单位长度的同向向量有几个,一个还是无数?平移可重合的向量算作同一个向量吗
kxm216661年前1
8115532 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
某个向量的单位长度的共线向量有2个..同方向与反方向各算一个.其单位长度的同向向量有1个,平移可重合的向量算作同一个向量.以上是向量的定义知识.
共线向量有什么性质二楼的回答是平行向量有的性质,那共线和平行应该有什么区别吧?
丹丹的丹1年前3
ghwx 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
相互平行的向量经过平移会共线
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________
最好写出过程
DogYukkonen1年前1
lxyuke123 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
由向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,
(a+c)(c-a)-b(b-a)=0
c²-a²-b²+ab=0
a²+b²-c²=ab
∴cosC= (a²+b²-c²)/(2ab)
=(ab)/(2ab)
=1/2,
∵C∈(0,180º),
∴C=60º.
已知向量m={cosα-(√2)/3,-1},向量n=(sinα,1),向量m与向量n为共线向量,且α∈[-π/2,0]
已知向量m={cosα-(√2)/3,-1},向量n=(sinα,1),向量m与向量n为共线向量,且α∈[-π/2,0].
(1)求sinα+cosα的值
(2)求(sin2α)/(sinα-cosα)的值
lzgxwhu1年前1
huang_hai118 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(1)因为向量m与向量n共线,所以-sinα=cosa-(√2)/3,即sinα+cosα=(√2)/3
(2)sin2α=(sinα+cosα)^2-1=2/9 所以(sinα-cosα)^2=1-sin2α=7/9,所以原式=2/9*9/7=2/7
要解析,下列说法正确的是?A 平行向量就是与向量所在直线平行的向量B 长度相等的向量叫做相等向量C 共线向量是指在一条直
要解析,下列说法正确的是?
A 平行向量就是与向量所在直线平行的向量
B 长度相等的向量叫做相等向量
C 共线向量是指在一条直线上的向量
D 向量0与任一向量共线
同在海角1年前7
清沙海 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
A:错误.【重合的两向量也是平行向量】
B:错误.【相等的向量需要长度相等且方向相同】
C:错误.【共线向量就是平行向量,只要位置是平行的就行】
D:正确.
证明:如果存在不全为0的实数s,t,使得sa+tb=0,那么a与b是共线向量;如果a与b不共线,且sa+tb=0,那么s
证明:如果存在不全为0的实数s,t,使得sa+tb=0,那么a与b是共线向量;如果a与b不共线,且sa+tb=0,那么s=t=o
白衣飞鸟1年前1
mopisher 共回答了21个问题 | 采纳率100%
sa+tb=0 = -s/t a= b ,令 -s/t =k 得到存在一个不为0的实数k,使得k a=b 那么a b共线 (向量共线的定义)x0d如果a与b不共线 那么一定不存在一个实数 使得 -s/t a= b 所以t=0 ,则sa+tb=0,得sa=0 因为a不是0,所以s=0,即s=t=0
下列是命题中真命题的是:A共线向量都相等;B.单位向量都相等;C.模为0的向量与任何向量平行.
冷静的猪爷爷1年前1
艾叶草草 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
C.共线向量(平行或重合)与单位向量都要考虑到方向,方向不同,它们也不会相等
相等向量一定是共线向量 对吗?为什么?
heroliver1年前4
mofei26 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
肯定是平行的
如果你认为平行也算共线的话,那就共线了
如果你不认为平行算共线的话,那就不一定共线了
一般来说,可以认为平行和共线是一样的
如果你把向量都看作原点为起点的话,平行和共线就是一样的
如果你把向量看成能自由移动的话,象蝌蚪那样,那平行就未必共线
看你怎么看
这只是个概念问题而已
如果平行向量且不共线 且大小相等
那么仍然是相等的
因为他们大小和方向都相等了,根据定义是相等的
向量只有两个要素:大小和方向
其他的都是次要的
所以平行也好,共线也好,都能表明它们的方向在一条直线上
没有本质区别,不必费力区分
零向量与认何向量共线,为共线向量吗?
零向量与认何向量共线,为共线向量吗?
零向量与任何向量平行,那为何“方向相同或相反的非零向量为平行向量”要强调非零?
lahuhu0011年前1
wangzhefen 共回答了11个问题 | 采纳率100%
是这么说的吧
平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:a‖b,规定零向量和任何向量平行.
其实它定义平行向量的时候之限定说非零,是因为零向量与任意向量都平行,这是个特殊情况,按照这个定义,可以说零向量是任意向量的平行向量 .
共线向量怎么个定义?不是共于一线吗
大象骑着蚂蚁1年前1
我本性人 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
所谓共线向量,就是方向相同或者相反的两个向量.零向量与任何非零向量共线.
向量运算1、在四边形ABCD中AB=2a-3b,BC=-8a+b CD=-10a+4b,且a与b不是共线向量,判断四边形
向量运算
1、在四边形ABCD中AB=2a-3b,BC=-8a+b CD=-10a+4b,且a与b不是共线向量,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
2、已知在任意四边形ABCD中,E是AD中点,F是BC中点,求证EF=1/2(AB+CD)
这两道题里面的字母都是代表向量哦
麻烦给个详解哦,还有,第二道能不能不用特殊四边形说明啊
简单随意的FANS1年前2
3909ls 共回答了18个问题 | 采纳率100%
1.
AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC
所以AD平行于BC且AD长度是BC的两倍
所以ABCD是梯形
应该只能得出这个结论了.
2.
设AB=a,BC=b,CD=c(都是指向量)
所以AD=a+b+c
又因为ED=AD/2,CF=CB/2
所以ED=(a+b+c)/2,CF=-b/2
