求矩阵的秩作初等变换变成行阶梯行矩阵,可不可以既进行初等行变换又进行初等列变换对一个矩阵行列同时变换,
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daisypan 共回答了21个问题
|采纳率100%- 可以的,初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩.
但是会增加你的工作量,耽误你做其他题目的时间.
计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,看有几个非零行就足够了.
可以同时进行行列变换,不影响矩阵的秩 - 1年前
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由于A的秩为:n-1,
从而基础解系的维度为:n-r(A),
故A的基础解系的维度为1,
由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,
所以Ax=0的通解为:k(1,1,…,1)T.点评:
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考点点评: 本题主要考查齐次方程有解的判定定理,主要是要发现(1,1,…,1)T是方程的一个解,属于基础题.1年前查看全部
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一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交1年前查看全部
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同理可证A的特征值都是B的特征值.
所以A,B的特征值相同.
特征值相同,显然根据迹的定义,A,B矩阵的迹相同.
特征多项式显然也是相同的.1年前查看全部
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|采纳率95.7%(A,E) =
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1
r3-r1-r2,r2-2r1
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1
r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3
1 2 0 -2 -3 3
0 -2 0 3 6 -5
0 0 1 1 1 -1
r1+r2,r2*(-1/2)
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
所以 A^-1 =
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
AX=B
则 X=A^-1B =
12 0 15
-25/2 0 -27/2
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|采纳率92.3%这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同
也可以用极大非零子式来证明
但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.1年前查看全部
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|采纳率85.7%由题意|A-xE|=0有三根1、2、3.
现求方程|4E-A-yE|=0的根.
|4E-A-yE|=0
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把4-y看作上面的x ,就知道4-y有三个根,从而得到y的三个解3、2、1.1年前查看全部
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说明:编写一个小于8X8的16位二进制整数(带符号)矩阵运算程序.
具体要求:(1)操作界面:提供一个较好的矩阵输入操作界面,可以在字符显示模式下设计,操作设计可以先提供一份设计方案;(2)要求的运算:a)同型矩阵的加减操作;b)支持M*N与N*P的矩阵相乘,其中M、N、P小于8,要求计算支持小数处理过程和带一位小数的结果显示;c)矩阵的左除和右除;d)矩阵的转置;e)可以求矩阵的秩;(3)结果输出:提供一个运算结果显示界面,也可以是字符模式的,要求清晰简明;
扩展要求:(1)支持带符号小数的运算(+1);(2)可以求逆阵(+2);
创意要求:自己发挥
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E=
1 5 3 1
1/5 1 1/3 1
1/3 3 1 1
1 1 1 1
F=
1 3 5 5
1/3 1 1/3 1
1/5 3 1 1
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|采纳率82.4%是正定的吧.
一个矩阵正定,当且仅当它的所有顺序主子式大于零.
1阶顺序主子式是1;
2阶顺序主子式是 1 1 =1;
1 2
3阶顺序主子式是 1 1 1=1
1 2 2
1 2 3
所以,所有顺序主子式大于0,是正定的.1年前查看全部
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|采纳率87.5%| A3,3A2-A3,2A1+5A2 |
c2+c1
= | A3,3A2,2A1+5A2 |
= 3 | A3,A2,2A1+5A2 |
c3-5c2
= 3 | A3,A2,2A1 |
= 6 | A3,A2,A1 |
c1c3
= -6 | A1,A2,A3 |
= -6 |A|
= -6*(-2)
= 12.
