设x+y^2+z=ln(x+y^2+z)^1/2,求dz/dx

fansaki2022-10-04 11:39:541条回答

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ly101213 共回答了19个问题 | 采纳率100%
应该是∂z/∂x吧!
令 u=x+y^2+z =>du/dx=1+dz/dx
u=lnu^(1/2)=1/2 *ln u
du/dx=1/2 * 1/u *du/dx
=> du/dx=u/(1/2+u)=1+dz/dx
=> dz/dx=u/(1/2+u)-1=1/(1+2u)=1/[1+2(x+y^2+z )]
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x+y^2+z=ln (x+y^2+z)^1/2急、
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令x+y^2+z=t
那么x+y^2+z=ln (x+y^2+z)^1/2可以转化为
2t=lnt
根据图象,s1=2t 以及s2=lnt
这两条曲线是不会相交的!
所以2t=lnt没有实根
所以x+y^2+z=t没有实根!
x+y^2+z=ln (x+y^2+z)^1/2 求dz/dx
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jerk_001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
1+dz/dx=1/2*dz/dx/[ (x+y^2+z)^1/2*(x+y^2+z)^1/2 ]

dz/dx=(1/2-x-y^2-z)/(x+y^2+z)