某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为 f(x)= 1 3 x 3 - x

123abcmno2022-10-04 11:39:541条回答

某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为 f(x)=

1

3

x 3 - x 2 +8(0≤x≤5) ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）

A．8

B．

20

3

C．-1

D．-8

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skyboy2002003 共回答了11个问题 | 采纳率100%: 由题意，f′（x）=x² -2x=（x-1）² -1
∵0≤x≤5
∴x=1时，f′（x）的最小值为-1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1
故选C．; 1年前

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解题思路：导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值．
由题意，f′（x）=x²-2x=（x-1）²-1
∵0≤x≤5
∴x=1时，f′（x）的最小值为-1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1
故选C．

点评：
本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查配方法求最值，属于基础题．

1年前查看全部

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这是个导数问题,所谓变化率就是原函数的一次导数在当时的值,
对原函数求导得：
y'=2x-7
将x＝3和x＝5分别代入得：
y'1=-1
y'2=3

1年前查看全部

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