常数函数的极值点有限吗地理克雷定理中要求一个周期内只有有限个极值点但f(x)=﹛-1(-pi
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六更清静 共回答了23个问题
|采纳率87%- 所谓的极值点是函数在某点的值比邻域的其它值都大(或都小).从这个意义上说,你所举函数没有极值点.
y=sinX有无限个极值点. - 1年前
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蓝娴儿 共回答了17个问题
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∴函数f(x)的对称轴为x=4,
又f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期为T=2,
∴x=0也为函数f(x)的对称轴,
∴f(x)为偶函数,
又∵f(x)在R上不是常数函数,故f(x)不恒为0,
∴f(x)为偶函数但不是奇函数.
故选B.点评:
本题考点: 函数的周期性;奇偶性与单调性的综合;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查了抽象函数的应用,以及函数奇偶性与对称性和周期性的关系.函数的奇偶性一个是从定义判断,也可以从图象的对称性上进行判断.另外要注意既是奇函数又是偶函数的为常数函数f(x)=0.属于基础题.1年前查看全部
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(2)f(0)=0
(1)求g(0)的值
(2)求证:f^2(x)+g^2(x)=1
(3)求证:f^n(x)+g^n(x)油泼辣子浆水面1年前1
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sunbinghuang 共回答了24个问题
|采纳率83.3%(1)令y=0 ∴g(x)=g(x)g(0)+f(0)f(x)
∴g(x)=g(x)g(0) g(x)为非零常数函数
∴g(0)=1
后两个问我还没想好
你的问题是不是有点问题,题目是不是g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)1年前查看全部
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mingziding1年前1
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jgq180 共回答了17个问题
|采纳率88.2%既然是常数函数,那么求导为0 最大值和最小值,极大值以及极小值都为a 一般我们在求这类问题时,不考虑常数函数,因为没有实际意义1年前查看全部
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(2)f(0)=0
求证:f^n(x)+g^n(x)浪子边城一号1年前1
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florawff 共回答了20个问题
|采纳率90%让y=0有
g(x)=g(x)g(0)+0
有g(0)=1
让y=x有
g(x-x)=g^2(x)+f^2(x)=g(0)=1
有g(x)绝对值=g^n(x)
有
f^n(x)+g^n(x)1年前查看全部
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niuli8610161年前2
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nancylem 共回答了16个问题
|采纳率93.8%设常数函数为
y = c,
则
y' = lim(Δx→0)(Δy/Δx)
= lim(Δx→0)[(c-c)/Δx]
= 0.1年前查看全部
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Linda_sh751年前1
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limingxy1937 共回答了16个问题
|采纳率100%∵对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x)
f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),
f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=f(-x)
又f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)=f(-x)
故f(x)为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数,函数f(x)在定义域R上不是常数函数
∴函数f(x)为偶函数不是常数函数
来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答!
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定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c≠0)是偶数,
最好用图像和文字结合来解释这句话613201761年前1
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daidail 共回答了20个问题
|采纳率75%常数函数,通常定义域都为R,它是偶函数.
如果选取关于原点对称的区间作为其定义域(比如区间x>2 及x1年前查看全部
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附加题:
连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
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(Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=a x .pepsixu19841年前1
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咖啡zz 共回答了14个问题
|采纳率71.4%证明:(I)假设设f(x)<0,
∵x、y∈R,则f(x+y)<0
f(x).f(y)>0,
与f(x+y)=f(x).f(y)矛盾,
∴f(x)>0
(II)对任意x,f(0)=f[x+(-x)]=f(x)f(-x)=1,即f(-x)=
1
f(x) =[f(x)] -1
可以推出:f(m)=f(1+1+…+1)=[f(1)] m ,m为正整数.
f(1)=f(
1
n +
1
n +…+
1
n )=[f(
1
n )] n ,f(
1
n )= [f(1)]
1
n ,n为正整数.
设x=
m
n ,m、n为整数.
f(x)=f(
m
n )= [f(1)]
m
n =[f(x)] x
(III)设x为任意实数,则存在一系列有理数(可能是无穷多个)x 1 、x 2 、x 3 、…
使得x=x 1 +x 2 +x 3 +…
∵f(x+y)=f(x)⋅f(y)
所以,f(x)=f(x 1 +x 2 +x 3 +…)=a x 1• a^ x 2• a x 3 •…=a (x 1 +x 2 +x 3 +…) =a x1年前
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4老41年前3
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m剑阁 共回答了14个问题
|采纳率92.9%1.定义域关于原点对称指x的范围是[-a,a],(-a,a),或说(-a,-b)并(b,a)之类的区间.即函数f(x)自变量x的取值范围(定义域)关于原点对称.
2.常数函数就是指f(x)=c.一般我们用C来表示常数项.非零就是指c不是·等于0.也就是说f(x)不是恒等于0.
3.如果函数满足f(x)=f(-x),我们说它是偶函数.但是有一个条件是它的定义域关于y轴对称.因为偶函数图像关于y轴对称,如果定义域本身不对称,函数图象不可能对称.
题设的函数观察图像,定义域关于y轴对称,图像关于y轴对称,所以是偶函数.
注:但这里要注意的是当c为0时也是偶函数.1年前查看全部
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+f(x)( )2f(x) g(x−1
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C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数userzyy1年前1
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|采纳率100%解题思路:由已知中f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)=
+f(x),我们求出F(-x)的解析式,然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案.2f(x) g(x−1 由条件f(-x)=-f(x),g(x)g(-x)=1,F(x)=
2f(x)
g(x)−1+f(x)得:
F(-x)=
2f(−x)
g(−x)−1+f(-x)
=
−2f(x)
1
g(x)−1−f(x)=
−2f(x)•g(x)
1−g(x)−f(x)
=
−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)
1−g(x)
=
−f(x)•g(x)−f(x)
1−g(x)
=
f(x)•g(x)+f(x)
g(x)−1=F(x),
故F(x)=
2f(x)
g(x−1+f(x)为偶函数,
故选B.点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查的知识点是抽象函数及其应用,其中根据已知条件求出函数F(-x)的解析式,是解答本题的关键.1年前查看全部
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则这个函数图像就是垂直y轴直线
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∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=f(-x)
∴f(x)=f(-x)
故f(x)为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数,函数f(x)在定义域R上不是常数函数
∴函数f(x)不可能为奇函数
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∴f(x)=f(-x)
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