所以EF=ED+DC+CF=(a+b+c)/2-c-b/2=(a-c)/2=(AB-CD)/2=(AB+DC)/2
.和题目要求的结论不一样不过这个过程肯定没错
题目出得有问题吧.=
已知向量m=(cosα-√2/3,-1),n=(sinα,1),m与n为共线向量,且α∈(-π/2,0)求sinα-co
已知向量m=(cosα-√2/3,-1),n=(sinα,1),m与n为共线向量,且α∈(-π/2,0)求sinα-cosα
烤瓷牙会笑1年前2
aa币换美圆 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设m=an,则(cosα-√2/3,-1)=(asinα,a),所以a=-1.
cosα-√2/3=-sinα,即sinα+cosα=√2/3,(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=2/9,2sinαcosα=-7/9.
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=16/9.
若α∈(-π/2,0),则sinα
共线向量说的是方向相同或者方向相反,那长度要一定相等吗,不理解,
LOVE摆poss1年前1
php2000 共回答了15个问题 | 采纳率100%
共线向量只要方向相同就行,长度不一定相等
下列命题正确的是 ( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a,b满足
下列命题正确的是 ( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a,b满足
|a|>|b|且a与b同向,则a>bD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|
健康第一1年前2
蓝色-萧 共回答了5个问题 | 采纳率100%
A.单位向量都相等 方向可能不一样
B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 这个错,共线向量就是平行向量
C.若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b 错,向量没法比较大小,它的模才可以
D.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b| 对,这个是三角形法则+三角形中两边之和大于第三边
选D
下列说法中,正确的是( ) A.若非零向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线 B.若a平行b,且b平行c,则
下列说法中,正确的是( ) A.若非零向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线 B.若a平行b,且b平行c,则a平行c C.若四边形ABCD为平行四边形,则(向量)AB=(向量)DC A、B选项错在那里呀?
邂逅浪漫de龙1年前5
风命火命 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
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有可能AB与CD平行,不是共线,象平行四边形ABCD中,非零向量AB与CD是共线的
B.若a平行b,且b平行c,则a平行c也不对,
有可能b是零向量,因为零向量的方向可以是任意的,
若a平行向量0,且向量0平行c,a不一定平行c的
空间共线向量定理的推论到底是什么意思?用自己话说,书上好复杂,搞不懂
受了伤的苹果1年前1
飞儿85 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
说白了
只要有两个向量,只要有夹角,你把每个向量长度取若干,就可以加和取出所有这个面上的响亮
比如:a,b =30` 那么λ1a+λ2b肯定有个向量和他对应,同理别的也一样,你可以做个平行四边形,取中点,然后观察即可
判断下列命题的真假.1.平行向量的方向一定相同 2.共线向量一定在同一直线上
嫁给你做你的妻子1年前1
木木果 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
1.平行向量的方向一定相同 假命题
2.共线向量一定在同一直线上 假命题
有三个命题;1.AB,CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线 2.向量a与b平行,则a与b方向相同 3.单位向量都相等
有三个命题;1.AB,CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线 2.向量a与b平行,则a与b方向相同 3.单位向量都相等
其中正确的有()个
请说明理由
wuchennuaa1年前2
孕妇七学校 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
0个
1.AB和CD只是平行.
2.可以方向相反.
3.单位向量只是值相等,方向不一定相同.
平行向量和共线向量是一个意思吗?区别是什么?
平行向量和共线向量是一个意思吗?区别是什么?
共线向量的概念是:任一组平行向量都可以移到同一直线上,因此,平行向量也叫共线向量.那按照这个意思说,只要满足平行向量的条件,那就一定是共线向量了?还有,平行向量概念是:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.这个的概念已经把零向量排除在外了.综上,我觉得:任意两个向量,只要是平行向量,那么一定就是共线向量.二者到底怎么区分?
共线向量满足的条件比平行向量要少吗?是类似包含关系吗?共线向量概念到底是什么?共线向量可以有零向量吗
螓首蛾眉1年前1
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平行向量(也叫共线向量):相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;向量平行与直线平行:前者包含向量共线,后者不包含直线重合;注意:如a//b,c//b,是假命题,因为b可以时0向量(0向量和任意向量平行)
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方向相同或相反的非零向量叫平行向量表示为a∥b
任意一组平行向量都可移到同一直线上,
因此平行向量也叫共线向量
规定:0向量与任意向量平行.
向量共线的充要条件:
若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数).
向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0
