用换元法解分式方程[2x−1/x]-[x/2x−1]=2时,如果设[2x−1/x]=y,并将原方程化为关于y的整式方程,
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liwieidi 共回答了19个问题
|采纳率89.5%- 解题思路:本题考查用换元法解分式方程的能力,关键是明确方程中分式与所设y的关系,再用y代替,转化为整式方程.
由[2x−1/x]=y可得[x/2x−1=
1
y].
所以原方程可化为y-[1/y]=2,
整理得y2-2y-1=0.点评:
本题考点: 换元法解分式方程.
考点点评: 用换元法解分式方程是一种常用的方法之一,通过换元法解分式方程可化繁为简,化难为易,因此对注意总结能用该种方法的方程特点. - 1年前
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令t = 2x,dt = 2dx
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所以,方程的解是:x1=1/2;x2=2;x3=5+2√6;x4=5-2√61年前查看全部
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不定积分怎么算?
例如
求y=1/6*x^3-1/6*x^2-1/3*x+1的原函数.
我用换元法,根据积分公式
y=x^n
=>∫ydx=1/(n+1)*x^(n+1)+C.
令k=1/6*x^3-1/6*x^2-1/3*x+1(好像不能因试分解.真无语)
则y=k.
∫ydx=1/2*t^2+C
=1/2*1/36*(x^6-3x^5-2x^4+18x^3-20x^2-24x+36)+C
=1/72*x^6-1/24*x^5-1/36*x^4+1/4*x^3-5/18*x^2-1/3*x+1+C.
y=1/24*x^4-1/18*x^3-1/6*x^2+x.
把它微分一下,好像也是的.
还有∫1dx用换元法做的是y=1/2*x+C.可应该是y=x.∫2xdx做的是y=2x^2+C.应该是y=x^2.
求这个的公式.我还是初一的学生,别讲太难了.红头狐狸1年前1
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x
x−1=y代入原方程得:y2-5y+6=0.点评:
本题考点: 换元法解分式方程.1年前查看全部
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x-x-1分之3-1=0化为:
y-3/y=0
y²-3=0
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y=±√3
x-1=±√3
x=1±√31年前查看全部
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求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 用换元法的 如果答案如下请告诉我为什么△要≥0
y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
两边同乘以x^2+x+1:
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1xuhaiy19831年前4
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南极冰水 共回答了16个问题
|采纳率87.5%要先判断一元二次方程中a值是否为0,还要验证是判别式为0的值,是否能带回.之所以要用判别式,可以这样想,值域中每个值都能对应定义域中1或者2个值,这样二者就相对应.1年前查看全部
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x
x+1 代入原方程得:y 2 -2y-3=0.
故选D.1年前查看全部
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换元法求解析式
求f(x)=2x-根号(x-1)的值域
令t=根号(x-1)(t>=0)
则x=t^2+1
接下来是:
则f(t)=2t^2-t+2(这边对应法则是仍是f有没有错,还是应该写成y=f(t)=2t^2-t+2)
那么要求f(x)的值域即是求f(t)在t>=0的值域顺羽1年前1
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抱啸坤16下 共回答了11个问题
|采纳率90.9%f(t)=2t^2-t+2是对的 你令f(t)=y当然也可以啦
由二次函数性质 f(t)的对称轴是t=1/4
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x
x−1]=y,则原方程化为2y2+3y-5=0.
故选A.点评:
本题考点: 换元法解分式方程.
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1.那如果底数a换为1/2的话(0<a<1,单调递减) 换元法做t的单调区间(单调递增)换回来后,与二次函数那个t的单调性相反还是一样?
2.如果是-x次 单调区间与t相反还是一样?
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令2x = tan²θ
2 dx = 2tanθsec²θ dθ
tanθ = √(2x)、sinθ = √(2x)/√(2x + 1)、cosθ = 1/√(2x + 1)
∫ 1/[x√(2x + 1)] dx
= ∫ 1/[(tan²θ)/2 * secθ] * [tanθsec²θ dθ]
= 2∫ cscθ dθ
= 2ln|cscθ - cotθ| + C
= 2ln|√(2x + 1)/√(2x) - 1/√(2x)| + C
= 2ln|[√(2x + 1) - 1]/√(2x)| + C
这题本来优先选用第一换元法的.
令u = √(2x + 1)
u² = 2x + 1
2u du = 2 dx
dx = u du
∫ 1/[x√(2x + 1)] dx
= ∫ 1/[(u² - 1)/2 * u] * [u du]
= 2∫ 1/(u² - 1) du
= ∫ [(u + 1) - (u - 1)]/[(u + 1)(u - 1)] du
= ∫ [1/(u - 1) - 1/(u + 1)] du
= ln|(u - 1)/(u + 1)| + C
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原式=(-1/2)∫√(4-x^2)d(4-x^2)
=(-1/2)(4-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=(-1/3)(4-x^2)^(3/2)+C.