高级解法就是转化为矩阵乘积的形式求行列式
B = (A3,3A2-A3,2A1+5A2) = (A1,A2,A3)K = AK
其中 K=
0 0 2
0 3 5
1 -1 0
|B| = |A||K| = -2 * (-6) = 12.1年前查看全部
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有什么简单的办法可以判断两个二阶矩阵是否相似吗东门一樵1年前2
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|采纳率89.5%设二阶矩阵A={{a,b},{c,d}},则它的特征多项式为x^2-(a+d)x+(ad-bc),考虑a,b,c,d的取值,知道共有6种可能x^2(三个矩阵)、x^2-1(一个矩阵)、x^2-x(六个矩阵)、x^2-x-1(两个矩阵)、x^2-2x(一个矩阵)、x^2-2x+1(三个矩阵).若特征多项式无重根,则对应的矩阵两两相似,如以x^2-x为特征多项式的六个矩阵{{1,1},{0,0}},{{1,0},{1,0}},{{0,0},{1,1}},{{0,1},{0,1}},{{1,0},{0,0}},{{0,0},{0,1}}两两相似属于一类.这里要特别注意有重根的情况.以x^2为特征多项式的矩阵中{{0,0},{1,0}}和{{0,1},{0,0}}的最小多项式为x^2,而{{0,0},{0,0}}的最小多项式是x,所以这里有两类.还有以x^2-2x+1为特征多项式的三个矩阵也分两类.1年前查看全部
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要先求A的逆矩阵P,再用P同时左乘等式两边,则有:
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下列哪些向量组是矩阵A的特征向量?
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(1,0,0,1)
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A111/5236
A251589
A31/21/5136
A41/31/81/313
A51/61/91/61/31
A1B1B2
B111/5
B251
A2B3B4
B311/4
B441
A3B5B6B7
B511/31/6
B6311/2
B7621
A4B8B9B10
B8182
B91/811/6
B101/261
A5B11B12B13
B11189
B121/812
B131/91/21
B1C1C2
C118
C21/81
B5C6C7C8
C6195
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0.9204 0.9513 0.9513 0.8154 0.8154
0.2257 -0.1398 + 0.1234i -0.1398 - 0.1234i 0.1997 - 0.2575i 0.1997 + 0.2575i
0.1048 -0.0655 - 0.0131i -0.0655 + 0.0131i 0.0875 + 0.1968i 0.0875 - 0.1968i
0.0526 -0.0047 - 0.0586i -0.0047 + 0.0586i -0.0622 - 0.0459i -0.0622 + 0.0459i
v =
5.2642 0 0 0 0
0 0.0092 + 1.1378i 0 0 0
0 0 0.0092 - 1.1378i 0 0
0 0 0 -0.1413 + 0.2853i 0
0 0 0 0 -0.1413 - 0.2853i
d =
0.1961 -0.1961
0.9806 0.9806
v =
2 0
0 0
d =
0.2425 -0.2425
0.9701 0.9701
v =
2 0
0 0
d =
0.1474 -0.0525 0.3419
0.4423 -0.3162 -0.7297
0.8847 0.9472 -0.5922
v =
3.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 -0.0000
d =
0.8640 0.8640 0.8640
0.0943 -0.0472 - 0.0817i -0.0472 + 0.0817i
0.4945 -0.2473 + 0.4283i -0.2473 - 0.4283i
v =
3.0183 0 0
0 -0.0091 + 0.2348i 0
0 0 -0.0091 - 0.2348i
d =
0.9847 0.9847 0.9847
0.1491 -0.0746 + 0.1291i -0.0746 - 0.1291i
0.0903 -0.0452 - 0.0782i -0.0452 + 0.0782i
v =
3.0369 0 0
0 -0.0184 + 0.3342i 0
0 0 -0.0184 - 0.3342i
d =
0.9923 -0.9923
0.1240 0.1240
v =
2 0
0 0
d =
0.9599 0.9599 0.9599
0.0759 -0.0379 - 0.0657i -0.0379 + 0.0657i
0.2699 -0.1349 + 0.2337i -0.1349 - 0.2337i
v =
3.1171 0 0
0 -0.0585 + 0.6013i 0
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d =
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首先,假设a11不等于0,否则的话总是可以通过互换两行或两列使得a11不等于0.