更一般的,平面内若a =(p1,p2) b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p
不需要0向量与任意向量共线
判断a=e1-e2,b=-2e1+2e2是不是共线向量?
判断a=e1-e2,b=-2e1+2e2是不是共线向量?
类似已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2,求证a//b?不知道上面那个题要不要分e1,e2是零向量之类的,记得你昨天有说,但是我又觉得这题不用分也行吧?
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这个显然不用分类啊
a=e1-e2,b=-2e1+2e2
∴ b=-2a
∴ a,b就是共线的
即 a//
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三维立体坐标系中亮相两直线几何意义上平行但是不共线 那么他们算是共线向量吗? 用数值计算的方法如何证明两不共线的向量平行(几何意义上)?
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你的概念是混乱的。
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正确
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相反向量一定是共线向量.
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已知向量OP与向量PQ为共线向量,向量OP=(x,2x),x∈R,向量PQ=√5,向量OP在y轴上的射影为4向量j,则向量OQ=
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向量共线是指什么,共线向量与他是一个概念吗?可以举个例子吗?
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泛若不系之舟05 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
向量共线和向量共线 表达同一个意思
说向量a和向量b共线等价于说a和b是共线向量
问几个关于向量的概念问题我知道平行向量在概念上完全等于共线向量,但是能说两个平行向量(共线向量)共线吗?还是说这两个平行
问几个关于向量的概念问题
我知道平行向量在概念上完全等于共线向量,但是能说两个平行向量(共线向量)共线吗?还是说这两个平行向量平行?换句话说,平行向量和共线向量是同一概念,但是“向量平行”和“向量共线”这两个概念是同一概念吗?
另外,可以说零向量和所有非零向量共线吗?注意我说的是“共线”……
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mfkpvan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
可以.平行向量就是共线向量,两者是同一概念、
因此,零向量也确实和所有非零向量共线.
两个有公共终点的向量一定是共线向量
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kaka83 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
不对啊 有公共终点就相交了嘛
1.四个命题中正确的有几个?(共线向量的方向一定相同)(相等向量的起点一定相同)(单位向量的模一定相同)(相反向量的模一
1.四个命题中正确的有几个?(共线向量的方向一定相同)(相等向量的起点一定相同)(单位向量的模一定相同)(相反向量的模一定相等)
2.两个非零向量相等,的充要条件是什么?
3向量AB=向量DC是四边形ABCD为平行四边行的什么条件?
4.向量AB+向量BC+向量CD-向量AD=?
5.已知A(-2,5),B(0,1),则向量AB=?
6.若点A(-3,Y)和点B(X,5)的连线的中点坐标为(-2,1),则X=?,Y=?
7.已知A(1,-2),B(-1,2)且向量AC=3向量BC,则点C坐标为(?)
8.已知向量A=(2,3),向量B(1,M),若向量A平行向量B,则M=?
phosphor_791年前2
涟漪不惊 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
1.3对
2.大小相等,方向相同
3.充要条件
4.0
5.(2,-4)
6.-7,3或者1,7
7.(-2,4)
8.正负3/2
平行向量都是共线向量?共线向量都是平行向量?
pa101年前2
秃顶老杨 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
平行向量是共线向量必要不充分条件
共线向量是平行向量充要条件
什么事共线向量?什么是向量的共线?
wanzliu1年前1
dreamemma 共回答了25个问题 | 采纳率88%
就是平行.
特别着急的数学概念 基地!1.共线向量和差也共线吗?若{a,b,c}为空间一个基底,m=a+c则{a,b,m}也是基地,
特别着急的数学概念 基地!
1.共线向量和差也共线吗?若{a,b,c}为空间一个基底,m=a+c则{a,b,m}也是基地,为什么
2.若{a,b,c}为空间一个基底,那么{a-b,b-c,c-a}构成空间另一个基地.为什么是错的(或者说不一定)
3.设x=a+b y=b+c z=c+a {a,b,c}为空间一个基底 则下面是基地的有
{abx}{ xyz} {bcz} {bc y+b+c}
y574937701年前2
宝鸡人在kk 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
提供一种方法及供参考
空间向量可以是基底的三个向量一定是三个向量不共面,任何两个不共线
共线向量的和或差是共线的
还有关于你后面提的问题
建议你直接找个墙角研究一下,那就是一个基底的模型.而且相当直观.
共线向量定理的证明(多种方法)
qwe961年前1
落叶流水 共回答了14个问题 | 采纳率100%
如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。
证明:
1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。
2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa。如果b=0,那么λ=0。
3)唯一性,如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。
证毕。
[编辑本段]推论