关键是微分(-1/2)d(4-x^2)=xdx,第一类换元积分就是凑积分,有一定的技巧.
这样设u=4-x^2,根号外的x就没有了,
也可三角代换,较麻烦,
设x=2sint,
t=arcsin(x/2),
cost=√(4-x^2)/2,
√[4-4(sint)^2]=2cost,
dx=2costdt,
原式=∫(2sint)*2cost*2costdt
=8∫(cost)^2*sintdt
=-8∫(cost)^2d(cost)
=-8(cost)^3/3+C
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=-(1/3)(4-x^2)^(3/2)+C.1年前查看全部
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2x−1
x=y,
∴
3x
2x−1]=[3/y],
∴原方程可化为:y-[3/y]=2,
去分母整理得:y2-2y-3=0.故选D.点评:
本题考点: 换元法解分式方程.
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a=-1/3,a=3
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x^2∈【0,1】
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所以
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1≤积分0-1 e^x^2dx≤e
2.
-2至1 dx/(11+5x)^3
令11+5x=t
x=-2,t=1
x=1,t=16
dx=1/5dt
所以
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坂田耕牛1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 用换元法解方程x2-2x+[7x2−2x=8,若设x2-2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是( )
用换元法解方程x2-2x+[7
x2−2x 踹翻爱情1年前1
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lxhored 共回答了21个问题
|采纳率81%解题思路:由于方程中含有x2-2x,故设x2-2x=y,代入方程后,把原方程化为整式方程.设x2-2x=y.
∴y+
7/y]=8.
∴y2+7=8y.
∴y2-8y+7=0.
故选D点评:
本题考点: 换元法解分式方程.
考点点评: 此题要掌握数学中的换元思想,比较简单.1年前查看全部
- 积分积不出来∫x/√(1+x^2)dx 怎么积?一定要用换元法
黛色正浓1年前2
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你选择 共回答了20个问题
|采纳率85%简单啊
∫x/√(1+x^2)dx =1/2*∫1/√(1+x^2)d(x^2)
令y=x^2
则为1/2*∫1/√(1+y)d(y)
这个有公式套的
直接为1/2*2*√(1+y)+a(a为任意常数)
即为√(1+x^2)+a(a为任意常数)1年前查看全部
- 定积分换元法请问这道题选什么呢?我选的C,但是答案是D,希望能告诉答案
定积分换元法请问这道题选什么呢?我选的C,但是答案是D,希望能告诉答案
设f(x)在〔-a,a〕上连续,则∫(-a→a)f(-x)dx=( )
A,0 B,2∫(0→a)f(x)dx C,∫(-a→a)f(x)dx D,-∫(-a→a)f(x)dxhsm3851年前1
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狼腥千里 共回答了17个问题
|采纳率88.2%你的答案是正确的,选C
令t= - x,
∫(-a→a)f(-x)dx
=∫(a→ -a)f(t)(-dt) 改变上下限要变号
=∫(-a→ a)f(t)(dt)1年前查看全部
- 求值域,函数=根号(x-4)+根号(15-3x) 用三角换元法,
revtg1年前2
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张弓弘 共回答了25个问题
|采纳率96%令根号(x-4)=cost
根号(15-3x)=(根号3)sint
则满足3*[根号(x-4)]²+[根号(15-3x)]²=3
cost+(根号3)sint
=2sin(t+π/6)
函数定义域为使cost和sint非负的t值,可取01年前查看全部
- (2012•松江区a模)用换元法解方程x2−2x−2x2−2x=1时,如设y=x2-2x,则将原方程化为关于y的整式方程
(2012•松江区a模)用换元法解方程x2−2x−
=1时,如设y=x2-2x,则将原方程化为关于y的整式方程是______.2 x2−2x 跟随在风中1年前1
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ssss 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:由于方程中含有x2-2x,故设x2-2x=y,代入方程后,把原方程化为整式方程.设52-25=y.
∴y-[2/y]=1,
∴y2-2=y,
∴y2-y-2=0.
故答案为:y2-y-2=0.点评:
本题考点: 换元法解一元二次方程.
