若点a(3,a+1)在x轴上,点b(2b-1,1)在y轴上,则a2+b2=______.

梦中擒人7772022-10-04 11:39:541条回答

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jiangnanyiren 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:根据坐标轴上点的坐标特征得到a+1=0,2b-1=0,解得a=-1,b=[1/2],然后把a和b的值代入a2+b2中进行计算即可.

∵点a(3,a+1)在x轴上,点b(2b-1,1)在y轴上,
∴a+1=0,2b-1=0,
∴a=-1,b=[1/2],
∴a2+b2=(-1)2+([1/2])2=1+[1/4]=[5/4].
故答案为[5/4].

点评:
本题考点: 点的坐标.

考点点评: 本题考查了点的坐标:我们把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限;坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

1年前

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B. 76
C. 123
D. 199
dzhdzh1231年前1
椎间盘突出症克星 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
解题思路:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.

观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.
继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123,.
故选C.

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理.

已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=______.
hanyu10311年前1
填鸭砸潭 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:将a+b=8两边平方,利用完全平方公式展开,将ab的值代入,即可求出a2+b2的值.

∵a+b=8,ab=15,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,
则a2+b2=34.
故答案为:34

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式的运用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

选修4-5;不等式选讲已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.
何旧二1年前2
二十五弦不如五 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:利用分析法证明,要证:|ac+bd|≤1,将条件代入,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),化简即证(ad-bc)2≥0
故可证.

证明:要证:|ac+bd|≤1.
只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2
即证:2abcd≤a2d2+b2c2
即证:(ad-bc)2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立.

点评:
本题考点: 不等式的证明.

考点点评: 本题以条件等式为载体,考查不等式的证明,关键注意分析法的证题步骤.

(2012•杨浦区一模)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1相切,则a2+b2=______.
楼蓝姑娘1年前1
wf14051346 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:由圆C的方程找出圆心C的坐标与半径r,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离等于圆的半径,故利用点到直线的距离公式列出关系式,变形后即可求出所求式子的值.

由圆C:x2+y2=1,得到圆心C(0,0),半径r=1,
∵直线l与圆C相切,
∴圆心C到直线l的距离d=r,即
1

a2+b2=1,
则a2+b2=1.
故答案为:1

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交.

(2007•西城区二模)若a−ii=b+2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=______.
zouyunqing1年前1
风随沙逝 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:先化简复数方程,根据复数相等,得到a、b的关系,可求a2+b2的值.

a−i
i=b+2i,其中a,b∈R,所以a-i=-2+bi
∴a=-2 b=-1,则a2+b2=5
故答案为:5

点评:
本题考点: 复数相等的充要条件.

考点点评: 本题考查复数相等的充要条件,是基础题.

设a、b∈R且a2+b2=1,则a+b的取值范围是
设a、b∈R且a2+b2=1,则a+b的取值范围是
急QAQ
越yue1年前1
神恨我嚣张 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2)=2
-√2≤a+b≤√2
高中数学(不等式证明)已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
laochencu9991年前4
yp5lyj 共回答了20个问题 | 采纳率90%
用辅助角公式:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中φ为辅助角,tanφ=b/a
所以对于本题:|acosa+bsina|=|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|
由于题中已知a^2+b^2=1,所以|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|=|sin(x+φ)|
已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少?
hleb131年前2
西部yy风 共回答了10个问题 | 采纳率90%
换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β)=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=(1/2)·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
(注:看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算)
ab+cd=0
若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2=______.
zonghengsteel1年前1
zixinchan 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:先把等式变形为:(a2+b22-2(a2+b2)-8=0,再把等式左边分解得到(a2+b2-4)(a2+b2+2)=0,然后根据非负数的性质得到a2+b2=4.

(a2+b22-2(a2+b2)-8=0,
(a2+b2-4)(a2+b2+2)=0,
所以a2+b2-4=0,
所以a2+b2=4.
故答案为4.

点评:
本题考点: 解一元二次方程-因式分解法.

考点点评: 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

已知:(a-b)2=9;(a+b)2=25,则a2+b2=______.
鱼粥唱碗1年前1
zhu_mingqing 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:将(a-b)2=9,(a+b)2=25,分别用完全平方公式展开,可得a2+b2-2ab=9,a2+b2+2ab=25,两式相加,消去2ab即可.

∵(a-b)2=9,(a+b)2=25,
∴a2+b2-2ab=9①,a2+b2+2ab=25②,
∴①+②可得:2(a2+b2)=9+25,
∴a2+b2=17.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题考查对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的掌握情况,及该公式的变形应用能力.

