y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的值域?

liuwanli2022-10-04 11:39:541条回答

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jqluo8 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%: y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=1-cos^2x+sin2x+3cos^2x
=sin2x+2cos^2x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
所以值域是[2-√2,2+√2]; 1年前

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=1+sin2x+cos2x+1
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（1）f(x)的最大值为2+√2,
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=2+sin2x+cos2x
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x∈(0,π)
[2x+(π/4)]∈(π/4,9π/4)
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f(x)min=2-(√2)
单调递增区间[2,kπ-π/2,2kπ+π/2]
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根据题目条件
{x|0

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=1+sin2x+cos2x+1
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因为x∈[0,π/2]
所以f(x)max=f(兀/4)=2+根号2
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