考点点评: 此题考查了用换元法解一元二次方程,此题要掌握数学中的换元思想,比较简单.1年前查看全部
- 一道求值域的题,要求用换元法做y = 2x +1 - (根号下x+3)要求用换元法,过程详细点,好的话可以追加分
qiuqiu8109111年前4
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hkxyw 共回答了23个问题
|采纳率95.7%根号下x+3=t
则x=t^2-3且t>=0
y=2x +1 - (根号下x+3)=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2(t-1/2)^2-5-1/2
=2(t-1/2)^2-11/2
因为t>=0
二次函数求值域
显然y>=-11/2
所以值域为[-11/2,正无穷)1年前查看全部
- 函数f(x+2)=2x+4,用换元法求f(x)的解析式
wanghua8861年前1
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wenxuanren 共回答了21个问题
|采纳率95.2%令x+2=t 则f(t)=2t f(x)=2x1年前查看全部
- 用换元法做这四道题!x平方-x-12/x平方-x=4 3x平方/x+1 - x+1/x平方 =2
用换元法做这四道题!x平方-x-12/x平方-x=4 3x平方/x+1 - x+1/x平方 =2
18/x平方-x =x平方-x-3 3x/x平方 + x平方-1/2x = 5/2天上的小妖精1年前1
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ZFCStephanie 共回答了30个问题
|采纳率80%第一道题设t=x²-x;第二道题设t=x²/x+1;第三道题你没括号我不知道什么意思应该和第一道题一样;第四个的第一个东西不是可以约掉么?..是不是弄错了,如果没弄错那就是设t=x³...1年前查看全部
- 如果设A=x^2+5x+4利用换元法进行(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3进行因式分解
小农19821年前1
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xl86 共回答了18个问题
|采纳率94.4%原式可化为:
A(A+2)-3
=A²+2A-3
=(A+3)(A-1)
=(x²+5x+7)(x²+5x+3)1年前查看全部
- x-2/x+2-16/x^2-4=x+2/x-2用换元法解
x-2/x+2-16/x^2-4=x+2/x-2用换元法解
如题,(x-2)/(x+2)+ 16/(x^2-4) = (x+2)/(x-2) 用换元法怎么解?阿C阿C1年前1
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缓0缓 共回答了17个问题
|采纳率100%去分母得
(x-2)²+16=(x+2)²
x²-4x+4+16=x²+4x+4
∴8x=16
x=2
检验:x=2是增根
这个不能换元1年前查看全部
- 用换元法求值域问题!例题:y=x+根号下(2x-1)教辅材料解题思路: 设u=根号下2x-1,则u≥0,x=u^2+1/
用换元法求值域问题!
例题:y=x+根号下(2x-1)
教辅材料解题思路: 设u=根号下2x-1,则u≥0,x=u^2+1/2
所以y=1+u^2/2+u
=1/2(u+1)^2 , ≥1/2
我的问题: 1.在这里为什么整个式子欧诺个 1+u^2/2+u 化成了一个类似顶点式的式子?怎么化成的?
2.为什么最后整个式子大于二分之一?
3.答案是值域[1/2,正无穷] 为什么?
fx19981年前1
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西民小生 共回答了22个问题
|采纳率81.8%1,y=x+根号下(2x-1),设的u=根号下2x-1,那么可表示出x=u^2+1/2。把x,u分别带入可得y=1+u^2/2+u
2,因为u大于等于0并且y=1/2(u+1)^2在-1到正无穷内是单调递增的。所以当u=0时函数取得最小值1/2
3,函数y=x+根号下(2x-1)大于等于1/2,固值域[1/2,正无穷]1年前查看全部
- (2005•温州)用换元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形为( )
(2005•温州)用换元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形为( )
A.y2+y-6=0
B.y2-y-6=0
C.y2-y+6=0
D.y2+y+6=0悲情萨克斯1年前1
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稀释Q念 共回答了16个问题
|采纳率87.5%解题思路:方程中的x2+x用y进行替换,就可以得到y2+y=6,移项即可得解.把x2+x整体代换为y,
y2+y=6,
即y2+y-6=0.
故选A.点评:
本题考点: 换元法解一元二次方程.
考点点评: 本题运用了整体代换法,需要注意,移项时要变号.1年前查看全部
- 换元法的原理例如f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2求f(x),令t=x+1,则f(t)=t^2+t+2所以f(
换元法的原理
例如f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2
求f(x),
令t=x+1,则f(t)=t^2+t+2
所以f(x)=x^2+x+2(相同函数中为什么设t代替原来的x 然后又把t直接换成x成f(x)的解析式?lierengu1年前3
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baby58421 共回答了24个问题
|采纳率91.7%因为 在前后的t 表示的不是同一个概念
有 f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2
令t=x+1,所以 f(t)=t^2+t+2
求 f(x) 相当于是把 上面的 f(t)=t^2+t+2 中的未知数 t 用x表示 也就是说 比如有f(t)=t^2+t+2 求 f(2) 就是把 t 换成2 来求得f(2)= 2^2+2+2 =...
所以 f(x)=x^2+x+2
明白了吗?1年前查看全部
- 求过程尽量完整 谢谢前一题用 因式分解法 后一题用换元法因式分解求值域&换元法求值域都ok!教会我方法也行啊 救命啊TA
求过程尽量完整 谢谢
前一题用 因式分解法 后一题用换元法
因式分解求值域&换元法求值域都ok!
教会我方法也行啊 救命啊TAT忧郁的泪儿1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
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