写出命题“已知a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0.”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断他们的真假.
水清19861年前2
草叶一代 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:根据原命题“若p则q”,写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,再判断它们的真假性.

命题“已知a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0”的逆命题是
“已知a,b∈R,若a=b=0,则a2+b2=0”,它是真命题;
否命题是“已知a,b∈R,若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0”,它是真命题;
逆否命题是“已知a,b∈R,若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”,它是真命题.

点评:
本题考点: 四种命题.

考点点评: 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判断问题,解题时应先写出对应的命题,再判断它们的真假,是基础题.

求证:对任意的实数a,b,c,d,当a2+b2=1,c2+d2=1时,都有Ⅰac+bdⅠ≤1
小张在这里1年前1
zhangheng1 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
a^2+b^2+c^2+d^2=2
a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
2>=2|ac|+2|bd|
|ac|+|bd|
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…则a9+b9=______.
yangyongzan1年前1
echobao 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,然后根据归纳推理即可得到结论.

观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,
其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第9项.
继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第9项为76,
即a9+b9=76,.
故答案为:76;

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题主要考查归纳推理的应用,根据已知条件得到数列取值的规律性是解决本题的关键.考查学生的观察能力.

已知a2+b2=1,a,b∈R,求证:|acosθ+bsinθ|≤1.
kmrqc1年前2
猫老爷 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:法一:可利用不等式:(acos θ+bsin θ)2≤(a2+b2)(cos2θ+sin2θ)直接证明出结果;
法二:利用换元法转化到三角函数中,利用三角函数的有界性证明不等式

证明:法一:∵(acos θ+bsin θ)2≤(a2+b2)(cos2θ+sin2θ)
=1•1=1,∴|acos θ+bsin θ|≤1.
法二:由于知a2+b2=1,a,b∈R,故可令a=sinα,b=cosα
由acosθ+bsinθ=sinαcosθ+cosαsinθ=sin(θ+α)∈[-1,1]
故:|acosθ+bsinθ|≤1

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;三角函数的最值.

考点点评: 本题考察基本不等式在最值中的应用,对于本题利用坐差法得出的结论:(acos θ+bsin θ)2≤(a2+b2)(cos2θ+sin2θ)证明比较快,但此结论难记,方法二用到了换元法,把问题转化到了三角函数中解决,此方法对于本题较为有效,可以利用三角换元的问题特征:出现了两个数的平方和等于某数的形式,一般都可进行三角换元

对任意实数a,b,若(a2+b2)(a2+b2-1)=12,则a2+b2=______.
831390911年前3
张天下 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:先设a2+b2=t,则方程即可变形为(t+3)(t-4)=0,解方程即可求得t,即a2+b2的值.

设a2+b2=t(t≥0).在由原方程,得
t(t-1)=12,即(t+3)(t-4)=0,
解得,t=-3(不合题意,舍去),或t=4,
∴t=4,即a2+b2=4.
故答案是:4.

点评:
本题考点: 换元法解一元二次方程.

考点点评: 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=______.
活着就好呀1年前1
卷心_菜 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算,即可求出所求式子的值.

将a+b=3两边平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,
把ab=2代入得:a2+4+b2=9,
则a2+b2=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

(2011•丽江模拟)已知a+b=3,且a-b=-1,则a2+b2=______.
我是乔奔奔1年前1
骂人专用DI 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方,然后相加即可得到a2+b2的值.

∵a+b=3,a-b=-1,
∴a2+2ab+b2=9①,a2-2ab+b2=1②,
①+②得,2(a2+b2)=9+1=10,
∴a2+b2=5.
故应填5.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题主要考查完全平方公式两公式的联系,平方后相加即可消去乘积二倍项,熟记公式结构是解题的关键.

如果实数a,b满足条件a2+b2=1,|1-2a+b|+2a+1=b2-a2,则a+b=______.
泪凝香1231年前1
一见一见 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:可先令a=sinx,b=cosx,并代入已知代数式|1-2a+b|+2a+1=b2-a2,进行化简可得(2cosx-3)(cosx+1)=0,知cosx=-1,所以sinx=0,故a+b=cosx+sinx=-1.

∵a2+b2=1,|1-2a+b|+2a+1=b2-a2,设a=sinx,b=cosx,
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=(cosx)2-(sinx)2,即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2(sinx)2,可知sinx≤0,
∵-1≤cosx≤1,
∴1-2sinx+cosx≥0,故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=(cosx)2-(sinx)2,即 2(cosx)2-cosx-3=0,
即(2cosx-3)(cosx+1)=0
又∵-1≤cosx≤1,
∴cosx=-1,所以sinx=0,故a+b=cosx+sinx=-1,
故答案为-1.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题难度较大,主要考查完全平方公式,本题可利用换元法进行解答.