推论1
两个向量a、b共线的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。
证明:
1)充分性,不妨设μ≠0,则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。
2)必要性,已知向量a与b共线,若a≠0,则由共线向量基本定理知,b=λa,所以 λa-b=0,取 μ=-1≠0,故有 λa+μb=0,实数λ、μ不全为零。若a=0,则取μ=0,取λ为任意一个不为零的实数,即有 λa+μb=0。
证毕。

推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。
证明:
1)充分性,∵μ≠0,∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。
2)必要性,∵向量a与b共线,且a≠0,则由 共线向量基本定理 知,b=λa;又∵b≠0,∴λ≠0; 取 μ=-1≠0,就有 λa+μb=0,实数λ、μ全不为零。
证毕。

推论3
如果a、b是两个不共线的向量,且存在一对实数λ、μ,使得 λa+μb=0,那么λ=μ=0。
证明:(反证法)
不妨假设μ≠0,则由 推论1 知,向量a、b共线;这与已知向量a、b不共线矛盾,故假设是错的,所以λ=μ=0。
证毕。

推论4
如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在唯一实数λ,使得
向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。(其中,向量AC=λ向量AB)。
证明:
∵三点P、A、B不共线,∴向量AB≠0,
由 共线向量基本定理 得,
点C在直线AB上 向量AC 与 向量AB 共线 存在唯一实数λ,使 向量AC=λ·向量AB
∵三点P、A、B不共线,∴向量PA 与 向量PB 不共线,
∴向量AC=λ·向量AB 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。
证毕。

推论5
如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在唯一一对实数λ、μ,使得
向量PC=λ向量PA+μ向量PB。(其中,λ+μ=1)
证明:
在推论4 中,令 1-λ=μ ,则λ+μ=1,知:
三点P、A、B不共线 点C在直线AB上的充要条件是:存在实数λ、μ,使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。(其中,λ+μ=1)
下面证唯一性,若 向量PC=m向量PA+n向量PB,则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB,
即,(m-λ)向量PA+(n-μ)向量PB=0,
∵三点P、A、B不共线,∴向量PA 与 向量PB 不共线,
由 推论3 知,m=λ,n=μ。
证毕。

