x^2sin1/x用定义求导怎么求导

limx-0 [sin(x^2sin1/x)]/x

Yan睛1年前1

洋地黄类 共回答了16个问题 | 采纳率100%

因为x^2sin(1/x)->0
因为sin(1/x)有界,x^2->0
所以由等价无穷小
t->0,sint~t
所以
limx-0 [sin(x^2sin1/x)]/x
=limx-0 [x^2sin1/x]/x
=limx-0 xsin1/x
因为sin(1/x)有界,x->0
所以有界乘以无穷小,极限为0
所以
limx-0 [sin(x^2sin1/x)]/x=0

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x^2sin1/x的导数y'=xsin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)后面这个*(-1/x^2)是

x^2sin1/x的导数y'=xsin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)后面这个*(-1/x^2)是怎么来的

007zf19821年前1

洗晒晒 共回答了15个问题 | 采纳率80%

设sin1/x=sinu
u=1/x
(sin1/x)'=（sinu)'u'=(1/x),cos(1/x).=(-1/x^2)cos(1/x)

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一道关于导数的数学题当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处

一道关于导数的数学题
当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处可导,求a,b
①由x=0处可导知其连续则有lim(x->0+)x^2sin1/x=0=b.
②再由x=0处左右极限相等得到等式：lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=0=a
③故a=b=0
请问：第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
f'(x)=2xsin1/x-cox1/x再求x->0+的极限得到：-cos(+∞)≠0 故a≠0与上面的结果不一 样这是为什么?

li3231年前3

萌6666 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

在求分段点不连续的一端的导数值时,不能直接求导函数的极限,只能按定义求
比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a
但0处的左导数不能直接求,必须按定义求,因为x=0的值不在这端,而在另外一端
从求解过程就可以看出,按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a*0+b
而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值,这是不对的

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lim x→0 sin(x^2sin1/x) / x 等于多少?

随随随随1年前1

andywang523 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

sin(x^2sin1/x)/x=[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]*xsin1/x
lim x→0[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]=1
lim x→0(xsin1/x)=0
lim x→0sin(x^2sin1/x)/x=0

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分段函数 f(x）当x不等于0时 为x^2sin1/x 当x=0时 为 0 问f(x)是否可导

zhangyangzhengye1年前1

99984j 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

答：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x²sin(1/x)
lim(x→0) f(x)
=lim(x→0) x²sin(1/x)
因为：x²→0,sin(1/x)有界属于区间[-1,1]
所以：
lim(x→0) x²sin(1/x)=0
所以：lim(x→0) f(x)=0=f(0)
所以：x=0时f(x)连续
x不为0时,求导：
f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)*(-1/x²)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
lim(x→0) f'(x)
=lim(x→0) 2xsin(1/x)-cos(1/x)
=lim(x→0) -cos(1/x)
因为：x趋于0时,cos(1/x)属于[-1,1],为不确定的值
所以：lim(x→0) f'(x)不存在
所以：f(x)在x=0处不可导

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下列函数可以用罗必塔法则的是：1.lim x→∞ x-sinx/x+sinx 2.limx-0 (x^2sin1/x)/

下列函数可以用罗必塔法则的是：1.lim x→∞ x-sinx/x+sinx 2.limx-0 (x^2sin1/x)/sinx limx→∞
3limx→∞ x(π/2-arctanx) limx→∞ （根号里1+x^2)/x 说明下为什么

华中风1年前1

老谁家那老谁 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

利用罗比达法则,要求是商的形式.
第一个化成：
limx→∞ (π/2-arctanx)/(1/x) ,然后用罗比达法则,然后在整理下
2、第二个,把分母中x也移到根号里面.然后利用复合函数求极限.
或者直接利用罗比达法则.（需要利用复合函数求导）
这道题的极限不存在.因为,当x->+∞,极限为1；当x->-∞,极限为-1；

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高数 导数(╥﹏╥)F(x)= x不等于0: xsin1/x ; x=0: 0G(x)=x不等于0:x^2sin1/x;

高数 导数(╥﹏╥)
F(x)= x不等于0: xsin1/x ; x=0: 0
G(x)=x不等于0:x^2sin1/x; x=0: 0
在点x=0处，fx 不可导，gx可导，为什么？？？

abloye1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在x=0处的可导性

讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在x=0处的可导性
一般是这样解的,对吧
f'(0)
=lim(Δx->0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
=lim(Δx->0)Δxsin(1/Δx)
=0
f(x)在x=0处可导.