第二,消去第一行.
ri+kr1意思就是说用适当的数k乘以第一列加到第i列,这样总是可以选择适当的k,使得k*a11+ai1=0,这是第三类初等变换.
第三,消去第二行
注意到原来的矩阵除去第一行,第一列是一个n-1*n-1的行列式,用归纳法,它可以消去它的第一行.
所以,用高斯消去法,一定可以把一个矩阵化成阶梯型.
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sky0wang 共回答了11个问题
|采纳率90.9%程序:
syms a;
A=[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3*a,9,9,12;3,5,15-15*a,15,30;3,5,15,15-15*a,30;2,3,6,6,12-12*a];
eig(A),
运行结果为:
ans =
-15*a;
RootOf(_Z^4+(29*a-44)*_Z^3+(231*a^2-672*a+6)*_Z^2+(-1152*a^2+162*a-150+279*a^3)*_Z-540*a^4+2700*a^3+1080*a^2-378*a+336).
最大的特征值是-15*a!1年前查看全部
- 为什么矩阵的几何重数之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵?
红袖添香_01年前1
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桔梗花花 共回答了14个问题
|采纳率92.9%因为矩阵任一特征值λ的几何重数≤λ的代数重数
∴所有特征值的几何重数之和≤所有特征值的代数重数之和
而所有所有特征值的代数重数之和=矩阵的阶数
∴所有特征值的几何重数之和=所有特征值的代数重数之和
等号取到的条件必然是对任一特征值λ,都有
λ的几何重数=λ的代数重数,而这是矩阵相似对角阵的充要条件
∴几何重数之和=矩阵阶数矩阵相似对角阵1年前查看全部
- 高等数学中矩阵里的下标是什么意思?
TY邮箱1年前1
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童年小路 共回答了16个问题
|采纳率81.3%小写字母表示矩阵的元素,a大写字母表示矩阵,A1年前
81年前查看全部
- 对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗老老冷1年前2
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caesar521 共回答了20个问题
|采纳率75%不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -11年前查看全部
- 第一个矩阵乘以X是第二个矩阵 X是什么
想念贵阳1年前1
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bestboiler 共回答了16个问题
|采纳率87.5%这是AX=B型
视作 A(X1,X2,X3)=(B1,B2,B3) 时
AX1=B1 无解
所以 原方程无解.1年前查看全部
- A是实对称矩阵,B=C^TAC,那么B一定是对角矩阵吗,可不可以是一个实对称矩阵(排除对角矩阵哦)
老俞1年前1
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northmansh 共回答了19个问题
|采纳率100%B 不一定是对角矩阵
但B一定是对称矩阵
这是因为 B^T=(C^TAC)^T=C^TA^TC=C^TAC=B.1年前查看全部
- 求个线性代数问题?设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E;求B的逆
求个线性代数问题?
设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E;求B的逆矩阵的特征值和特征向量.注意是求B的逆矩阵的!匪鉴1年前1
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洋丁丁儿 共回答了20个问题
|采纳率90%Bx = λx, B 可逆, 则特征值不为 0.
得 B^(-1)Bx = λB^(-1)x, 即 B^(-1)x = (1/λ)x.
可见, B^(-1) 的特征值是 1/λ, 特征向量还是 x.
由矩阵 A 的特征值为 1, -1 ,3, 特征向量对应为 a1,a2,a3,
B = A^2-2A+4E,
则 矩阵 B 的特征值为: 1^2-2*1+4=3, (-1)^2+2*1+4=7 ,3^2-2*3+4=7;
特征向量对应为 a1,a2,a3.