已知实数a,b,c,d,且a2+b2=1,c2+d2=1求证|ac+bd|
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由sin?A cos?A=1可设
a=sinA,b=cosA,c=cosB,d=sinB
|ac bd|=|sinAcosB cosAsinB|=|sin(A B)|≤1
已知a、b互为相反数,并且3a-2b=5,则a2+b2=______.
xiaobo11231年前1
悍马司机 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:本题涉及相反数、整式的加减两个考点,解答时根据已知条件求出a、b的值,再代入a2+b2计算即可得出结果.

a、b互为相反数
∴a=-b
∵3a-2b=5
∴a=1,b=-1
∴a2+b2=2.

点评:
本题考点: 整式的加减.

考点点评: 此题考查的是整式的加减,解题的关键是通过对原式的计算,求出a、b的值,即可得出a2+b2的值.

已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为(  )
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为(  )
A. [5/2]
B.
1
2
+
3

C.
1
2

D.
1
2
3
可以抱你吗1年前2
三也草 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:根据已知所给的三个等式,变形之后可分别求出a、b、c的值,再把它们的值代入所求代数式,即可得解.

a2+b2=1①
b2+c2=2②
c2+a2=2③
三式加后再除2,得a2+b2+c2=[5/2]④
④减①得c2=[3/2]
④-②得a2=[1/2]
④-③得b2=[1/2]
c=-

6
2,a=b=

2
2或c=

6
2,a=b=-

2
2时
ab+bc+ca最小=
1
2−
3.
故选D.

点评:
本题考点: 代数式求值.

考点点评: 本题的关键是让三式相加得到一个等式关系,再分别减去这三个式子,得到a,b,c的值,然后代入即可.

已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )
最小的话,a,b同号二者和c异号即可 为什么呢 为什么C是负的
寒号鸟20041年前1
静心石 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
因为,b2+c2=2,c2+a2=2,
所以b2+c2=c2+a2
所以b2=a2
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所以a = b = √2/2
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给出下列等式:观察各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则依此类推可得
给出下列等式:观察各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则依此类推可得a6+b6=______.
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nbyhp008 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:由a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…其规律an+bn(n≥3)是前两个式的和.于是可得a6+b6=7+11=18.

由a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…
可以看到:其规律an+bn(n≥3)是前两个式的和.
可得a6+b6=7+11=18.
故答案是18.

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和.

已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=______.
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yk506 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算,即可求出所求式子的值.

将a+b=3两边平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,
把ab=2代入得:a2+4+b2=9,
则a2+b2=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=______.
张筠爱树叶1年前3
kanxiaobo 共回答了21个问题 | 采纳率81%
解题思路:根据相反数的概念,只有符号不同的数或式子,可列出方程组,求出a,b,然后代入求出结果.

∵a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,


−a=2b+1
−b=3a+1,
解之得a=-[1/5],b=-[2/5].
∴a2+b2=[1/5].
故答案为:[1/5].

点评:
本题考点: 二元一次方程组的应用.

考点点评: 本题考查相反数的概念和代入数求值,关键知道只要符号不同的数或式互为相反数.

已知:a+b=9,ab=7,则a2+b2=______;(a-b)2=______.
renzhe19831年前1
峨嵋掌门 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:把a+b=9两边平方,利用完全平方公式展开,再把ab=7代入进行计算即可求解;
根据完全平方公式把(a-b)2展开,然后代入数据计算即可求解.

∵a+b=9,
∴(a+b)2=81,
即a2+2ab+b2=81,
∵ab=7,
∴a2+b2=81-2×7=81-14=67;
(a-b)2=a2-2ab+b2=67-2×7=67-14=53.
故答案为:67,53.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题是对完全平方公式的考查,熟记公式结构是解题的关键.

设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.
sailor0dy1年前1
AJTDMW06 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:将求证式中的“1”与题设中的“1”联系起来,利用定理可快速求解.

证明:1=(a2+b2)(x2+y2)=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=(ax+by)2
故|ax+by|≤1.

点评:
本题考点: 不等式的证明.

考点点评: 本题是一道经典的老题,常见方法有十几种,可很好地培养学生的发散思维.重点考查了分析法、综合法的运用,其中“1”的替换起了关键作用.