推论6
如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ、ν,使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0,λ+μ+ν=0。
证明:
1)充分性,由推论5 知,若三点P、A、B不共线,则 点C在直线AB上 存在实数λ、μ,使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB(其中,λ+μ=1)。
取ν=-1,则有:λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0,λ+μ+ν=0,且实数λ、μ、ν不全为零。
2)必要性,不妨设ν≠0,且有:λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0,λ+μ+ν=0,则 向量PC=(λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB,(-λ/ν)+(-μ/ν)=1。由推论5 即知,点C在直线AB上。
证毕。

推论7
点P是直线AB外任意一点,那么三不同点A、B、C共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ、ν,使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0,λ+μ+ν=0。
证明:(反证法)
∵点P是直线AB外任意一点,∴向量PA≠0,向量PB≠0,向量PC≠0,且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。
由推论6 知,实数λ、μ、ν不全为零,
1)假设实数λ、μ、ν中有两个为零,不妨设λ≠0,μ=0,ν=0。则 λ向量PA=0,∴向量PA=0。这与向量PA≠0。
2)假设实数λ、μ、ν中有一个为零,不妨设λ≠0,μ≠0,ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0,∴向量PA=(μ/λ)·向量PB,∴向量PA 与 向量PB共线,这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。
证毕。
[编辑本段]共线向量定理

定理1
⊿ABC中,点D在直线BC上的充要条件是

其中

都是其对应向量的数量。
证明:有推论5 即可证得。

定理2
⊿ABC中,点D在直线BC上的充要条件是

其中
都是有向面积。通常约定,顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正,顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。
证明:由定理1 即可得证。
两个向量是共线向量与两向量共线是否一样
两个向量是共线向量与两向量共线是否一样
两向量共线是否是指在一条直线上
sierxian1年前1
2你好吗 共回答了19个问题 | 采纳率100%
是的,就是这样
判断下面关于向量的说法对不对?1.共线向量是可以移动到同一条直线上的向量2.平行向量就是向量所在直线平行3
fhwei9241年前2
KINGDOM519 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1 正确
2 错误
向量只有两个要素 :1方向 2大小 ,没有位置的区别.
向量,判断命题正确的是A 单位向量都相等B 平行向量所在的直线一定平行或重合C 共线向量所在的直线一定重合D 方向相反的
向量,判断命题
正确的是
A 单位向量都相等
B 平行向量所在的直线一定平行或重合
C 共线向量所在的直线一定重合
D 方向相反的向量互为相反向量
颓废nn1年前1
周老虎是真的 共回答了14个问题 | 采纳率100%
B正确
A单位向量也是有方向的
C平行向量也就是共线向量,所以有平行的可能
D长度相等且方向相反的向量才叫该向量的相反向量.所以要长度相等
达人请进.急.1、已知c,d 是两个不共线的向量,a=2c-d,b=kc+d,若a与b是共线向量,求实数k的值.
cwm1231年前5
vmaomaov 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
若a与b是共线向量,则a=m*b
即2c-d=mk*c+m*d
(2-mk)c=(m+1)d
由于c,d 是两个不共线的向量
故2-mk=0,m+1=0
m=-1,则k=-2
如何判断非零共线向量方向是否相同?如何判断是相反还是相同呢?
颓废的白胖子1年前2
古代人 共回答了15个问题 | 采纳率100%
如果一个向量是另一个向量的实数倍,就能断定它们是共线的,当这个实数是正数的时候,就同向,否则,反向哦
平行向量不一定是共线向量这句话对还是错?
平行向量不一定是共线向量这句话对还是错?
平行向量可以是共线,共线不一定平行。共线有公共点
心随沙飞1年前2
一醉一笑 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
错,平行向量和共线向量是同一概念
为什么BOC共线向量 AO=mAB+nAC 就有 m+n=1
ll五千年1年前1
5sci3 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解析,
B,O,C共线,
那么,一定有BO=X*BC,【X是系数】
BO=BA+AO,
BC=BA+AC,
因此,BA+AO=X*(BA+AC)
整理得,AO=(1-X)AB+XAC,
又,AO=mAB+nAC
因此,m+n=1-X+X=1.

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