但是，由于满足拉格朗日定理的推论的条件，所以f'+(0)=lim(x->0+)f'(x)=lim(x->0+)(2xsin1/x-cos1/x),不存在，同理f'-(0)也不存在，所以f'(0)不存在。

暖屋1年前1

cryfool 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

利用定义来求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
= 0

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求极限：lim[(x^2sin1/x)/tanx],x趋于0

十媚1年前1

MM漂漂vv 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

在x趋近于0的时候tanx等价于x,所以原式变为：
又根据定理：无穷小量乘以有界量的极限为0,本题x趋近于0的时候x是无穷小,sin在-1到1上有界.所以本题极限为0.

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求导数的问题,用导数定义求导数f'(x) f(x)=x^2sin1/x

lijiawei751年前2

jiacry 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

f(x)'=2xsin1/x+x^2(1/x)'cos1/x=2xsin1/x+x^2(-1/x^2)cos1/x=2xsin1/x-cos1/x

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例如f(x)=x^2sin1/x 当x不等于0时,f(x)的导数是2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x等于0时,

例如f(x)=x^2sin1/x 当x不等于0时,f(x)的导数是2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x等于0时,f(x)导数是0 lim[2xsin(1/x)-cos(1/x)]不等于0,所以不在0点连续 x->0+?

最棒的玉米1年前1

你好忧郁 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

当x不等于0时,f(x)的导数是2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x等于0时,f(x)导数是0 lim

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讨论f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,=0,x=0在x=0处的连续性与可导性.网上有人说导数不存在,dy/dx

讨论f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,=0,x=0在x=0处的连续性与可导性.网上有人说导数不存在,dy/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x),cos(1/x)是在正负1之间波动的,所以取极限不确定.然而,计算求导导数又可以等于零.怎么回事?
求导是这样的：limx→0f(x)-f(0)/x=(x^2sin(1/x))/x=xsin(1/x)=0

阳光秋千1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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高数题 ,f(x)=x^2sin1/x 在x=0处的导数是

逆十骑士1年前1

sjh324 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

答案是0,记着用导数定义来做,别用什么求导公式

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讨论函数,当x 不等于0：f（x）x^2sin1/x,在x=0 当x=0:f（x）=0 处的可导性和连续性!

fghwwdf1年前2

勇敢而磊落p 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

当x不为0时,由于 sin(1/x)是有界的,
从而当 x趋向于0时,lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的.
又当x趋向于0时,
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0,存在,
所以 f(x)在x=0处是可导的.

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一道关于导数的数学题当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处

一道关于导数的数学题
当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处可导,求a,b
①由x=0处可导知其连续则有lim(x->0+)x^2sin1/x=0=b.
②再由x=0处左右极限相等得到等式：lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=0=a
③故a=b=0
请问：第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
f'(x)=2xsin1/x-cox1/x再求x->0+的极限得到：-cos(+∞)≠0 故a≠0与上面的结果不一 样这是为什么?

月亮之上的欢猪1年前3

sylviaiscy 共回答了16个问题 | 采纳率100%

在求分段点不连续的一端的导数值时,不能直接求导函数的极限,只能按定义求
比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a
但0处的左导数不能直接求,必须按定义求,因为x=0的值不在这端,而在另外一端
从求解过程就可以看出,按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a*0+b
而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值,这是不对的

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