若过双曲线MX^2-Y^2=M的左焦点作直线L交双曲线于PQ两点,PQ=2M

C
过左焦点垂直x轴被双曲线截的线段长为：2M,即过左焦点被左支截的最短距离为2M,即与双曲线左支相交的直线只有一条
双曲线两顶点的距离为：2

3条，其中2条用点斜式求得，1条为过焦点垂直于x轴，前2条求解复杂，不作详解，画图可知，图象与x轴交点连线（即长轴）长为2（这是过左焦点的直线中截得最短），因为PQ=2M>2，因此必定存在2条直线使截取PQ=2M>2（上下各一）；第3条则可以先求左焦点坐标（-√(1+M)，0），将x=-√(1+M)代入方程，得y=+M或y=-M，即P、Q两点的纵坐标，所以PQ=2M。...