若实数ab满足a2+b2=1,c
yufenggexia1年前1
卡娃伊Hebe 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
利用sina2+cosa2=1
已知a根号下1-b2+b根号下1-a2=1,求证:a2+b2=1 用数形结合证明
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a根号1-b² +b根号1-a²=1
两边平方 a²(1-b²)+b²(1-a²)+2ab根号(1-a²-b²+a²b²)=1
整理 1-a²-b²+a²b²-2ab根号(1-a²-b²+a²b²)+a²b²=0
(根号(1-a²-b²+a²b²)-ab)²=0
根号(1-a²-b²+a²b²)=ab
1-a²-b²+a²b²=a²b²
a²+b²=1
数学题若a+b=5,ab=3,则a2+b2= ;(a+1)(b+1)= .
数学题若a+b=5,ab=3,则a2+b2= ;(a+1)(b+1)= .
若a+b=5,ab=3,则a2+b2= ;(a+1)(b+1)= .
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a2+b2=19
(a+1)(b+1)=9
反证法证明:如果实数a、b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0.
wfn1101年前3
dainell 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:由于结论a=0且b=0的否定为:a≠0且b≠0,由此推理得出矛盾,问题得证.

证明:假设如果实数a、b满足a2+b2=0,那么a≠0且b≠0,
∵a≠0,b≠0,
∴a2>0,b2>0,
∴a2+b2>0,
∴与a2+b2=0出现矛盾,故假设不成立,原命题正确.

点评:
本题考点: 反证法.

考点点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,从而得到所求,属于基础题.

设a,b,c,d∈R,a2+b2=1,c2+d2=1,则abcd的最小值为
9889211年前1
bwpdbe0d 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
用三角换元做.设a=sina b=cosa c=sinb d=cosb 化简结果为1/4sin2a*sin2b.而Sina2a*sin2b的最大值为1.所以这道题应该求最大值.出错了没?
已知a+b=2,ab=-1,则3a+ab+3b=______;a2+b2=______.
65453f34510f40a21年前4
qiuqiu519 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:由3a+ab+3b=3(a+b)+ab与a2+b2=(a+b)2-2ab,将a+b=2,ab=-1代入即可求得答案.

∵a+b=2,ab=-1,
∴3a+ab+3b=3a+3b+ab=3(a+b)+ab=3×2+(-1)=5;
a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.
故答案为:5,6.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式的应用.此题难度不大,注意掌握公式变形是解此题的关键.

已知a≠b,若a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,则a2+b2=______.
publover1年前2
di0d 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据题意可把a、b看作方程x2+3x-7=0的两个根,根据根与系数的关系得到a+b=-3,ab=-7,再利用完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,然后利用整体代入的方法计算即可.

∵a≠b,若a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,
则a、b可看作方程x2+3x-7=0的两个根,
∴a+b=-3,ab=-7,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2×(-7)=23.
故答案为23.

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba,x1x2=[c/a].

已知:a+b=-2,ab=-15,那么a2+b2=______.
a_idiot1年前5
t2r2iuoie 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:将a+b=-2两边平方,利用完全平方公式化简,把ab的值代入计算即可求出a2+b2的值.

将a+b=-2两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=4,
把ab=-15代入得:a2+b2=34.
故答案为:34

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.

已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ac的最小值为多少?
zhanghcyx1年前1
fanxiaobing747 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%
a^2=b^2=1/2,c^2=3/2
最小的话,a,b同号二者和c异号即可.比如a=b=1/√2,c=-√(3/2),最小值=1/2-√3.
已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,则a2+b2=______,ab=______.
zj43381年前10
hasayaky 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据完全平方公式得到:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab.

∵(a+b)2=7,(a-b)2=4,
∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)=7+4=11,(a+b)2-(a-b)2=4ab=7-4=3.
∴a2+b2=[11/2],ab=[3/4]
故答案分别是:[11/2],[3/4].

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.

(2012•高淳县一模)边长为a、b的矩形,它的周长为16,面积为8,则a2+b2=______.
上海电脑爱好者1年前1
江南子仪 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:把所求代数式整理为包含a+b及ab的式子计算即可.

∵周长为16,面积为8,
∴a+b=8,ab=8,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=64-16=48,
故答案为48.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 考查完全平方公式的应用;把所求代数式整理为包含a+b及ab的式子是解决本题的关键.

(2012•江西)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a1
(2012•江西)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(  )
A.28
B.76
C.123
D.199
茉莉和绿河鲀1年前1
andyyin04 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.

观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.
继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123,.
故选C.

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理.

a2+b2=0,那么ab只能取什么数?快,急要,
xjjunkai1年前5
haitai001 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
a=b=0
因为一个数的平方都是大于或等于零的,即a2与b2都大于等于零,故只能取a=b=0
明白了吗?
已知:a+b=-2,ab=-15,那么a2+b2=______.
qiuqiu9191年前3
项少珑 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
解题思路:将a+b=-2两边平方,利用完全平方公式化简,把ab的值代入计算即可求出a2+b2的值.