于是矩阵 B^(-1) 的特征值为: 1/3, 1/7, 1/7;
特征向量对应为 a1,a2,a3.1年前查看全部
- MATLAB怎么创建一个136*136矩阵,对角线为16*16的1矩阵.例子如下:
MATLAB怎么创建一个136*136矩阵,对角线为16*16的1矩阵.例子如下:
例如:A=[1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 1];是一个 8*8的矩阵.主对角线是以B=[1 1;1 1];小啊白1年前1
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hh男是差 共回答了18个问题
|采纳率94.4%使用这个语句就行了
A=ones(16);
B=blkdiag(A,A,A,A,A,A,A,A,ones(8));
由于136不是16的倍数,最后的部分不是16*16的,而是8*8的1年前查看全部
- 是这样滴,就是喔:【1 2 3 4】【0 2 3 2】【2 2 3 6】请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计
是这样滴,就是喔:
【1 2 3 4】
【0 2 3 2】
【2 2 3 6】
请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计算的咧?怕怕龙1年前1
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乖乖小海南 共回答了18个问题
|采纳率94.4%这是系数矩阵还是增广矩阵啊?
据初步判断这个应该是系数矩阵,因为如果是增广矩阵,只有唯一解.
如果是系数矩阵,不能知道特解,因为没有b,其基础解系为 n = (-2,-1,0 ,1)T
如果是增广矩阵,没有基础解系,只有特解,也是唯一解 (2,1,0)
解法为:
用高斯消元法化为:
[1 2 3 4]
[0 2 3 2]
[0 0 -3 0]1年前查看全部
- 线性代数 设A为4阶矩阵,且A方=E,则 R(A)=
khnkruo1年前1
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longhubawang 共回答了25个问题
|采纳率88%A^2=E,易得|A|^2=1,所以|A|等于正负1,A的行列式不为零,所以R(A)=41年前查看全部
- 3阶矩阵,A求特征值及特征向量,
忘却851年前1
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GSHX8280 共回答了26个问题
|采纳率92.3%|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-8E)X=0 的基础解系为 a2=(2,4,-3)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T1年前查看全部
- 【紧急求助】同济第五版工程数学线性代数,P132页例16,C为什么等于两个矩阵相乘?
炫951年前1
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xiaoyao-tp 共回答了26个问题
|采纳率88.5%这是用了两次变换
首先 X = AY
然后 Y = BZ
所以 X = AY = A(BZ) = (AB)Z
所以 C = AB.1年前查看全部
- 4*5的矩阵它的对角线为什么?它没有对角线?对角线定义一定对方阵成立吗?
maominglaoda1年前1
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哈酷娜玛塔塔 共回答了19个问题
|采纳率100%木有对角线,都是对方阵而言的.1年前查看全部
- 矩阵a乘以矩阵b的绝对值为什么等于矩阵b乘以矩阵a的绝对值
ii291年前1
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蓝翎儿 共回答了16个问题
|采纳率93.8%|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|1年前查看全部
- 180人排成一个三层的矩阵,问最外一层排了多少人?怎么算
︶ㄣ紫vv〆1年前2
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万水千山_bj 共回答了17个问题
|采纳率88.2%每层之间的人数差8人
所以中间一层的人数是180÷3=60
所以外层=60+8=68人1年前查看全部
- 向量组α1=(13,11,29),α2=(17,12 ,13),α3=(28,35,19)是线性__关的.用矩阵的行变换
向量组α1=(13,11,29),α2=(17,12 ,13),α3=(28,35,19)是线性__关的.用矩阵的行变换解答此题.
dengdaidd1年前1
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roryzhang 共回答了21个问题
|采纳率90.5%列出向量(a1,a2,a3)
13 17 28
11 12 35
29 13 19
第2行乘-1加到第1行
2 5 -7
11 12 35
29 13 19
第行分别乘以 -5,-14加到第2,3行
2 5 -7
1 -13 70
1 -57 107
交换1,2行
1 -13 70
2 5 -7
1 -57 107
第一行分别乘-2,-1加到第2,3行
1 -13 70
0 31 -147
0 -44 37
第2行剩以 44/31加到第3行
1 -13 70
0 31 -147
0 0 37-147*44/31
最后变成了一个阶梯形,右下角那个数显然不是0
所以秩是3
他们是线性无关的1年前查看全部
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