定义函数fk(x)＝alnxxk为f（x）的k阶函数．

由f（x）≤[1/2]得：2−|x|≤
1
2，即 (
1
2)|x|≤
1
2，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

(
1
2)x，x≥1
2x，x≤−1

1
2，−1＜x＜1
由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故答案为：（-∞，-1）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．

由f（x）≤[1/2]得：2−|x|≤
1
2，即(
1
2)|x|≤
1
2，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

(
1
2)x，x≥1
2x，x≤−1

1
2，−1＜x＜1
由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选C．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．

由f（x）≤[1/2]得：2−|x|≤
1
2，即 (
1
2)|x|≤
1
2，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

(
1
2)x，x≥1
2x，x≤−1

1
2，−1＜x＜1
由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故答案为：（-∞，-1）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．

由题意可得出k≤f（x）_min，
由于f′（x）=1-e^-x，令f′（x）=0，e^-x=1=e⁰解出x=0，
当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最小值f（0）=2+1=3．
故当k≤3时，恒有f_k（x）=f（x）
因此k的最大值为3．
故选C．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键，将所求解的问题转化为求解函数的最值问题，利用了导数的工具作用，体现了恒成立问题的解题思想．

f′（x）=-1+e^-x=
1−ex
ex，
当x＞0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
因此当x=0时，函数f（x）取得最大值f（0）=1．
∵对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x）≤1，
又对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），
∴故K的最小值为1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 函数的零点；函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评： 本题考查了导数研究函数f（x）的单调性极值与最值和新定义，属于难题．

f（x）=-x²+4x-2在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，
故f（x）的最大值是f（2）=2，
由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_max=2，
即K≥2，所以K有最小值2
故选D

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题在二次函数的基础上给出一个新定义的函数，题意新颖，着重考查函数基础知识与不等式处理相结合的技巧，属于中档题．