将a+b=-2两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=4,
把ab=-15代入得:a2+b2=34.
故答案为:34

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.

若a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.
gigglingkitten1年前4
月落不离天 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.

∵a+b=5,
∴a2+2ab+b2=25,
∵ab=3,
∴a2+b2=19.
故答案为19.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题主要考查完全平方公式,解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方.

(不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 ___ .
悠然壁上观1年前1
86744375 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:先根据柯西不等式可知(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,进而的求得(ax+by)2的最大值,进而求得ax+by的最大值.

因为a2+b2=1,x2+y2=3,
由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得
3≥(ax+by)2,当且仅当ay=bx时取等号,
所以ax+by的最大值为
3.
故答案为:
3.

点评:
本题考点: 柯西不等式的几何意义.

考点点评: 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用.解题的关键是利用了柯西不等式,达到解决问题的目的.

a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=______.
cuiliangliang1年前2
zwcig001 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:根据相反数的概念,只有符号不同的数或式子,可列出方程组,求出a,b,然后代入求出结果.

∵a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,


−a=2b+1
−b=3a+1,
解之得a=-[1/5],b=-[2/5].
∴a2+b2=[1/5].
故答案为:[1/5].

点评:
本题考点: 二元一次方程组的应用.

考点点评: 本题考查相反数的概念和代入数求值,关键知道只要符号不同的数或式互为相反数.

求文档:已知a2+ab=10,b2-ab=7,则a2+b2=________,a2+2ab-b2=________.
晓书虫1年前1
籽雪星星 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
将已知的两式相加,得 a²+b²=17
将已知的两式相减,得 a²+2ab-b²=3
已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn},a1=b1=1,a2+b2=1,a3+b3=4.
已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn},a1=b1=1,a2+b2=1,a3+b3=4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令Cn=2 an+anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
1起蛙鹅1年前1
手机背单词103 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(1)由题意联立方程组解得公差与公比,即可得出结论;
(2)利用等比数列的求和公式及错位相减法即可求得数列的和.

(1)由题意得


1+d+q=1
1+2d+q2=4,解得d=1,q=-1,
∴an=n,bn=(-1)n-1
(2)Cn=2 an+anbn=2n+n(-1)n-1
∴sn=c1+c2+…+cn=(2+22+…+2n)+[1•(-1)0+2•(-1)1+…+n•(-1)n-1]
令Tn=1•(-1)0+2•(-1)1+…+n•(-1)n-1,①
-Tn=1•(-1)1+2•(-1)2+…+(n-1)•(-1)n-1+n•(-1)n②,
①-②得,2Tn=(-1)0+(-1)1+…+(-1)n-1-n•(-1)n=
1−(−1)n
2-n•(-1)n=[1/2]-
(2n+1)(−1)n
2,
∴Tn=[1/4]-
(2n+1)(−1)n
4,
∴sn=
2(1−2n)
1−2+[1/4]-
(2n+1)(−1)n
4=2n+1-
(2n+1)(−1)n
4-[7/4].

点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题主要考查等差数列、等比数列的性质及数列求和的方法等知识,考查学生的基本运算能力,属难题.

已知a-b=8,ab=20,则a2+b2=______.
ferly31年前4
走路的 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:首先将a-b=8左右平方得出a2-2ab+b2=64,进而求出即可.

∵a-b=8,
∴(a-b)2=64,
∴a2-2ab+b2=64,
∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104.
故答案为:104.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 此题主要考查了完全平方公式的应用,得出(a-b)2=64进而求出是解题关键.

八年数学A2+b2=√13,a-b=1,求 a3+b3
3938246601年前2
wawa771 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
小弟愚昧,尝试用a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)的方法去做
首先(a-b)^2=1,a^2-2ab+b^2=1,因为a^2+b^2=√13所以可计出ab是什么,然后在透过(a+b)^2=a^2+2ab+b^2计出a+b是什么(开方时要分正负号),最后再将计出的数字代进去就计到了.^是次方的意思
已知a2+b2=1,x2+y2=1,求证ax+by≤1.
maplerui1年前2
zhanggp 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:利用基本不等式的性质即可证明.

证明:∵a2+b2=1,x2+y2=1,
∴a2+b2+x2+y2=2,
∵a2+x2≥2ax,b2+y2=2by
∴2ax+2by≤2,
∴ax+by≤1
问题得以证明.

点评:
本题考点: 不等式的证明.

考点点评: 本题主要考查基本不等式的性质,属于基础题.